Trường THPT Hương Vinh TỔ TOÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN 11 (CƠ BẢN) Thời gian: 90 phút( không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu1: ( 2,5đ ) Giải các phương trình: 1/ sin 2 x − 2 cos x = 0 2/ sin 2 x + 3 cos 2 x = 2 sin x Câu 2: ( 3đ ) 1/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( x + 3 1 18 ) x3 2/ Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu.Tính xác suất sao cho: a/ Ba quả cầu lấy ra có 2 đen 1 trắng b/Cả ba quả cầu lấy ra đều là trắng c/ Ít nhất lấy được 1 quả cầu đen Câu 3: ( 1đ ) u 3 + u 5 = 14 Tìm số hạng đầu và công sai S13 = 130 Cho một cấp số cộng (u n ) thỏa :  của cấp số cộng đó Câu 4: ( 1,5đ ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 1;2 )  a/ Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua qua phép tịnh tiến theo v = (−2;1) b/ Viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C ): ( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 = 4 qua phép vị tự tâm A tỉ số - 2 Câu 5: ( 2đ) Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là một tứ giác có các cặp cạnh đối không song song.Gọi M là điểm tùy ý nằm trên cạnh SC ( M không trùng với C và S ) a/ Tìm giao tuyến của (ABM) và (SBD) b/ Tìm giao điểm N của SD với ( ABM ) c/ Gọi I là giao điểm của BM và AN.Chứng minh rằng khi M di động trên SC thì I di động trên một đường thẳng cố định Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 11- NĂM HỌC 2009-2010 Câu 1: (2.5đ) Đáp án 1/ sin 2 x − 2 cos x = 0 ⇔ 2 sin x cos x − 2 cos x = 0 ⇔ 2 cos x(sin x − 1) = 0 cos x = 0 ⇔ sin x = 1 Điểm 0.25 0.25 0.25 0.5 π   x = 2 + kπ ⇔ k∈Z  x = π + k 2π  2  2/ Tổng cộng 1,25đ 0.25 sin 2 x + 3 cos 2 x = 2 sin x ⇔ 1 3 sin 2 x + cos 2 x = sin x 2 2 π π sin 2 x + sin cos 2 x = sin x 3 3 π ⇔ sin( 2 x + ) = sin x 3 π   2 x + 3 = x + k 2π ⇔ π 2 x + = π − x + k 2π 3  π  x = − + k 2π  3 ⇔ ,k ∈ Z 2π 2π x = +k 9 3  Câu 2: (3đ) 1/ Kí hiệu số hạng thứ k+1 là Tk +1 Ta có: ⇔ cos k Tk +1 = C18 ( x 3 )18− k ( Để Tk +1 là số hạng không chứa x thì: = x ⇔ 54 − 6k = 0 ⇔ k = 9 9 Vậy số hạng không chứa x là: C18 x 0.25 025 1.25đ 0.25 0.25 1 k ) x3 k = C18 x 54 −6 k 54 − 6 k 0.25 0.25 1đ 0.25 0 2/ Số cách chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ 10 quả cầu là: 3 C10 = 120 ( cách) Vậy n(Ω) = 120 a/ Gọi A là biến cố: “ ba quả cầu lấy ra có 2 đen 1 0.25 0.5 2đ trắng” Số cách chọn ra 2 quả cầu đen và 1 quả cầu trắng 2 1 là: C 6 C 4 = 60 ( cách).Nên n( A) = 60 Vậy P( A) = n( A) 60 1 = = n(Ω) 120 2 b/ Gọi B là biến cố :” Ba quả cầu lấy ra đều màu trắng “ Số cách chọn ra 3 quả cầu toàn màu trắng là: 3 C 4 = 4 ( cách ) Nên n( B) = 4 Vậy P( B) = 0.5 0.5 n( B ) 4 1 = = n(Ω) 120 30 c/ Gọi C là biến cố : “ Ít nhất có 1 quả cầu đen “ Vậy C = B Suy ra n(C ) = 1 − n( B) = 1 − 0.5 1 29 = 30 30 Câu 3( 1đ) 2u1 + 6d = 14 u 3 + u 5 = 14  ⇔  13.(13 − 1) d = 130 S13 = 130 13u1 +  2  2u1 + 6d = 14 u = 4 ⇔ 1  13u1 + 78d = 130 d = 1 Câu 4: (1.5đ) a/ Gọi ( x’;y’ ) là tọa độ của A’.Ta có:    Tv ( A) = A' ⇔ AA ' = v  x'−1 = −2  x ' = −1 ⇔ ⇔  y '−2 = 1  y' = 3 b/ Gọi I là tâm, R là bán kính của ( C ).Ta có: I ( 3;1 ), R=2 Gọi I’(x’;y’), R’ là tâm và bán kính của ( C’) là ảnh của(C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = -2.Ta có: 0.5 1đ 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 1đ R' = − 2 R = 4    x' = −3 V( A; −2 ) ( I ) = I ' ⇔ AI ' = −2 AI ⇔   y' = 4 Vậy I’(-3;4) Suy ra ( C’ ): ( x + 3) 2 + ( y − 4) 2 = 16 Câu 5:(2đ) 0.5đ 0.25 0.25 S I J M D E A O C B a/ Gọi O là giao điểm của AC và BD.Nối SO Trong ( SAC), SO cắt AM tại J.Ta có: J ∈ AM ⇒ J ∈ ( ABM ) J ∈ SO ⇒ J ∈ (SBD) Hơn nữa B ∈ ( ABM ) ∩ ( SBD) Nên ( ABM ) ∩ ( SBD) = BJ b/ Ta có SD ⊂ (SBD) ( ABM ) ∩ ( SBD) = BJ 0.75đ ( 0.25đ) ( 0.25đ) (0.25đ) 0.5đ Kéo dài BJ cắt SD tại N N là giao điểm cần tìm c/ Gọi I là giao điểm của AN và BM Do BM ⊂ (SBC), AN ⊂ (SAD) nên I ∈ (SAD) ∩ (SBC) Gọi E là giao điểm của AD và BC (SAD) ∩ (SBC) = SE (0.25đ) Vậy khi M di động trên SC thì I luôn di động trên đường thẳng SE cố định 0.5đ 2đ ... 0.5đ Kéo d? ?i BJ cắt SD N N giao ? ?i? ??m cần tìm c/ G? ?i I giao ? ?i? ??m AN BM Do BM ⊂ (SBC), AN ⊂ (SAD) nên I ∈ (SAD) ∩ (SBC) G? ?i E giao ? ?i? ??m AD BC (SAD) ∩ (SBC) = SE (0.25đ) Vậy M di động SC I di động đường...ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN 11- NĂM HỌC 2009-2010 Câu 1: (2.5đ) Đáp án 1/ sin x − cos x = ⇔ sin x cos x − cos x = ⇔ cos x(sin x − 1) = cos x = ⇔ sin x = ? ?i? ??m 0.25 0.25 0.25... −3 V( A; −2 ) ( I ) = I '' ⇔ AI '' = −2 AI ⇔   y'' = Vậy I? ??(-3;4) Suy ( C’ ): ( x + 3) + ( y − 4) = 16 Câu 5:(2đ) 0.5đ 0.25 0.25 S I J M D E A O C B a/ G? ?i O giao ? ?i? ??m AC BD.N? ?i SO Trong ( SAC),