1 Đề số 3 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2014 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a b c b c a 1 1 1 8                 b) Giải bất phương trình: x x x x 2 2 2 5 5 4 7 10      Câu 2: Cho phương trình: x m x m m 2 2 2( 1) 8 15 0       a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu . Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. c) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9 Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm. b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố. c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm. d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm. Câu 5: a) Chứng minh:   k k 2 3 3 cos sin 1 cot cot cot , . sin                 b) Rút gọn biểu thức: A 2 tan2 cot2 1 cot 2       . Sau đó tính giá trị của biểu thức khi 8    . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 Đề số 3 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) Do a, b, c > 0 nên a a b a c c b b c b a a 1 2 , 1 2 , 1 2                         Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được: a b c a b c b c a b c a 1 1 1 8 8                  b) Giải bất phương trình: x x x x x x x x 2 2 2 2 2 5 2 5 0 5 4 7 10 5 4 7 10             x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2( 7 10) 5( 5 4) (3 11) 0 0 ( 1)( 4)( 2)( 5) ( 1)( 2)( 4)( 5)                    x 11 ( ;0) (1;2) ;4 (5; ) 3              Câu 2: Cho phương trình: x m x m m 2 2 2( 1) 8 15 0        x m x m m 2 2 2( 1) 8 15 0      a) m m m m m m m R 2 2 2 2 1 23 ( 1) 8 15 2 6 16 (2 3) 0, 2 2                 Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu . PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0   m m m m m 2 2 1(( 8 15) 0 8 15 0 ( ;3) 5;               Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.  A VTPT BC (1;2), : (1;8)   PT đường cao kẻ từ A là x y x y1 8( 2) 0 8 17 0        b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.  Tâm B(2; –3), Phương trình AC: x y x y 1 2 3 2 1 0 2 3        , Bán kính R d B AC 3.2 2.( 3) 1 ( , ) 13 9 4        Vậy phương trình đường tròn đó là x y 2 2 ( 2) ( 3) 13    c) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. Giả sử Ox M m Oy N n( ;0), (0; )       . AB (1; 5)   , MN m n( ; )    . Phương trình MN: x y nx my mn m n 1 0      . Diện tích tam giác MON là: ABC S m n mn 1 . 10 20 2      (1) Mặt khác MN AB MN AB m n m n. 0 5 0 5            (2) Từ (1) và (2)  m n 10 2       hoặc m n 10 2        Phương trình  là: x y5 10 0   hoặc x y5 10 0   3 Câu 4: Lớp điểm Tần số ni Giá trị đại diện ci Tần suất fi Tần số ni Tần suất fi [1; 4] 3 2,5 33% 7,5 18,75 5 45% 12,5 31,25 [5; 6] 3 5,5 33% 16,5 90,75 1 9% 5,5 30,25 [7; 8] 2 7,5 22% 15,0 112,50 4 36% 30 225,00 [9; 10] 1 9,5 11% 9,5 90,25 1 9% 9,5 90,25 N 9 100% 48,5 312,25 11 100% 57,5 376,75 Số trung bình cộng: 5,39 5,23 Phương sai: 5,65 6,93 Độ lệch chuẩn: 2,38 2,63 Nhóm 1 Nhóm 2 i i n c i i n c 2 i i n c i i n c 2 Biểu đồ tần suất điểm trung bình 11% 22% 33% 33% 9% 36% 9% 45% 0% 10% 20% 30% 40% 50% [1; 4] [5; 6] [7; 8] [9; 10] Điểm trung bình Tỉ lệ Nhóm 1 Nhóm 2 Câu 5: a) cos 2 2 3 2 2 cos sin 1 1 . cot .(1 cot ) 1 cot sin sin sin sin                  2 3 1 cot cot cot        (đpcm) b) A 2 2 tan2 cot 2 1 .sin 2 tan2 sin2 .cos2 1 cot 2             Khi 8    thì A tan2. tan 1 8 4      Hết . 90,75 1 9% 5,5 30 ,25 [7; 8] 2 7,5 22 % 15,0 1 12, 50 4 36% 30 22 5,00 [9; 10] 1 9,5 11% 9,5 90 ,25 1 9% 9,5 90 ,25 N 9 100 % 48,5 3 12, 25 11 100 % 57,5 376,75 Số trung bình cộng: 5,39 5 ,23 Phương sai: 5,65. trình: x x x x x x x x 2 2 2 2 2 5 2 5 0 5 4 7 10 5 4 7 10             x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2( 7 10) 5( 5 4) (3 11) 0 0 ( 1)( 4)( 2) ( 5) ( 1)( 2) ( 4)( 5)      . 2 Đề số 3 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) Do a, b, c > 0 nên a a b a c c b b c b a a 1 2 , 1 2 , 1 2    