PHÒNG GD&ĐT TAM NÔNG TRƯỜNG THCS PHÚ NINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề bài gồm 01 trang) Câu 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) x + 3 = 0; b) (x + 5)(x – 7) = 0; c) 2 2 x 4 x 2x x 1 x 1 x 1 + + = + − − Câu 2 (2,0 điểm). Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) x + 5 > - 2; b) 3x < 12. Câu 3 (2,0 điểm) Một ô tô ngày đầu tiên tiêu thụ 25% số xăng trong thùng, ngày thứ hai tiêu thụ 20% số xăng còn lại. Sau hai ngày đó, số xăng còn lại trong thùng nhiều hơn số xăng đã tiêu thụ là 10 lít. Hỏi lúc đầu thùng có bao nhiêu lít xăng ? Câu 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, AC = 4cm, đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. a) Tính độ dài đoạn thẳng DB ? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) b) Chứng minh: ∆ AHB ∆ CAB; c) Chứng minh: AH 2 = HB.HC. Câu 5 (1,0 điểm) a) Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng. b) Áp dụng tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ trong hình bên. –––––––– Hết –––––––– Họ tên học sinh:……………………………… Số báo danh:………………… Chữ kí giám thị 1: …………………………… Chữ kí giám thị 2:………………………… PHÒNG GD&ĐT TAM NÔNG TRƯỜNG THCS PHÚ NINH HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN - LỚP 8 (Hướng dẫn chấm gồm 2 trang) Câu Phần Nội dung Điểm Câu 1 (2,5 đ) a) x + 3 = 0 ⇔ x = -3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-3} 0,25 0,25 b) (x + 5)(x – 7) = 0; ⇔ x + 5 = 0 hoặc x – 7 = 0 ⇔ x = - 5 hoặc x = 7 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-5; 7} 0,25 0,25x2 0,25 c) ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ - 1 2 2 2 2 2 2 x 4 x 2x (x 4)(x 1) x(x 1) 2x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 + + − + + = ⇔ + = + − − − − − Suy ra: x 2 + 3x – 4 + x 2 + x = 2x 2 ⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1 (không thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 (2 điểm) a) x + 5 > - 2 ⇔ x > - 7 Vậy nghiệm của bất phương trình là x > - 7 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng. 0,25 0,25 0,5 b) 3x < 12 ⇔ x < 4 Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng. 0,25 0,25 0,5 Câu 3 (2 điểm) Gọi số lít xăng trong thùng lúc đầu là x (x > 10) Số xăng tiêu thụ trong ngày đầu là 25 x x 100 4 = (lít) Số xăng còn lại sau ngày đầu là x 3x x 4 4 − = (lít) Số xăng tiêu thụ trong ngày thứ hai là 20 3x 3x . 100 4 20 = (lít) Số xăng còn lại sau hai ngày là x 3x 3x x 4 20 5   − + =  ÷   (lít) Theo đề bài ta có phương trình: 3x x 3x 10 5 4 20   − + =  ÷   Giải phương trình tìm được x = 50 (thỏa mãn điều kiện) Vậy lúc đầu thùng có 50 lít xăng. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 (2,5 đ) a) * Tính được BC = 5cm * Vì AD là đường phân giác của góc BAC nên: DB AB DC AC = * Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: DB DC DB DC BC 5 3 4 3 4 7 7 + = = = = + * Tính được DB = 15 7 (cm) ≈ 2,14 (cm). 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Xét ∆ AHB và ∆ CAB có: · BHA = · BAC = 90 0 µ B là góc chung Do đó ∆ AHB ∆ CAB (g - g) 0,5 c) Xét ∆ CHA và ∆ CAB có: · CHA = · CAB = 90 0 µ C là góc chung Do đó ∆ CHA ∆ CAB (g - g) Theo câu b) ∆ AHB ∆ CAB. Do đó: ∆ AHB ∆ CHA AH HB CH HA ⇒ = ⇒ AH 2 = HB.HC 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 (1 điểm) a) S xq = 2p.h Với p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao. 0,25 0,25 b) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là: S xq = (6 + 4 + 5).8 = 120 (cm 2 ). 0,5 * Chú ý: Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa. Riêng câu 4 học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm điểm. 6cm 6cm 5cm 4cm F E D C B A . 7} 0 ,25 0 ,25 x2 0 ,25 c) ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ - 1 2 2 2 2 2 2 x 4 x 2x (x 4)(x 1) x(x 1) 2x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 + + − + + = ⇔ + = + − − − − − Suy ra: x 2 + 3x – 4 + x 2 + x = 2x 2 ⇔ 4x. PHÒNG GD&ĐT TAM NÔNG TRƯỜNG THCS PHÚ NINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 14 - 20 15 MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề bài gồm 01 trang) Câu 1 (2, 5 điểm). Giải. HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 14 - 20 15 MÔN: TOÁN - LỚP 8 (Hướng dẫn chấm gồm 2 trang) Câu Phần Nội dung Điểm Câu 1 (2, 5 đ) a) x + 3 = 0 ⇔ x = -3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-3} 0 ,25 0 ,25 b) (x