ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN – LỚP: 10 CƠ BẢN Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (1 điểm). 1. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề : " : 2 0"A x x∀ ∈ + >¤ . 2. Cho A={1;2;4} và B={1;2;3}. Tìm tất cả các tập hợp X thoả mãn: X BA B A ∩ ⊂ ⊂ ∪ . Câu II (2 điểm). 1. Tìm tập xác định của hàm số: 1 1 x y x + = − . 2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất (1 2 ) 3 y m x= − + là hàm số tăng trên ¡ . 3. Tìm phương trình của parabol (P): 2 y ax bx c= + + biết parabol đi qua điểm (0;3) A và có đỉnh (1;2)S . Vẽ parabol vừa tìm được. Câu III (2 điểm). Giải các phương trình sau: 1. 2 3 1x x − = + 2. 3 2 2 1x x − = − Câu IV (1 điểm). Chứng minh rằng với bốn số thực a, b, c, d dương thoả điều kiện abcd=4, ta luôn có: 8 a b c d + ≥ + . Đẳng thức xảy ra khi nào? Câu V (1,5 điểm). 1. Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Hãy chỉ ra các vectơ bằng MN uuuur . 2. Tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC. Chứng minh rằng: 2MN AB DC = + uuuur uuur uuur . Câu VI (2,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho (1;3), ( 1;0) A B − và (3; 1)C − . 1. Tính chu vi tam giác ABC (làm tròn đến số thập phân thứ hai). Tính góc A của tam giác ABC (làm tròn đến phút). 2. Tìm toạ độ điểm D trên trục Ox sao cho hai vectơ ,AB CD uuur uuur cùng phương với nhau. Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: SBD: Phòng thi: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán. Khối: 10 Cơ Bản. Thời gian: 90 phút- Không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Điểm Ghi chú I 1. Lập mệnh đề phủ định của :" : 2 0"A x x ∀ ∈ + > ¤ 0,25đ Ta có: :" : 2 0"A x x ∃ ∈ + ≤ ¤ 0,25đ 2. Cho A={1;2;4} và B={1;2;3}. Tìm tập hợp X thoả mãn điều kiện: X BA B A ∩ ⊂ ⊂ ∪ . 0,75đ Ta có: {1;2}; {1;2;3;4}A B A B ∩ = ∪ = Các tập X thoả mãn điều kiện là: {1;2};{1;2;3};{1;2;4};{1;2;3;4} 0,25đ 0,5đ II 1. Tìm tập xác định của hàm số: 1 1 x y x + = − . 0,5đ Hàm số xác định khi: 1 0 1 1 0 1 x x x x − ≠ ≠   ⇔   + ≥ ≥ −   Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: { } [ 1; ) \ 1D = − +∞ 0,25đ 0,25đ 2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y=(1-2m)x+3 là hàm số tăng trên ¡ . 0,5đ Hàm số y=(1-2m)x+3 trên ¡ khi và chỉ khi 1-2m>0 1 1 2 2 m m ⇔ > ⇔ < 0,25đ 0,25đ 3. Tìm phương trình của parabol (P): y=ax 2 +bx+c biết parabol đi qua điểm A(0;3) và có đỉnh S(1;2). Vẽ parabol vừa tìm được. 1đ Do parabol đi qua điểm A(0;3) nên: c=3. Vì parabol có đỉnh là S(1;2) nên: 1 2 2 b a a b c  − =    + + =  Từ đó, ta giải được: a=1; b= − 2 và c=3. Phương trình parabol là: y=x 2 -2x+3 Vẽ đồ thị: Đỉnh: S(1,2) Trục đối xứng: x=1 Parabol không cắt Ox. Parabol cắt Oy tại điểm (0;3) Parabol đi qua các điểm: (-1;6);(2;3);(3;6). 0,25đ 0,25đ 0,5đ 10 8 6 4 2 -5 5 10 x=1 y x O 1 3 -1 III 1. Giải phương trình: 2 3 1x x − = + 1đ 4 2 3 1 2 3 1 2 2 3 ( 1) 3 x x x x x x x x =  − = +   − = + ⇔ ⇔   − = − + =   Vậy phương trình có 2 nghiệm: 2 4; 3 x x = = 0,75đ 0,25đ 2. Giải phương trình 3 2 2 1x x − = − 1đ Điều kiện xác định: 2 3 2 0 3 x x − ≥ ⇔ ≥ ( ) 2 2 2 3 2 2 1 3 2 4 4 1 1 4 7 3 0 3 4 pt x x x x x x x x x ⇒ − = − ⇔ − = − + =   ⇔ − + = ⇔  =  Đối chiếu điều kiện, ta thấy 3 1; 4 x x = = là nghiệm của phương trình. Vậy phương trình có hai nghiệm: 3 1; 4 x x = = 0,25đ 0,5đ 0,25đ IV. Chứng minh rằng với bốn số thực a, b, c, d dương thoả điều kiện abcd=4, ta luôn có: 8 a b c d + ≥ + Đẳng thức xảy ra khi nào? 1 đ ( ) ( ) 8 8 a b c d a b c d + ≥ + ⇔ + + ≥ Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: (1) 2 (2) 2 a b ab c d cd + ≥ + ≥ Nhân (1) và (2) vế theo vế, ta có: . ( )( ) 4 8 2 2 a b c d ab cd a b c d abcd + + × ≥ ⇔ + + ≥ = (do abcd=4). 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Do đó 8 a b c d + ≥ + Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đẳng thức xảy ra ở (1);(2) tức là: a=b và c=d V. 1. Cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Hãy chỉ ra các vectơ bằng MN uuuur . 0,5đ N M P A B C Các vectơ bằng MN uuuur là: ,BP PA uuur uuur . 0,5đ 2. Tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC. Chứng minh rằng: 2MN AB DC = + uuuur uuur uuur . 1đ N M A B C D Do N là trung điểm của BC nên ta có: 2MN MB MC = + uuuur uuur uuuur Do đó: 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 MN MB MC MA AB MD DC MA MD AB DC AB DC AB DC = + = + + + = + + + = + + = + uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur 0,5đ 0,5đ VI. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(1;3), B(-1;0) và C(3;-1). Tính chu vi tam giác ABC (làm tròn đến số thập phân thứ hai). Tính góc A của tam giác ABC (làm tròn đến phút) 1,5đ Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 0 3 2 3 13 3,61AB AB= = − − + − = + = uuur ; ( ) ( ) 2 2 2 2 3 ( 1) 1 0 4 1 17 4,12BC BC= = − − + − − = + = uuur ; ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 3 1 2 4 20 4,47CA CA= = − + + = + = uuur ; Chu vi tam giác ABC là: AB+BC+CA=3,61+4,12+4,47=12,2 ( 2; 3); (2; 4)AB AC = − − = − uuur uuur Góc A của tam giác ABC là: 0,75đ 0,25đ µ 2 2 2 2 0 . 2.2 ( 3).( 4) cos os( , ) . ( 2) ( 3) . 2 ( 4) 8 0.486139 13. 20 60 15' AB AC A c AB AC AB AC A − + − − = = = − + − + − = ≈ ⇒ ≈ uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,25đ 0,25đ 2. Tìm toạ độ điểm D trên Ox sao cho hai vectơ ,AB CD uuur uuur cùng phương với nhau. 1đ Vì D thuộc Ox nên toạ độ của D là: D(x,0). Khi đó: ( 2; 3); ( 3;1)AB CD x = − − = − uuur uuur Vì hai vectơ ,AB CD uuur uuur cùng phương nên: 3 2 : . 1 3 2 11 3 3 3 1 1 3 3 x k k CD k AB k x x k k − = −  ∃ ∈ = ⇔  = −    − = =     ⇔ ⇔     = − = −     uuur uuur ¡ Vậy: 11 ;0 3 D    ÷   0,25đ 0,5đ 0,25đ Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 010 -2 011 MÔN: TOÁN – LỚP: 10 CƠ BẢN Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (1 điểm). 1. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề : ". và tên học sinh: SBD: Phòng thi: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2 010 -2 011 Môn: Toán. Khối: 10 Cơ Bản. Thời gian: 90 phút- Không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Điểm Ghi chú I 1. Lập. có: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 0 3 2 3 13 3,61AB AB= = − − + − = + = uuur ; ( ) ( ) 2 2 2 2 3 ( 1) 1 0 4 1 17 4 ,12 BC BC= = − − + − − = + = uuur ; ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 3 1 2 4 20 4,47CA CA= = − + + = +