Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 16 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 . 1 − = − x y x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (C). Điểm M thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tại A và B. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M biết chu vi tam giác IAB nhỏ nhất. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) ( ) 2 π π 3sin cos sin cos 4 2sin cos . 4 4     + + = + +         x x x x x x Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình      −++=++ +=+− 12234334 )1(2)1( 2 xyyxx xxyyx Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) π 2 3 π 4 2sin 3 cos . sin + − = ∫ x x x I dx x Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , SAB là một tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc α có giá trị là 2 5 cos α . 5 = Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với (SBC) cắt SA, SD, CD lần lượt tại N, E, F . Tính thể tích hình chóp S.MNEF và xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.AMC theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn điều kiện 3 3 3 + = a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )( ) 2 2 2 . + − = − − a b c P c a c b II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy cho tam giác nh ọ n ABC. Đườ ng th ẳ ng ch ứ a đườ ng trung tuy ế n k ẻ t ừ đỉ nh A và đườ ng th ẳ ng BC l ầ n l ượ t có ph ươ ng trình là 3 5 8 0, 4 0 + − = − − = x y x y . Đườ ng th ẳ ng qua A vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng BC c ắ t đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC t ạ i đ i ể m th ứ hai là D (4; –2). Vi ế t ph ươ ng trình các đườ ng th ẳ ng AB, AC ; bi ế t r ằ ng hoành độ c ủ a đ i ể m B không l ớ n h ơ n 3. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz , cho m ặ t c ầ u ( S ) có ph ươ ng trình 2 2 2 2 4 6 11 0 x y z x y z + + − + + − = và đ i ể m A (–1 ; –2 ; –2) m ặ t ph ẳ ng ( P ) là m ặ t ph ẳ ng qua A và c ắ t m ặ t c ầ u ( S ) theo thi ế t di ệ n là đườ ng tròn có bán kính nh ỏ nh ấ t. Hãy vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( P ) và tính bán kính c ủ a đườ ng tròn giao tuy ế n đ ó. Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm s ố ph ứ c z bi ế t (1 2 ) + i z là s ố th ự c và 1 2 2 5. 2 + − = z z B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy cho đườ ng tròn ( ) 2 2 ( ): 1 9 + − = C x y và đườ ng th ẳ ng d : x – y – 2 = 0. G ọ i giao đ i ể m c ủ a đườ ng tròn ( C ) v ớ i đườ ng th ẳ ng d là A và B . Xác đị nh t ọ a độ đ i ể m C trên ( C ) sao cho ∆ABC có chu vi l ớ n nh ấ t? Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz cho đườ ng th ẳ ng 1 : 2 = +   = −   =  x t d y t z và m ặ t ph ẳ ng ( ) : 1 0 + + + = P x y z . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u ( S ) ti ế p xúc v ớ i ( P ) t ạ i đ i ể m M (1; –2; 0) và c ắ t d t ạ i A, B sao cho 2 2. =AB Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm các s ố ph ứ c z th ỏ a mãn 2 4 30 + = z z và 2 13 + =z z . . giải đề môn Toán_ Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www .moon. vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 201 3 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 16 Thời gian làm. thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 . 1 − = − x y x a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Gọi I là giao. c ắ t m ặ t c ầ u ( S ) theo thi ế t di ệ n là đườ ng tròn có bán kính nh ỏ nh ấ t. Hãy vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( P ) và tính bán kính c ủ a đườ ng tròn giao tuy ế n đ ó. Câu 9.a