Trường THPT Hương Vinh ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 TỔ TOÁN MÔN :TOÁN 11 N ÂNG CAO Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 ( 2đ ) : Giải các phương trình sau: a/ .02cos32cos =+− xx b/ ( ) ( ) 1cossin1cos2 =+− xxx Câu 2 ( 2đ ) : Cho tập { } 7;6;5;4;3;2;1=A . Có bao nhiêu số tự nhiên được thành lập từ tập A a/ Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5. b/ Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho hai số 1 và 3 luôn đứng cạnh nhau. Câu 3 ( 2,5đ ) : a/ Tìm hệ số của x 31 trong khai tri ển 40 2 1       + x x . b/ Một nhóm có 7 người gồm 4 nam, 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Gọi X là số nữ được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X. Câu 4 ( 0,75đ ) : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tr òn ( C ): x 2 + y 2 -3x + 2y – 1 = 0 v à ( ) 2;1 −u . Viết phương trình đường tròn ( C ’ ) là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép tịnh tiến theo u . Câu 5 ( 2,75đ ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AD là đáy lớn. Gọi O là giao điểm của AC và BD. a/ Tìm giao tuyến của ( SAC ) và ( SBD ). b/ Một mặt phẳng bất kỳ đi qua O, song song với AD và SC, cắt AB, CD, SD, SA tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ? Tại sao ? c/ Chứng minh MQ, NP và giao tuyến của ( SAB ) với ( SCD ) đồng quy . HÊT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câ u ý Đáp án Điể m 1 a b * 01cos3cos2 2 =+− xx (1) * ( )     = = ⇔ =+−⇒≤= 2 1 1 01321:1,cos 2 t t tttxt * π 21cos1 kxxt =⇔=⇒= * π ππ 2 33 cos 2 1 cos 2 1 kxxt +±=⇔==⇒= * xxxx cossin2cos2sin +=+ *       +=       + 4 sin 4 2sin ππ xx *     += = 3 2 6 2 ππ π kx kx 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 2 a b * { } 55, ∈⇒= fxabcdefx  * ( ) { } 5 6 :\,,,, AfAedcba ∈ * KL có 720 5 6 =A số * abcdefx = . Coi 2 số 1 và 3 như là một số α . Chọn 5 chữ số của x thuộc tập { } α ,7,6,5,4,2 là 5 6 A - 240. * Nội bộ α có P 2 cách chọn. * Có 1200)240.( 5 62 =−AP số cần tìm. 0,25 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 3 a b * ∑ = − +       = n k k kk k x xCT 0 2 40 401 1 * ∑ = − + = n k kk k xCT 0 340 401 * 331340 =⇔=− kk * Hệ số của số hạng chứa x 31 là 9880 3 40 =C * Số phần tử không gian mẫu: 3 7 C =35 * ( ) 35 4 0 3 7 3 4 === C C XP * ( ) 35 18 1 3 7 2 4 1 3 === C CC XP * ( ) 35 12 2 3 7 1 4 2 3 === C CC XP * ( ) 35 1 3 3 7 3 3 === C C XP * Lập bảng phân bó xác suất đúng. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 5 a b * ( ) ( ) ( ) '''' ;),(; CyxMCyxM ∈∈ ( ) ( ) ( )      += −= ⇔=⇒= 2 1 ' ' '' yy xx MMTCCT uu * ( ) ( ) ( ) ( ) 01221321)( '' 2 ' 2 ' =−++−−++−⇒∈ yxyxCM *KL 01165:)'( 22 =++−+ yxyxC S J Q P N M 0 B A C D 0,25 0,25 0,25 0,5 c * ( ) ( ) SBDSACS ∩∈ * ( ) ( ) SBDSACOBDACO ∩∈⇒∩= * ( ) ( ) SOSBDSAC =∩ * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) CDNABMMNOADMNABCD ABCDO ABCDAD AD ∈∈∈=∩⇒      ∩∈ ⊂ ,,// // α α α * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SDPSCNPSCD SCDN SCDSC SC ∈=∩⇒      ∩∈ ⊂ // // α α α * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAQADPQSAD SADP SADAD AD ∈=∩⇒      ∩∈ ⊂ // // α α α * ( ) ( ) QMSAB =∩ α * MNPQ là hình thang vì MN // AD // PQ. * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )        =∩ ∩= ∩= ∩= INPMQ SCDSJ SCDNP SABMQ SAB α α ⇒ MQ, NP, SJ đồng quy 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 . Trường THPT Hương Vinh ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 TỔ TOÁN MÔN :TOÁN 11 N ÂNG CAO Th i gian : 90 phút ( Không kể th i gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 ( 2đ ) : Gi i các phương trình. giao tuyến của ( SAC ) và ( SBD ). b/ Một mặt phẳng bất kỳ i qua O, song song v i AD và SC, cắt AB, CD, SD, SA t i M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ? T i sao ? c/ Chứng minh MQ, NP và giao. hai số 1 và 3 luôn đứng cạnh nhau. Câu 3 ( 2,5đ ) : a/ Tìm hệ số của x 31 trong khai tri ển 40 2 1       + x x . b/ Một nhóm có 7 ngư i gồm 4 nam, 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 ngư i. Gọi