SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THANH HÓA Năm học: 2014-2015 ĐỀ 7 Môn thi: TOÁN- Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10 tháng 12 năm 2014 Bài 1:(1,5 điểm) Cho hàm số 2 2 3y x x = − − + a/Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số b/Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = x - 1 Bài 2:(1,0 điểm) Cho phương trình ( ) 2 3 1 5 0mx m x − + + = a/Giải phương trình khi m = 1 b/Tìm m để phương trình có một nghiệm 2x = .Tìm nghiệm còn lại. Bài 3:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8) a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.Tính chu vi, diện tích tam giác ABC. b) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ABCD có cạnh đáy 2BC A = D. Bài 4:(1,0 điểm) Cho a, b là các số dương . Chứng minh rằng: a b a b b a + ≥ + . Đẳng thức xảy ra khi nào ? Bài 5.(1,5 điểm): 1. Giải phương trình: x x2 3 3 − = − 2. Giải hệ phương trình : 2 2 4 2 ( )(1 ) 32 x y x y xy  + =   + + =   ( ,x y ∈¡ ). 3. Giải phương trình: 2 2 1 3 2 1 3 x x x x = + + − + + − . Bài 6.(1,0 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, ACvà BC.Tính AG uuur theo hai vectơ AM uuuur và AN uuur Bài 7.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: x y xy 5 (x y)xy 6 + + =   + =  Bài 8.(1,0 điểm): Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, còn P là trọng tâm tam giác AND. Tính NP uuur theo hai vectơ NA uuur và ND uuur . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm 1 HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 7 Bài Đáp án Điểm 1.a +Đỉnh I(-1; 4) +Trục đối xứng x = -1 +Bảng biến thiên: x - ∞ -1 + ∞ y 4 - ∞ - ∞ + Vẽ đồ thị hàm số -4 -3 -2 -1 1 2 -1 1 2 3 4 x y O I 0,25đ 0,5 đ 0,5 đ 1.b Hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = x - 1 là nghiệm của phương trình : - x 2 - 2x + 3 = x - 1⇔ - x 2 – 3x + 4 = 0⇔ x 4 x 1 = −   =  Vậy có hai giao điểm là (1;0), (-4;-5). 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2.a Với m = 1 ta có phương trình x 2 – 6 x +5 = 0 ⇔ x = 1 ; x = 5 Vậy m = 1 thì phương trình có hai nghiệm x =1 ; x = 2 0,25 0,5đ 2.b Vì x = 2 là nghiệm phương trình ta có 1 2 1 0 2 m m− − = ⇔ = − Với 1 2 m = − ta có phương trình 2 5 1 3 5 0 2 2 2 x x x x = −  − − + = ⇔  =  Vậy với 1 2 m = − thì phương trình có nghiệm x = 2và nghiệm còn lại là x = -5 0,5đ 0,25đ 3.a AB ( 3;4), AC (8;6)= − = uuur uuur ⇒ AB,AC uuur uuur không cùng phương nên ba điểm A, B, C là ba đỉnh của tam giác AB = 5, AC = 10, BC = 5 5 Chu vi tam giác ABC bằng AB + BC + CA = 15 5 5+ Ta có ( ) 2 2 2 2 2 2 5 10 5 5AB AC BC+ = + = = . Suy ra tam giác ABC vuông tại A Vậy diện tích tam giác ABC: 1 1 . .5.10 25 2 2 S AB AC = = = 0,5 đ 0,5đ 0,5đ 3.b Tìm tọa độ D sao cho hình thang ADBC có cạnh đáy 2BC AD = Gọi ( ; )D x y là đỉnh của hình thang ABCD D ( 1; 2);2 (2x 2;2 4); (11;2)A x y AD y BC= − − = − − = uuur uuur uuur Vì hình thang ABCD có cạnh đáy 2BC AD = nên 2AD BC= uuur uuur hay 13 2 2 11 2 2 4 2 3 x x y y  − = =   ⇔   − =   =  0,5đ 4. BĐT được biến đổi tương đương về dạng a a b b a b b a+ ≥ + ( )( ) 0a b a b⇔ − − ≥ 2 ( )( ) 0a b a b⇔ + − ≥ . Đẳng thức xảy ra khi a = b 0,5đ 0,25đ 5.1 x x2 3 3− = − Điều kiện: 3 2 x ≥ Bình phương hai vế phương trình ta 2 G P M N A B C N M A D B C P 5.1 được: ( ) 2 2x 3 3x− = − 2 x 8x 12 0 x 2;x 6⇒ − + = ⇒ = = Thử lại, ta thấy phương trình có nghiệm là x = 2 .Vậy phương trình có một nghiệm x = 6. 0,5đ 5.2 Giải hệ phương trình: 2 2 4 2 (1) ( )(1 ) 32 (2) x y x y xy  + =   + + =   Ta có 4 9 (2) ( )(2 2 ) 2 (3)x y xy⇔ + + = 0,5 Thay 2 2 2x y+ = vào (3) ta có : 2 2 4 9 ( )( 2 ) 2x y x y xy+ + + = 8 9 9 9 ( )( ) 2 ( ) 2 2x y x y x y x y⇔ + + = ⇔ + = ⇔ + = Khi đó ta có hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 ( ) 2 2 x y x y x y x xy y x y x y xy + = + = + = =     ⇔ ⇔ ⇔     = = + = + − =     Kết luận : Hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ; ) (1;1)x y = . 5.3 Giải phương trình: 2 2 1 3 2 1 3 x x x x = + + − + + − . Đk: 1 3x − ≤ ≤ 0,5 Đặt 1 3 ,(2 t 2 2)t x x= + + − ≤ ≤ 2 2 4 3 2 2 t x x − ⇒ + − = Phương trình đã cho trở thành : 3 2 2 4 0 ( 2)( 2 2) 0 2t t t t t t− − = ⇔ − + + = ⇔ = Với 2t = ⇔ 1 1 3 =2 3 x x x x = −  + + − ⇔  =  Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 1x = − và 3x = . 6 2 AG AP 3 = uuur uuur ( ) 2 1 AB AC 3 2 = + uuur uuur ( ) 2 2 2 AM AN AM AN 3 3 3 = + = + uuuur uuur uuuur uuur 0,5đ 0,5đ 7. Đặt S = x + y và P = x.y Hệ trở thành SP 6 S P 5 =   + =  Suy ra S = 3 ; P = 2 hoặc S = 2 ; P = 3 + S = 3 ⇒ P = 2 1 2 2 1 x y x y  =    =   ⇒  =    =    + S = 2 ⇒ P = 3 ⇒ x y 2 x.y 3 + =   =  hệ vô nghiệm Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (1;2), (2;1) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 8 2 NP NM 3 = uuur uuuur = ( ) 2 1 . NA ND 3 2 + uuur uuur = 1 1 NA ND 3 3 + uuur uuur 0,5đ 0,5đ * Chú ý: Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điễm tối đa 3 . KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THANH HÓA Năm học: 2 014 -2 015 ĐỀ 7 Môn thi: TOÁN- Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10 tháng 12 năm 2 014 Bài 1: (1, 5 điểm) Cho hàm số. thích gì thêm 1 HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 7 Bài Đáp án Điểm 1. a +Đỉnh I( -1; 4) +Trục đối xứng x = -1 +Bảng biến thiên: x - ∞ -1 + ∞ y 4 - ∞ - ∞ + Vẽ đồ thị hàm số -4 -3 -2 -1 1 2 -1 1 2 3 4 x y O I 0,25đ 0,5. AC = 10 , BC = 5 5 Chu vi tam giác ABC bằng AB + BC + CA = 15 5 5+ Ta có ( ) 2 2 2 2 2 2 5 10 5 5AB AC BC+ = + = = . Suy ra tam giác ABC vuông tại A Vậy diện tích tam giác ABC: 1 1 . .5 .10 25 2