ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 33 Ngày 02 tháng 2 năm 2013 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y = x 3 − (m + 1)x + 5 − m 2 . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2; 2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. Câu II:(2.0điểm) 1, Giải phương trình: ( ) 3 2 7 log 1 x log x+ = . 2, Giải phương trình       −=−+ 24 cos2sin 2 cossin 2 sin1 22 x x x x x π Câu III (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau 2 2 2 8 15 4 18 18 2 15x x x x x x− + ≤ − + − + − Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân I= ∫ +−+ 4 2 3 121 xx dx Câu V(1.0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đường thẳng B 1 C 1 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRINH ( 3 điểm ) A/ Phần đề bài theo chương trinh chuẩn Câu VI.a: (2.0điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình      += = += tz ty tx 31 21 Lập phương trình mp (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VII.a: (1.0điểm) Cho đẳng thức: n 1 n 2 n 3 2n 1 2n 8 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 C C C C C 2 1 + + + - + + + + + + + + + + = - . Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triển ( ) n 3 4 1 x x x- + - . B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 .0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình      += = += tz ty tx 31 21 Lập phương trình mp(P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VII.b: (1.0 điểm) Giải bất phương trình: 32 4 )32()32( 1212 22 − ≤−++ −−+− xxxx HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐÊ 33 Câu 1 : 1, Cho hàm số y = x 3 − (m + 1)x + 5 − m 2 . Khảo sát hàm số khi m = 2; Hàm số trở thành: y = x 3 − 3x + 1 1* TXĐ: D = R 2* Sự biến thiên của hàm số: * Giới hạn tại vô cực: ( ) lim x f x →−∞ = −∞ : ( ) +∞= +∞→ xf x lim * Bảng biến thiên: Có y’ = 3x 2 − 3 , ' 0 1y x= ⇔ = ± x -∞ -1 1 +∞ y’ + 0 - 0 + y 3 +∞ -∞ - 1 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) 1;−∞− và ( ) +∞;1 , Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) 1;1− Hàm số đạt đạt cực đại tại 1; 3 CD x y= − = , cực tiểu tại 1; 1 CT x y= = − , 3* Đồ thị: * Điểm uốn: '' 6y x= , các điểm uốn là: ( ) 0;1U * Giao điểm với trục Oy tại : ( ) 0;1U * Đồ thị: Câu 1: 2: Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. Có y’ = 3x 2 − (m + 1). Hàm số có CĐ, CT ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt: ⇔ 3(m + 1) > 0 ⇔ m > −1 (*) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là 2 2 ( 1) 5 3 y m x m= + + − Các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. 2 5 4 1m m⇔ − = ⇔ = ± Vậy m=1 Câu 2: 1, Giải phương trình: ( ) 3 2 7 log 1 x log x+ = . Điều kiện: x > 0. Đặt t 7 t log x x 7= Û = . ( ) ( ) t t t t t t 3 3 t 3 3 3 3 2 1 7 pt log 1 7 t 1 7 2 1 7 8 1 8 8 æ ö ÷ ç ÷ Û + = Û + = Û + = Û + = ç ÷ ç ÷ ç è ø (*). Chứng minh pt (*) có nghiệm duy nhất t = 3. Vậy phương trình có nghiệm x = 343. Câu 2: 2, Giải phương trình:       −=−+ 24 cos2sin 2 cossin 2 sin1 22 x x x x x π )1( 24 cos2sin 2 cossin 2 sin1 22       −=−+ x x x x x π ( ) xsin1x 2 cos1xsin 2 x cosxsin 2 x sin11 2 +=       − π +=−+⇔ 01 2 x cos 2 x sin2. 2 x cos 2 x sinxsin01xsin 2 x cos 2 x sinxsin =       −−⇔=       −−⇔ 2 -2 -1 1 2 x 1 3 -1 -2 y O 01 2 x sin2 2 x sin21 2 x sinxsin 2 =       ++       −⇔ ⇔ 2 sin 0,sin 1,2sin 2sin 1 0 2 2 2 x x x x = = + + = , 2 4 2 2 x k x x k k x k x k π π π π π π π =  ⇔ = = + ⇔ ⇔ =  = +  Câu 3: Giải bất phương trình sau 2 2 2 8 15 4 18 18 2 15x x x x x x− + ≤ − + − + − (1) TXĐ 5, 5, 3x x x≥ ≤ − = TH1 x = 3 là nghiệm của (1) TH2 5x ≥ thì (1) 17 5 5 4 6 3 x x x x⇔ − + + ≤ − ⇔ ≤ . Vậy BPT (1) có nghiệm 17 5 3 x≤ ≤ TH3 5x ≤ − thì (1) 17 5 5 6 4 3 x x x x⇔ − + − − ≤ − ⇔ ≤ . Vậy BPT (1) có nghiệm 5x ≤ − Kl : Tập nghiệm của bất pt là { } 17 ( ; 5) 3 (5; ) 3 S = −∞ − ∪ ∪ Câu 4: Tính tích phân: I= ∫ +−+ 4 2 3 121 xx dx +I= ∫ +−+ 4 2 3 121 xx dx Đặt t= 12 +x ⇒ 12 2 += xt ⇒ tdt=dx +Đổi cận : x= 2 3 ⇒ t = 2 x=4 ⇒ t = 3 +Khi đó I= ∫ −+ − 3 2 2 1 2 1 t t tdt = ∫ − 3 2 2 )1( 2 t tdt ⇔ dt t t ∫ − +− 3 2 2 )1( 11 = ∫∫ − + − 3 2 2 3 2 )1( 2 )1( 1 2 t dt dt t = 3 2 3 2 1 2 1ln2 − −− t t =2ln2+1 +Vậy I= 2ln2+1 Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đường thẳng B 1 C 1 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a. Do )( 111 CBAAH ⊥ nên góc · 1 AA H là góc giữa AA 1 và (A 1 B 1 C 1 ), theo giả thiết thì góc · 1 AA H bằng 30 0 . Xét tam giác vuông AHA 1 có AA 1 = a, góc · 1 AA H =30 0 2 3 1 a HA =⇒ . Do tam giác A 1 B 1 C 1 là tam giác đều cạnh a, H thuộc B 1 C 1 và 2 3 1 a HA = nên A 1 H vuông góc với B 1 C 1 . Mặt khác 11 CBAH ⊥ nên )( 111 HAACB ⊥ Kẻ đường cao HK của tam giác AA 1 H thì HK chính là khoảng cách giữa AA 1 và B 1 C 1 Ta có AA 1 .HK = A 1 H.AH 4 3 . 1 1 a AA AHHA HK ==⇒ Câu 6a: A1 1111 1111 1 A B C C 1 B 1 K H 1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. Từ pt ct của đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và ACAB ⊥ => tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 23=⇒ IA 5 1 3 2 1 6 7 2 m m m m = − −  ⇔ = ⇔ − = ⇔  =  Câu 6a: 2,Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình      += = += tz ty tx 31 21 . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P). Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có HIAH ≥ => HI lớn nhất khi IA ≡ Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến. )31;;21( tttHdH ++⇒∈ vì H là hình chiếu của A trên d nên )3;1;2((0. ==⇒⊥ uuAHdAH là véc tơ chỉ phương của d) )5;1;7()4;1;3( −−⇒⇒ AHH Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0  7x + y -5z -77 = 0 Câu 7a:Cho đẳng thức: n 1 n 2 n 3 2n 1 2n 8 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 C C C C C 2 1 + + + - + + + + + + + + + + = - . Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triển ( ) n 3 4 1 x x x- + - . n 1 n 2 n 3 2n 1 2n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 S C C C C C + + + - + + + + + = + + + + + , ta có: ( ) 2n 1 0 1 2 n 1 n n 1 n 2 2n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 (1 1) C C C C C C C C C + - + + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + ( ) ( ) 2n 1 0 2n 1 2n 2n 1 n 2 n 1 n 1 n 2 2n 1 2n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2 C C C C C C C C C C + + - + + + + - + + + + + + + + + + Þ = + + + + + + + + + + + 2n 1 2n 2n 8 2 2 2S 2 1 S 2 2 n 4 + Þ = + Þ = + Þ = Þ = . ( ) ( ) ( ) n 44 4 3 4 3 3 1 x x x (1 x) x (1 x) 1 x 1 x é ù Þ - + - = - + - = - + ê ú ë û ( ) ( ) 0 1 2 2 3 3 4 4 0 1 3 2 6 3 9 4 12 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 C C x C x C x C x C C x C x C x C x= - + - + + + + + . Ta có hệ số của x 10 là: 1 3 4 2 4 4 4 4 C .C C .C 10- + = - . Câu 6b: 1, Giống chương trình chuẩn Câu 7b: Giải bất phương trình: 32 4 )32()32( 1212 22 − ≤−++ −−+− xxxx Bpt ( ) ( ) 43232 22 22 ≤−++⇔ −− xxxx Đặt ( ) )0(32 2 2 >+= − tt xx , ta được: 4 1 ≤+ t t 014 2 ≤+− tt 3232 +≤≤−⇔ t (tm) Khi đó: ( ) 323232 2 2 +≤+≤− − xx 121 2 ≤−≤−⇔ xx ⇔ 2121012 2 +≤≤−⇔≤−− xxx KL: . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 33 Ngày 02 tháng 2 năm 2013 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y = x 3 − (m + 1)x + 5 − m 2 . 1). và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2; 2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. Câu II:(2.0điểm) 1, Giải phương trình:. (1.0 điểm) Giải bất phương trình: 32 4 )32()32( 1212 22 − ≤−++ −−+− xxxx HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐÊ 33 Câu 1 : 1, Cho hàm số y = x 3 − (m + 1)x + 5 − m 2 . Khảo sát hàm số khi m = 2; Hàm số trở thành: