Sở Giáo Dục & Đào Tạo TP.HCM Trường THPT Thành Nhân ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA- 2015 Môn: TOÁN – Thời gian: 180’ (Ngày 17/05/2015) o0o Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 3 () 3( 1) 3(1)      y fx x m x . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 0 m  . b. Tìm m để đường thẳng (): 3 1 d y x  cắt đồ thị hàm số (1) tại một điểm duy nhất. Câu 2: (1 điểm) a. Giải phương trình: 33 sin cos sin cos x x x x    . b. Tính môđun của số phức z , biết số phức z thỏa: 2( ) 3 1 z i zz i     . Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình:     32 2 2 2 log 1 log 1 2log 0       x x x x Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình:   2 2 2 1 1 1 ,(, ) 4 1 1 1 4 3 8 1 3 2                      xy x y y xy y xy xy yy . Câu 5: (1 điểm) Tính: 0 2 1 ln(1 ) 1        x I xdx x Câu 6: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh 3 a và cạnh CD tạo với mặt phẳng () ABC một góc 0 60 . Gọi H là điểm nằm trên AB sao cho 3AB AH  và mặt phẳng () DHC vuông góc với mặt phẳng () ABC . Tính theo a thể tích tứ diện đã cho và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng () MAB , biết M là trung điểm CD và mặt phẳng () ABD vuông góc với mặt phẳng () ABC . Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh (3;3) C  và đỉnh A thuộc đường thẳng (): 2 2 0 d x y    . Gọi E là điểm thuộc cạnh BC , điểm F giao điểm của đường thẳng AE và CD , 87 7 ; 19 19 I     là giao điểm của đường thẳng ED và BF . Tìm tọa độ các điểm , BD biết điểm 4 ;0 3 M    thuộc đường thẳng AF . Câu 8: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm (2;3;1); (4;1;2) AB   và mặt phẳng ():5 10 2 12 0 P x y z     . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng () P sao cho M cách đều ba điểm ,, ABO ( O gốc tọa độ). Câu 9: (0.5 điểm) Cho tập   0;1;2;3;4;5;6;7 X  , gọi S là tập hợp các số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ tập X . Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có mặt chữ số 6. Câu 10: (1 điểm) Cho ,,, abcd là các số thực thỏa mãn 22 1 ab  và 3 cd . Chứng minh rằng: 9 62 4 ac bd cd     . Hết (Trình bày rõ ràng, tính toán cẩn thận. Không sử dụng bút chì, bút xóa) Lưu ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………. Số báo danh:………………… ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm 1 (2 điểm) 1.a (1đ) Khi 3 0 ( ) 3 3 ( )     m y f x x x C 0.25  Tập xác định: D  Giới hạn: lim ; lim xx yy        Sự biến thiên: Ta có: 2 ' 3 3,yx cho x y x        1 0 1 . Hàm số: Nghịch biến trên ( ; )11 , đồng biến ( ; );( ; )  11 Đạt cực đại tại điểm ; CD xy  15 Đạt cực tiểu tại điểm ; CT xy11 0.25  Bảng biến thiên: 0.25  Đồ thị: 0.25 1.b (1.0đ) Đồ thị hàm số (1) cắt ( ): 3 1d y x tại một điểm duy nhất nên: Pthđgđ: 3 3( 2) 2 0 (*)   x m x có duy nhất một nghiệm. 0.25 Ta có: 2 2 3( 2)xm x    (vì 0x  không là nghiệm của phương trình) Khi đó xét hai đồ thị: 2 2 ()y g x x x    và 3( 2)ym 0.25 Ta có: 2 2 ( ) 2    y g x x x , cho ( ) 0 1 (1) 3      g x x g . Bảng biến thiên: 0.25 6 5 4 3 2 1 1 4 2 2 f x ( ) = x 3 3 ∙ x + 3     'y y x   1 1 0 0  5 1 0   1     0  ()gx  ()gx x  3  Dựa vào BBT ta có: 1m thỏa ycbt. 0.25 2 (1 điểm) 2.a (0.5đ) Giải phương trình: 33 sin cos sin cos (*)x x x x   .    (*) sin cosx 1 sin cosx 1 0xx     sin 0 4 x        hoặc sin2 0x 0.25 Vậy nghiệm phương trình: 42 k x k x        0.25 2.b (0.5đ) Tính z , biết số phức z thỏa: 2( ) 3 1z i z z i    . Gọi số phức 2 ( , ; 1)z a bi a b i     thỏa ycbt. Ta có: 22 2( ) 3 1 2( ) 2 1 2 3 0z i z z i a b a b a b              22 11 1 2(a b ) a 2b 1 0 10 14 2a 3 0 5                               a a b b b 0.25 Vậy môđun của số phức: 2z  hoặc 185 10 z  . 0.25 3 (0.5 điểm) Giải phương trình:     32 2 2 2 log 1 log 1 2log 0 (*)     x x x x Đk: 0x  22 2 2 2 (*) log ( 1)( 1) log ( 1) 2log 0x x x x x x            2 22 log ( 1) logxx   0.25 2 1 5 1 5 1 0 ( ) ( ) 22         x x x l x n Vậy nghiệm phương trình 15 2  x . 0.25 4 (1 điểm) Giải hệ pt:   2 2 2 1 1 1 (1) , ( , ) 4 1 1 1 4 3 8 (2) 1 3 2                      xy x y y xy y xy xy yy . Đk: 1 2 3 1 0 3 y xy xy               và 2 (1) 1 0 0 0y y y y VT x         0.25 Dễ thấy 0y  không là nghiệm của (1) nên chia 2 vế của (1) cho 2 y : 2 2 1 1 1 1 (1) 1 1 ( )x x x f x f y y y y            Xét hàm số : 2 ( ) 1 , 0f t t t t t    ta có : 2 2 2 11 ( ) 1 1 0, ( 0) ( ) (3) 1 t f t t t f x f x yy t                0.25 4 1 1 1 (2) 4 3 8 1 3 2 y xy xy yy          2 1 1 3 2 3 2 1 1 1 3 2 1y y y y xy                  2 1 2 1 4 3 1 0 y y yy             0.25 Thay (3) vào (2) ta được: 2 1 4 3 1 0 ( ) 1( ) 4 y y y l y n        Vậy nghiệm của hệ pt: (1;1) 0.25 5 (1 điểm) Tính: 0 2 1 ln(1 ) 1        x I x dx x       0 0 0 1 1 1 1 ln(1 ) 1 ln 1 1 ln 1 11 x I x x dx x x dx dx xx                    0.25 Tính 0 1 1 ( 1)ln(1 )I x x dx      . Đặt: 2 1 ln(1 ) 1 (1 ) 2 u x du dx x x dv x dx v x                   0 0 2 1 1 1 1 3 5 ln(1 ) 3 2ln2 2 2 1 4 x I x x x dx x                    0.25 Tính 0 2 1 ln(1 ) 1 x I dx x      . Đặt 1 ln2 1 ln(1 ) dt x ; 00 1 xt t x d xt x                 ln2 ln2 22 2 0 0 11 ln 2 22 I tdt t     0.25 Vậy 2 12 51 2ln2 ln 2 42 I I I     0.25 6 (1 điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ABD ABC CDH ABC DH ABC ABD CDH DH           ABC đều cạnh 3a 2 3 3 9 3 ; 24 ABC aa CN S     7 21CH a DH a    Vậy: 3 . 1 9 7 . 34 D ABC ABC a V DH S   (đvđd) 0.25 0.25 Ta có:           CD MAB M d D, MAB d C, MAB    Dựng MK/ /HC (K HC)   MK ABC (MAB) HCK            d C, MAB 2d K, MAB Dựng     KE AB;KI ME d K, MAB KI    0.25 Ta có: 2 2 2 1 1 1 3a 777 KI KI KE MK 74     Vậy khoảng cách:     3a 777 d D, MAB 37  0.25 7 (1 điểm) Chứng minh: CI AF 0.25 Đường thẳng ()AF đi qua M và vuông góc ( ):3 5 4 0CI AF x y    Điểm   (d) (AF) A 2;2A     Gọi O là tâm hình vuông O là trung điểm 11 ; 22 AC O     0.25 Đường thẳng ( ): 1 0 ( ; 1)BD x y B b b     ( 2; 3) ( 3; 2) AB b b CB b b            ; 3 .0 2 b AB CB AB CB b          0.25 Vậy tọa độ (3;2)B và ( 2; 3)D  0.25 8 (1 điểm) Ta có: (2;2;3)AB  là vtpt của ()  và trung điểm 1 3; 2; 2 I     của AB 0.25 Phương trình mặt phẳng ( ):4 4 6 7 0x y z      0.25 1 2; ;1 2 J     là trung điểm OB  phương trình mặt phẳng trung trực của cạnh OB là ( ):8 2 4 21 0x y z      0.25 O I F D C B A E M E N K M C A B D H I Hết Chú ý:  Học sinh giải bài khác với đáp án nhưng đúng thì vẫn chấm điểm tối đa câu đó.  Đáp án đề thi thử lần 2 ngày 17/05/2015 gồm 5 trang. Vậy tọa độ điểm 14 3 1 (P) () () ; ; 5 10 2 MM           0.25 9 (0.5 điểm) Không gian mẫu: 32 76 3.6. 750 AA    Biến cố đối A : 32 65 2.5A 320 A A     0.25 Vậy xác suất (A) (A) 320 43 11 750 75 PP    0.25 10 (1 điểm) Ta có: 221 ab là một đường tròn (T) 1 tamO R     3 cd là một đường thẳng () . Do đó: 32 ;( ) 2 dO OB . Suy ra: 2 2 32 32 32 2 1 (1) 2 2 2 AB OB R AB . 0.25 0.25 BĐT   2 32 9 62 10 11 62 5 4 2 4 4 ac bd cd          22 3 2 3 2 5 10 2 (2) 42 ac bd cd ac bd cd . 0.25 Gọi hai điểm bất kỳ lần lượt: Cab T Dcd ; () ; ( ) . ab a b c d cd cd 22 2 2 2 2 2 1 10 2 (3) ( ) 9 Từ (2) và (3) ta được: 22 22 VT a c b d CD AB luôn đúng (đpcm). 0.25 3 2 1 1 2 A B O C D . Nhân ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA- 2015 Môn: TOÁN – Thời gian: 180’ (Ngày 17/05 /2015) o0o Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 3 () 3( 1) 3(1)      y fx x m x . a. Khảo sát sự biến thi n và. E N K M C A B D H I Hết Chú ý:  Học sinh giải bài khác với đáp án nhưng đúng thì vẫn chấm điểm tối đa câu đó.  Đáp án đề thi thử lần 2 ngày 17/05 /2015 gồm 5 trang. Vậy tọa độ điểm. ràng, tính toán cẩn thận. Không sử dụng bút chì, bút xóa) Lưu ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………. Số báo danh:…………………