Bài 1: ( 2,0 điểm) Thu gọn biểu thức sau: 1/ ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3A = + + − 2/ B = 5 2 5 5 2 − − 3/ C = 3 3 1 1 a a a a a a    + − + −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    với 0a ≥ và a ≠ 1 Bài 2: ( 1,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình: 1/ 1 9 9 4 5 4 x x + + − = 2/ 4 5 3 2 12 x y x y + = −   − = −  Bài 3: ( 3,0 điểm) 1/ Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: 8 2x− 2/ Cho hai hàm số y = –2x + 3 và y = x –1 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng bằng phép toán. c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A( -2;1) và song song với đường thẳng y = –2x +3. Bài 4 (1,5điểm) Cho ∆ ABC có AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm. 1/ Tính đường cao AH của ∆ ABC. 2/Chứng minh rằng: AB.cosB + AC.cosC = 20cm. Bài 5: (2,5điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại B và tại C cắt nhau ở A. Kẻ đường kính CD, Kẻ BH vuông góc với CD tại H. 1/ Chứng minh bốn điểm A, B, O, C thuộc cùng một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. 2/ Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết bán kính R = 15 cm, dây BC = 24cm. Tính OA, OB. 3/ Chứng minh BC là phân giác của góc ABH. …………………………………… HẾT………………………………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC HKI NĂM HỌC : 2010 –2011 MÔN: TOÁN 9 (Đề thi có 01 trang ) (Thời gian làm bài: 120 phút) Mã đề thi: … Bài Kết quả Điểm Bài 1 (2,0điểm) 1// ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3A = + + − 3 2 2 3= + + − 3 2 2 3 4= + + − = 0,25 0,25 2/ B = 5 2 5 5 2 − − ( ) 5 5 2 2 5 5 4 + = − − 5 2 5 2 5 5= + − = 0,25 0,25 3/ C = 3 3 1 1 a a a a a a    + − + −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    với 0a ≥ và a ≠ 1 ( ) ( ) 1 1 3 3 1 1 a a a a a a    + −  ÷ ÷ = + −  ÷ ÷ + −    ( ) ( ) 3 3a a= + − =9– a 0,50 0,25 0,25 Bài 2 (1,0điểm) 1/ 1 9 9 4 5 4 x x + + − = ( ) 4 9 1 1 5 2 x x ⇔ + − + = 3 1 2 1 5x x⇔ + − + = 1 25x ⇔ + = 24x = Tập nghiệm S= { } 24 0,25 0,25 2/ 4 5 3 2 12 x y x y + = −   − = −  8 2 10 3 2 12 x y x y + = −  ⇔  − = −  2 3 x y = −   =  Vậy tập nghiệm ( ) { } 2;3S = − 0,25 0,25 Bài 3 (3,0điểm) 1/ 8 2x − có nghĩa khi 8–2x ≥ 0 ⇔ 8 ≥ 2x ⇔ 4x ≤ 0,25 0,25 2/a) Vẽ đúng 0,50 Đồ thị của hàm số y = –2x + 3 đi qua A(0;3) và B(1;1) Đồ thị của hàm số y = x – 1 đi qua C(0;–1) và D(1;0) b) Phương trình hoành độ giao điểm –2x+3 = x –1 4 3 x = ; y = 1 3 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là M 4 1 ; 3 3    ÷   c) Phương trình đường thẳng (d): y= ax +b (a ≠ 0) song song với đường thẳng y= –2x + 3 ⇒ a = – 2; b ≠ 3 A(–2; 1) ∈ (d): 1= (–2)(–2)+b ⇒ b= – 3 Vậy(d) : y= –2x –3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4 (1,5điểm) 1/ AB 2 +AC 2 =12 2 +16 2 = 400 BC 2 =20 2 = 400 Nên AB 2 +AC 2 =BC 2 . Vậy ∆ ABC vuông tại A (Định lý Pi-ta- go đảo) Xét ∆ ABC vuông, AH là đường cao ta có: AH.BC=AB.AC . 12.16 9,6( ) 20 AB AC AH cm BC ⇒ = = = 0,25 0,25 0,25 2/Ta có: cos ; cos AB AC B C BC BC = = Biến đổi vế trái: AB.cosB +AC.cosC 2 2 . AB AC AB AC AB AC BC BC BC BC = + = + 2 2 2 AB AC BC BC BC BC + = = = Mà BC = 20 (cm) (đpcm) 0,25 0,25 0,25 Bài 5 (2,5điểm) Hình vẽ 0,25 A B C D 1/ · · 0 90ABO ACO= = ⇒ A, B, O, C thuộc đường tròn đường kính AO có tâm là trung điểm AO, bàn kính bằng 1 2 AO 0,25 0,25 2/ AB=AC, OB=OC =R ⇒ OA là trung trực của BC ⇒ OA ⊥ BC tại K 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 20 ( ) 0 12 15 AB cm AB BK B = − = − ⇒ = 2 2 0 25 ( )OA AB B cm= + = 0,25 0,25 0,25 0,25 3/ · · CBH ACB= ( cùng phụ · BCH ) · · ACB ABC = (AB=AC nên ∆ ABC cân tại A) · · ABC CBH⇒ = ⇒ BC là phân giác · ABH 0,25 0,25 0,25 . HẾT………………………………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC HKI NĂM HỌC : 2 010 –2 011 MÔN: TOÁN 9 (Đề thi có 01 trang ) (Thời gian làm bài: 12 0 phút) Mã đề thi: … Bài Kết quả Điểm Bài 1 (2,0điểm) 1/ / ( ) ( ) 2 2 3. 2 (1, 0điểm) 1/ 1 9 9 4 5 4 x x + + − = ( ) 4 9 1 1 5 2 x x ⇔ + − + = 3 1 2 1 5x x⇔ + − + = 1 25x ⇔ + = 24x = Tập nghiệm S= { } 24 0,25 0,25 2/ 4 5 3 2 12 x y x y + = −   − = −  8 2 10 3. 0,50 Đồ thị của hàm số y = –2x + 3 đi qua A(0;3) và B (1; 1) Đồ thị của hàm số y = x – 1 đi qua C(0; 1) và D (1; 0) b) Phương trình hoành độ giao điểm –2x+3 = x 1 4 3 x = ; y = 1 3 Tọa độ giao điểm