SỞ GD-ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT HƯƠNG LÂM ĐỀ THI HỌC KÌ I Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút Năm học: 2009-2010 Đề bài Câu 1(2đ): Giải các phương trình sau: a, 2sin 2 0x − = b, 2 3cot 4 1 0x cotx− + = Câu 2(2đ): Có bốn chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4 lấy ngẫu nhiên hai chiếc thẻ . a, Mô tả không gian mẫu. b, Tính xác suất của các biến cố: A “ Tích số chấm trên hai chiếc thẻ là số chẵn” B “ Tổng số chấm trên hai chiếc thẻ không bé hơn 6” Câu3(2đ) : Cho cấp số cộng ( ) n u thoả mãn: { 7 2 4 6 15 20 u u u u − = + = a, Tìm số hạng đầu 1 u và công sai d của cấp số cộng trên. b, Biết 115 n S = . Tìm n Câu4(2đ) :Tìm ảnh của điểm M(2;3) và đường thẳng d: 2x-3y+4=0 qua phép tịnh tiến theo véc tơ (3;1)v = r Câu5(2đ): Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AD. a, Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của tứ diện. b, Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mp(MNP) là hình gì? ………………………HẾT……………………. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Các bước giải Điểm 1a 2 2sin 2 0 2sin 2 sin 2 x x x − = ⇔ = ⇔ = 0,5 2 4 3 2 4 , x k x k k π π π π = + = +  ⇔ ∈   ¢ 0,5 1b Đk sinx ≠ 0 Đặt cotx =t khi đó phương trình trở thành 2 1 1 3 3t 4 1 0 t t t = =  − + = ⇔   0,5 Với t=1 ta có cotx=1 , 4 x k k π π ⇔ = + ∈¢ Với 1 3 t = ta có cotx= 1 1 cot , 3 3 x arc k k π ⇔ = + ∈¢ Vậy nghiệm của phương trình là: , 4 x k k π π = + ∈¢ và 1 cot , 3 x arc k k π = + ∈¢ 0,5 2a Ω= {(1,2), (1;3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)} ⇒ n(Ω)=6 1 2b A= {(1,2), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)} ⇒ n(A)=5 Vậy p(A)= ( ) 5 ( ) 6 n A n = Ω 0,5 B={(2,4), (3,4)} ⇒ n(B)=2 Vậy p(B)= ( ) 2 1 ( ) 6 3 n B n = = Ω 0,5 3a { { { { 7 2 1 1 4 6 1 1 1 1 15 6 15 20 3 5 20 5 15 3 2 8 20 2 u u u d u d u u u d u d d d u d u − = + − − = + = + + + = = = + = =− ⇔ ⇔ ⇔ 1 3b Áp dụng công thức 1 ( 1) 2 n n n S nu d − = + Ta có 2 10 46 ( ) 6 ( 1) 2 3 115 3 7 230 0 [ 2 n n n loai n n S n n n = =− − = − + = ⇔ − − = ⇔ 1 4a Gọi M’= ( ) ( '; ') v t M x y= r . Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ta có { ' 2 3 5 ' 3 1 4 x y = + = = += Vậy M’(5;4) 1 4b Gọi d’= ( ) v t d r . Khi đó với mỗi điểm N(x;y) ∈ d thì N’= ( ) ( '; ') ' v t N x y d= ∈ r Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ta có: { { ' 3 ' 3 ' 1 ' 1 x x x x y y y y = + = − =+ = − ⇔ Thay vào phương trình đường thẳng d ta được 2 (x’-3)-3 (y’-1)+4=0 ⇔ 2x’-3y’+1=0 Vậy phương trình đường thẳng d’là: 2x-3y+1=0 1 5a Q P N M B D C A 0,5 (MNP) ∩ (ABC)=MN (MNP) ∩ (ACD)=NP +P là điểm chung của hai mp (MNP) và (ABD) +MN ⊂ (MNP) ⇒ Giao tuyến của (MNP) và (ABD) là đường thẳng +AB ⊂ (ABD) qua P và song song với AB cắt BD tại Q + MN//AB Ta có (MNP) ∩ (ABD)=PQ (MNP) ∩ (BCD)=MQ 1 5b Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP) là tứ giác MNPQ. Ta có MN//=PQ//= 1 2 AB nên MNPQ là hình bình hành. 0,5 Duyệt của tổ trưởng chuyên môn Giáo viên ra đề NGÔ HUẾ DƯƠNG TRỌNG HOÀNG . SỞ GD-ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT HƯƠNG LÂM ĐỀ THI HỌC KÌ I Môn: Toán 11 Th i gian: 90 phút Năm học: 2009-2010 Đề b i Câu 1(2đ): Gi i các phương trình sau: a, 2sin 2 0x − = b, 2 3cot. phẳng (MNP) v i các mặt của tứ diện. b, Thiết diện của tứ diện ABCD cắt b i mp(MNP) là hình gì? ………………………HẾT……………………. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Các bước gi i i m 1a 2 2sin 2 0 2sin 2 sin 2 x x x −. (MNP) ∩ (BCD)=MQ 1 5b Thiết diện của tứ diện ABCD cắt b i mặt phẳng (MNP) là tứ giác MNPQ. Ta có MN//=PQ//= 1 2 AB nên MNPQ là hình bình hành. 0,5 Duyệt của tổ trưởng chuyên môn Giáo viên ra đề NGÔ HUẾ