TRƯỜNG THPT TAM GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I-NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I/. PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh) Câu 1: (2điểm) Giải các phương trình sau: 1/. 2 2cos cos 1 0x x− − = 2/. sin 2 3 os2 2x c x− = Câu 2: (2điểm) Một hộp chứa 12 quả cầu trong đó có 5 quả cầu màu xanh , 7 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp .Tính xác suất để : 1/. Hai quả cầu có 2 màu khác nhau. 2/. Hai quả cầu cùng màu. 3/. Có ít nhất 1 quả cầu màu xanh. Câu 3: (3điểm) Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC. 1/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAD) và (SBC). 2/.Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN). 3/.Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN). II/. PHẦN RIÊNG: (3điểm) Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao) 1/.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : sinx+cosx+2y = 2/.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 2 4 1 n x x   +  ÷   , biết 0 1 2 2 109 n n n C C A− + = 3/.Cho tam giác ABC có đỉnh A cố định, hai đỉnh B và C chạy trên một đường thẳng cố định d. Tìm quỹ tích G là trọng tâm tam giác ABC. Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn) 1/. Khảo sát tính chẵn, lẻ của hàm số sau : ( ) 1 sinx 1 sinxf x = − − + 2/. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :   +  ÷   12 2 4 1 x x 3./ Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2 3 0x y+ + = .Hãy viết phương trình đường thẳng d / là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ (1;2)v = r . Hết TRƯỜNG THPT TAM GIANG ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN KHỐI 11 -HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 . Câu Nội dung Điểm 1.1 2 osx = 1 2cos cos 1 0 1 cosx = - 2 c x x   − − = ⇔   0.5 2 ; 2 2 3 x k k x k π π π =   ⇔ ∈  = ± +  ¢ 0.5 1.2 1 3 2 sin 2 3cos2 2 sin 2 cos2 2 2 2 x x x x− = ⇔ − = 0.25 sin(2x- ) sin 3 4 π π ⇔ = 0.25 7 2 2 3 4 24 , 13 2 2 3 4 24 x k x k k x k x k π π π π π π π π π π π   − = + = +   ⇔ ⇔ ∈     − = − + = +     ¢ 0.50 2.2 Số cách lấy 2 quả cầu trong 12 quả cầu là : 2 12 C = 66 0.25 1.Gọi A = “ Hai quả cầu có 2 màu khác nhau”. Ta có : n(A) = 1 1 5 7 .C C =35 0.25 35 ( ) 66 P A⇒ = 0.25 2. Gọi B = “ Hai quả cầu có cùng màu”. Ta có : n(B) = 2 2 5 7 31C C+ = 0.25 31 ( ) 66 P B⇒ = 0.25 3. Gọi C = “Có ít nhất 1 quả cầu màu xanh ” C⇒ = “Cả 2 quả cầu màu đỏ ” Ta có : n( C ) = 2 7 21 7 21 ( ) 66 22 C P C= ⇒ = = 0,25 0,25 Vậy 7 15 ( ) 1 22 22 P C = − = 0,25 Hìn h vẽ M F E D C B A S P N 0.5 3.1 Tìm được điểm chung S 0.5 Tìm được điểm chung E là giao điểm của AD và BC ( ) ( )SAD SBC SE⇒ ∩ = 0.5 3.2 F SE MN = ∩ 0.5 Trong (SAE): AF cắt SD tại P 0.25 Giao điểm : SD với (AMN) là P 0,25 3.3 Dựng được các đoạn giao tuyến: AM,MN,NP,PA 0.25 Thiết diện của hình chóp với (AMN) là: AMNP 0.25 4a.1 2 sin cos 2 2 2 sin cos 2 2 2 2 2 sin cos 2 2 2 x x x x x x − ≤ + ≤ ⇔ − ≤ + + ≤ + ⇔ − ≤ + + ≤ + 0.5 GTLN là 2 2+ đạt được khi chỉ khi sin cos 2 sin( ) 1 2 2 ; 4 4 2 4 x x x x k x k k π π π π π π + = ⇔ + = ⇔ + = + ⇔ = + ∈¢ 0.25 GTNN là 2 2− đạt được khi chỉ khi: 3 sin cos 2 sin( ) 1 2 2 ; 4 4 2 4 x x x x k x k k π π π π π π − + = − ⇔ + = − ⇔ + = − + ⇔ = + ∈¢ 0.25 4a.2 ĐK: 2;n n≥ ∈ ¥ ; ( ) 0 1 2 2 109 1 2 1 109 12 n n n C C A n n n n − + = ⇔ − + − = ⇔ = 0.5 ( ) 12 12 12 12 2 2 4 24 6 12 12 4 0 0 1 k k k k k k k x C x x C x x − − − = =   + = =  ÷   ∑ ∑ 0.25 Hệ số của số hạng không chứa x ứng với : 24 6 0 4k k − = ⇔ = Số hạng không chứa x là: 4 12 495C = 0.25 4a.3 C I B A G d' d 0.25 Gọi I là trung điểm của BC Khi B,C chạy trên đường thẳng d thì I cũng thay đổi trên đường thẳng d. 0.25 Ta có : 2 3 AG AI= uuur uur Vậy G là ảnh của I qua phép vị tự 2 ( ; ) 3 A V 0.25 Nên khi I thay đổi trên đường thẳng d thì quỹ tích của G là đường thẳng d’ với d’ là ảnh của d qua phép vị tự 2 ( ; ) 3 A V . 0.25 4b.1 Ta có: 1 sinx 0;1 sinx 0; x− ≥ + ≥ ∀ TXĐ : D = ¡ 0.25 x D x D∀ ∈ ⇒ − ∈ 0.25 ( ) 1 sin(-x) 1 sin(-x) 1 sinx 1 sinx ( )f x f x− = − − + = + − − = − 0.25 Vậy hàm số f(x) lẻ. 0.25 4b.2 ( ) 12 12 12 12 2 2 4 24 6 12 12 4 0 0 1 k k k k k k k x C x x C x x − − − = =   + = =  ÷   ∑ ∑ 0.5 Để số hạng không chứa x thì: 24 6 0 4k k − = ⇔ = 0.25 Vậy số hạng không chứa x là 4 12 495C = 0.25 4b.3 Gọi '( '; ') 'M x y d∈ là ảnh của đường thẳng d qua phép (1;2)v T = r Ta có: ' 1 ' 1 ' 2 ' 2 x x x x y y y y = + = −   ⇔   = + = −   0.5 Thay x’, y’ vào phương trình đường thẳng d ta được: 2( ' 1) ' 2 3 0 2 ' ' 1 0 x y x y − + − + = ⇔ + − = 0.25 Vậy pt đường thẳng d’ là: 2x + y -1 = 0 0.25 Chú ý: Bài làm của học sinh nếu làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó để giáo viên chấm cho điểm thích hợp. . TAM GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN KH I 11 Th i gian làm b i: 90 phút (Không kể th i gian phát đề) I/ . PHẦN CHUNG: (7 i m) (Dành cho tất cả các học sinh) Câu 1: (2 i m) . cắt b i mặt phẳng (AMN). II/. PHẦN RIÊNG: (3 i m) Câu 4a: (3 i m) (Dành cho học sinh học sách nâng cao) 1/.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : sinx+cosx+2y = 2/.Tìm số hạng. trung i m của các cạnh SB và SC. 1/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAD) và (SBC). 2/.Tìm giao i m của đường thẳng SD v i mặt phẳng (AMN). 3/.Tìm thiết diện của hình chóp cắt b i mặt