SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số: 42 43yx x=- + - a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình 42 4320xx m-++= (1) có hai nghiệm phân biệt. Câu 2. (1,0 điểm) a) Cho tan 3   . Tính 33 3sin 2cos 5sin 4cos A        b) Tìm môdun của số phức   3 52 13zii   Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình :  16 16.4 15 0 xx Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình : 22 2682463 43 310xx xx x x       Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân J =   6 1 2 3dxxx Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có , 3 A DaABa, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc  0 30SBA  . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm   1; 1G , đường cao từ đỉnh A có phương trình 210xy và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : 2 1 0xy  . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6. Câu 8. ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm   1; 2; 3A và mặt phẳng (P) có phương trình: 4 3 0xy z . Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P ). Câu 9. (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi nhóm 4 học sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ. Câu 10. (1,0 điểm) Giả sử x, y là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình 2 290xax với 3a  ; 2 290yby với 3b  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  2 2 11 3Mxy x y     . ……………… HẾT……………… x y y = 2m 2 -2 - 3 3 1 2m -3 -1 O 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Câu Nội dung Điểm a) (1,0 điểm)  Tập xác định: D =   Giới hạn tại vô cực: ; lim lim xx yy -¥ +¥ =-¥ =-¥ 0,25  Đạo hàm: 3 48yxx ¢ =- + 32 0 04804( 2)0 2 x yxxxx x = é ê ¢ =- + = -+ = ê = ê ë 0,25  Bảng biến thiên x –¥ 2- 0 2 +¥ y ¢ + 0 – 0 + 0 – y 1 1 –¥ –3 –¥ 0,25  Giao điểm với trục hoành: cho 2 42 2 1 1 0430 3 3 x x yxx x x é é = = ê ê =-+ -=  ê ê = = ê ê ë ë  Giao điểm với trục tung: cho 03xy==-  Đồ thị hàm số: b) ) (1,0 điểm) Biến đổi: 42 42 4320 432xx m xx m-++=-+-= (*) 0,25 Số nghiệm pt (*) bằng số giao điểm của 42 (): 4 3Cy x x=- + - và d: y = 2m. 0,25 Dựa vào đồ thị tìm được : 2m = 1 hoặc 2m < –3 0,25 Câu 1 (2,0 điểm) Giải và kết luận: m = 1 2 hoặc m < 3 2  . 0,25 a) (0,5 điểm)  33 23 3sin 2cos 3tan 2 5sin 4cos cos 5 tan 4 A          0,25  2 3 3tan 2 70 1tan 5 tan 4 139       0,25 b) (0,5 điểm) . z = 5+2i-(1+3.3i+3(3i) 2 + (3i) 3 ) = 31+20i 0,25 Câu2 (1,0 điểm) Vậy 22 31 20 1361z  0,25 + Đặt t = 4 x ; ĐK: t > 0. + Đưa về PT: t 2  16t + 15 = 0. Giải được t = 1; t =15 (thỏa đk t > 0). 0,25 Câu 3 (0,5 điểm) + Giải mỗi pt, tìm được x = 0, x = log 4 15. + Kết luận pt có 2 nghiệm: x = 1 và x = log 4 15. * Ghi chú : - HS có thể không cần đặt ẩn phụ, nếu giải đúng vẫn đạt điểm tối đa. 0,25 Đk: 1 x       21 421 3343310 21 421 33 43 310 xx xx x x xx xx x x        0,25 Câu 4 (1 điểm)            21 4 33 4 31 213 4 31 1 213 43 213 4 3 xx x x x xxx x xx xxx              0,5      2 2 2 2130 213 4 3 11 2 32 1 4 3 11 2 11 30 0 11 2 5 6 6 x xxx x xxx x xx x x x x                                             0,25 KL: Tập nghiệm bpt là:   6;  J=   6 1 2 3dxxx Đặt u= 2 3x  suy ra x dx = u du 12xu  63xu 0,5 Câu 5 (1 điểm) Ta có J= 3 3 3 2 2 2 19 33 u udu   0,5 Thể tích khối chóp S.ABCD +Chứng tỏ SAB vuông và tính được SA= AB tan 0 30 = a 0,25 + Tính thể tích 3 . 13 33 SABCD VSAABADa (hình không có điểm) 0,25 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Lập luận: tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của SC, bán kính 2 SC R  . Tính 22 22 2 2 SC SA AC SA AB BC   = 2222 35aaaa 5SC a 5 22 SC a r  . 0,25 Câu 6 (1 điểm) Diện tích mặt cầu : S= 2 22 5 44 5 2 a ra        0,25 30 a I C S A D B Gọi H là chân đường cao vẽ từ A 1 210 13 5 ; 210 3 55 5 x xy H xy y                  Gọi d là đường thẳng qua G và song song BC,  :2 0, 1 3 :230 1 230 5 , 210 7 5 17 ; 55 1 31;3 3 dx y m m Gd m dx y x xy Id AH xy y I x HA HI A y                                 0,5 1260 .25 2 65 ABC S SBCAHBC AH  0.25 Câu 7 (1 điểm) Gọi M là trung điểm BC, M(x;y)             2 1 31;0 0 12; 55 5 1 1: 1;1 3; 1 1: 3; 1 1;1 : 1; 3 , 1;1 , 3; 1 hay 1; 3 , 3; 1 , 1;1 x MA MG M y BBC B bb MB b b bB C bB C kl A B C A B C                     0,25 Bán kính mặt cầu R=d(A;(P))= 12123 6 2 1 1 16 18     0,25 Câu 8 (1 điểm) Phương trình mặt cầu (S): (x-1) 2 + (y-2) 2 + (z-3) 2 =2 0,25 Vectơ chỉ phương của d là d u  =(1;1;-4) 0,25 Phương trình tham số của d là: 1 2 34 x t yt zt            0,25 Tính số cách chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người: B1) 12 người chọn 4: 4 12 C B2) 8 người còn lại chọn 4: 4 8 C B3) 4 người còn lại chọn 4: 1 Số cách chọn là:   44 44 12 8 12 8 CC n CC 0,25 Câu 9 (0,5 điểm) Gọi A là biến cố “ Chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người trong đó có đúng 1 nữ”. Tính n(A): B1) Chọn 1 trong 3 nữ: 3 cách, rồi chọn 3 trong 9 nam: 33 99 3.CC cách B2) còn lại 8 người (6 nam và 2 nữ): Chọn 1 trong 2 nữ: 2 cách, rồi chọn 3 trong 6 nam: 33 66 2.CC cách B3) còn lại 4 người (3 nam và 1 nữ): có 1 cách Số cách chọn là:   33 33 96 96 32 32CC nA CC  33 96 44 12 8 6 16 55 CC PA CC   0,25 Xét pt: 2/2 2 9 0 (1) có 9 0xax a  với 3a  Nên pt (1) có nghiệm và   2 192 0 xaxx  Xét pt: 2/2 2 9 0 (2) có 9 0yby b  với 3b  Nên pt (2) có nghiệm và   2 2 92 0 ybyy  Đặt -, 0 x tt   22 22 11 11 33Mty ty ty ty             0,25 Câu 10 (1 điểm)     22 22 11 4 11 4 0, 0 ; 16 16 32383 ty ty tytytyty Mty ty ty ty            0,5   4 2 4 2 4 1 3 16 min 8 3 1 3 1 3 3 ty y ty M ty y x ty                        Vì x, y thỏa (1) và (2) nên: 2 44 2 4 44 11 290 33 193 11 290 23 33 3 3 a ab b a b                              Vậy min 8 3M  khi 44 4 11 193 ,, 33 23 xyab      0,25 . ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số: 42 43yx x=- + - a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Câu Nội dung Điểm a) (1,0 điểm)  Tập xác định: D =  . A và vuông góc với ( P ). Câu 9. (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi nhóm 4 học sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau. Tính xác