Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Trường THPT Hai Bà Trưng Kiểm tra Học kỳ I Năm học 2009-2010 Môn: Toán 10 NC (Thời gian: 90 phút) A. ĐẠI SỐ: (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = x 2 - 2x - 3 có đồ thị là (P). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (P), hãy xác định tập hợp các giá trị của x sao cho y > -3. Câu 2: (3 điểm) a) Giải phương trình 8x 7 x 2 − = − ; b) Giải hệ phương trình 2 2 4 2 x xy y x xy y  + + =  + + =  c) Cho 1 , , ;2 . 2 a b c   ∈     Chứng minh: 1 1 1 225 ( )( ) 16 a b c a b c + + + + ≤ . Câu 3: (2 điểm) Cho hệ phương trình 2 1 ( 1) mx y x m y m + =   + − =  (1) a) Giải và biện luận hệ phương trình đã cho. b) Khi hệ (1) có nghiệm duy nhất (x ; y), hãy tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên. B. HÌNH HỌC: (3 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, N là trung điểm của AM; I là điểm thuộc đoạn BN sao cho 2 3 BI BN= uur uuur . a) Chứng minh: 2 0NB NC NA + + = uuur uuur uuur r và 1 1 3 6 BI BA BC= + uur uuur uuur . b) Chứng minh MI song song AC. Câu 2: (1,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(4; 2). a) Xác định tọa độ trọng tâm và độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC. . Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Trường THPT Hai Bà Trưng Kiểm tra Học kỳ I Năm học 2009-2 010 Môn: Toán 10 NC (Th i gian: 90 phút) A. Đ I SỐ: (7 i m) Câu 1: (2 i m) Cho hàm số y = x 2 -. nghiệm duy nhất (x ; y), hãy tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên. B. HÌNH HỌC: (3 i m) Câu 1: (1,5 i m) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, N là trung i m. sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (P), hãy xác định tập hợp các giá trị của x sao cho y > -3. Câu 2: (3 i m) a) Gi i phương trình 8x 7 x 2 − = − ; b) Gi i hệ