SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KÌ I/ 2009-2010 Trường PTDTNT tỉnh TT Huế Môn :Toán - Lớp 10 Thời gian:90’(Không tính thời gian phát đề) *ĐỀ I: Câu 1: Phát biểu thành lời mệnh đề sau . :x R∀ ∈ x 2 + x +2 ≠ 0 Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề đó Câu 2 : Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số : a) ( ) ( ) ;3 2;−∞ − +∞I b) R \ (0 ; +∞ ) Câu 3: Cho hàm số bậc hai có dạng : y = 2x 2 +bx +c a) Tìm hàm số đó , biết đồ thị của hàm số đi qua A(0;- 1) và B(1; 0) b) Vẽ đồ thi của hàm số vừa tìm được . Câu 4 : Giải các phương trình ; a) 2 3 2 1x x− − = 3x + 1 b) 2 1 4 7x x− = − Câu 5: Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh rằng: ( ) 1 1 1 ( ) 9a b c a b c + + + + ≥ Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1 ; 1 ) ; B(3 ; 1) và C (2 ; 4) a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng b) Tính chu vi tam giác ABC c) Tính ( ) ;AB AC uuur uuur d) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC e) Xác định N sao cho 2 0NA NB NC+ + = uuur uuur uuur r 1 GV TrầnVănMinh SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KÌ I /2009-2010 Trường PTDTNT tỉnh TT Huế Môn :Toán - Lớp 10 Thời gian:90’(Không tính thời gian phát đề) *ĐỀ II: Câu 1:(1đ) Phát biểu thành lời mệnh đề sau . :x R∀ ∈ x 2 - 2x +5 ≠ 0 Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề đó Câu 2 :(1đ) Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số : a) ( ) ( ) ;5 1;−∞ +∞I b) R \ (-2 ; +∞ ) Câu 3:(2đ) Cho hàm số bậc hai có dạng : y = x 2 + bx +c a)Tìm hàm số đó , biết đồ thị của hàm số đi qua A(0; -3) và B(3; 0) b)Vẽ đồ thi của hàm số vừa tìm được . Câu 4 :(1,5đ) Giải các phương trình ; a) 2 4 1x x− + = x + 2 b) 3 2 6x x− = − Câu 5:(0,5đ) Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh rằng: 1 1 1 8 c a b a b c     + + + ≥  ÷ ÷ ÷     Câu 6:(4đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1 ; 1 ) ; B(3;2) và C (2 ; -1) a)Chứng minh A,B,C không thẳng hàng b)Tính chu vi tam giác ABC c) Tính ( ) ;AB AC uuur uuur d)Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC e)Xác định N sao cho 2 0NA NB NC+ + = uuur uuur uuur r 2 GV TrầnVănMinh ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ I MÔN TOÁN –LỚP 10 Câu 1 : (1đ) Với mọi số thực x đếu có x 2 +x +2 ≠ 0 . mệnh đề này đúng Vì phương trình x 2 +x +2 = 0 vô nghiệm (0,5đ) Phủ định của nó là : Có ít nhất một số thực mà x 2 + x + 2 = 0 ( :x R∃ ∈ x 2 +x + 2 = 0 ) mệnh đề này sai (0,5đ) Câu 2:(1đ) a) ( -∞ ; 3) ∩( -2 ; +∞) = ( -2 ; 3) (0,5đ) b) R \ ( 0 ; + ∞) = (- ∞; 0 ] (0,5đ) Câu 3: ( 2đ) a) Vì Parabol qua A( 0 ; -1 ) và B ( 1 ; 0) nên ta có hệ pt: 1 2.0 .0 1 0 2.1 1. 1 b c c b c b − = + + = −   ⇔   = + + = −   (0,5đ) Vậy hàm số cần tìm là y = 2x 2 – x – 1 (0,25đ) b) Vẽ đồ thị :Tọa độ đỉnh : I 1 9 ; 4 8 −    ÷   ; các điểm đặc biệt: A(0, -1) ; B ( 1; 0) ; 1 1 ;0 ; ; 1 2 2 C D     − −  ÷  ÷     (0,75đ) Vẽ đồ thị đúng (0,5đ) Câu 4: (1,5đ) a) 2 1 4 7 2 1 4 7 2 1 7 4 x x x x x x − = −  − = − ⇔  − = −  3 4 3 x x =   ⇔  =  ( 0,5đ) Vậy phương trình có 2 nghiệm 1 2 4 ; 3 3 x x= = (0,25đ) b)Điều kiện của pt: 3x 2 -2x -1 ≥ 0 (0,25đ) 2 3 2 1 3 1x x x− − = + ⇔ 3x 2 -2x -1 = (3x +1) 2 1 2 1 1 3 x x = −   ⇔ −  =   (0,25đ) Thử vào phương trình đã cho thì x = - 1 không thỏa 3 -2 3 Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1 3 − (0,25đ) Câu 5: ( 0,5đ) Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho a>0,b>0, c>0 và 1 1 1 0, 0, 0 a b c > > > , ta có: 3 3a b c abc+ + ≥ 3 1 1 1 1 3 a b c abc + + ≥ (0.25đ) Nhân hai bất đẳng trên theo vế ,cùng chiều ,ta được (a + b + c ) 1 1 1 9 a b C   + + ≥  ÷   (đfcm) Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c (0,25đ) Câu 6 : (4đ) a) Ta có ( ) 4;0 ; (3;3)AB AC= = uuur uuur (0,25đ) Do 4 0 3 3 ≠ nên ;AB AC uuur uuur không cùng phương, suy ra A,B,C không thẳng hàng (0,5đ) b) AB = 4 , BC = 10; 3 2AC = (0,75đ) Chu vi tam giác ABC bằng 4 3 2 10+ + (0,25đ) c) Ta có ( ) 2 os , 2 c AB AC = uuur uuur (0.75đ) Suy ra ( ) 0 ; 45AB AC = uuur uuur (0,25đ) c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Vậy: 4 ;2 3 G    ÷   (0,75đ) e) Tính được N là trung điểm của IC và tọa độ N 3 5 ; 2 2    ÷   (0,5đ) ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM –ĐỀ II MÔN TOÁN –LỚP 10 Câu 1 : (1đ) Với mọi số thực x đếu có x 2 -2x +5 ≠ 0 . mệnh đề này đúng Vì phương trình x 2 -2x +5 = 0 vô nghiệm (0,5đ) Phủ định của nó là : Có ít nhất một số thực mà x 2 -2x + 5 = 0 ( :x R∃ ∈ x 2 -2x + 5 = 0 ) mệnh đề này sai (0,5đ) Câu 2:(1đ) a) ( -∞ ; 5) ∩( 1 ; +∞) = ( 1 ; 5) (0,5đ) 5 1 4 b) R \ ( -2 ; + ∞) = (- ∞; -2 ] (0,5đ) -2 Câu 3: ( 2đ) a)Vì Parabol qua A( 0 ; -3 ) và B ( 3 ; 0) nên ta có hệ pt: 3 1.0 .0 3 0 1.9 3. 2 b c c b c b − = + + = −   ⇔   = + + = −   (0,5đ) Vậy hàm số cần tìm là y = x 2 –2 x – 3 (0,25đ) b)Vẽ đồ thị :Tọa độ đỉnh : I ( ) 1; 4− ; các điểm đặc biệt: A(0, -3) ; B ( 3; 0) ; ( ) ( ) 1;0 ; 2; 3C D − − (0,75đ) Vẽ đồ thị đúng (0,5đ) Câu 4: (1,5đ) a) 3 2 6 3 2 6 3 2 6 x x x x x x − = −  − = − ⇔  − = −  2 2 x x =  ⇔  = −  ( 0,5đ) Vậy phương trình có 2 nghiệm 1 2 2; 2x x= − = (0,25đ) b)Điều kiện của pt: x + 2≥ 0 (0,25đ) 2 4 1 2x x x− + = + ⇔ x 2 - 4x +1 = (x +2) 2 3 8 x⇔ = − (thỏa) (0,25đ) Vậy nghiệm của phương trình là: x = 3 8 − (0,25đ) Câu 5: ( 0,5đ) Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho3 số 1 0;1 0;1 0 a b c b c a + > + > + > ,ta có: 1 2 1. a a b b + ≥ ; 1 2 1. b b c c + ≥ ; 1 2 1. c c a a + ≥ (0,25đ) Nhân ba bất đẳng trên theo vế, cùng chiều ,ta được : 1 1 1 8 c a b a b c     + + + ≥  ÷ ÷ ÷     Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c = 1 (0,25đ) Câu 6 : (4đ) a)Ta có ( ) 4;1 ; (3; 2)AB AC= = − uuur uuur (0,25đ) Do 4 1 3 2 ≠ − nên ;AB AC uuur uuur không cùng phương, suy ra A,B,C không thẳng hàng (0,5đ) b) AB = 17; 13; 10AC BC= = (0,75đ) Chu vi tam giác ABC bằng 17 13 10+ + (0,25đ) c) Ta có ( ) 10 os , 0,673 221 c AB AC = ≈ uuur uuur (0.75đ) Suy ra ( ) 0 ; 47 44'AB AC ≈ uuur uuur (0,25đ) d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Vậy: 4 2 ; 3 3 G    ÷   (0,75đ) 5 e) Tính được N 3 1 ; 2 4    ÷   (0,5đ) 6 . & ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KÌ I/ 2009-2 010 Trường PTDTNT tỉnh TT Huế Môn :Toán - Lớp 10 Th i gian:90’(Không tính th i gian phát đề) *ĐỀ I: Câu 1: Phát biểu thành l i mệnh đề sau . :x. Lớp 10 Th i gian:90’(Không tính th i gian phát đề) *ĐỀ II: Câu 1:(1đ) Phát biểu thành l i mệnh đề sau . :x R∀ ∈ x 2 - 2x +5 ≠ 0 Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề đó Câu. giác ABC e) Xác định N sao cho 2 0NA NB NC+ + = uuur uuur uuur r 1 GV TrầnVănMinh SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KÌ I /2009-2 010 Trường PTDTNT tỉnh TT Huế Môn :Toán - Lớp 10