Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 ĐỀ THI SỐ 1 Câu 1: (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 3x 2 – 7x + 2; b) a(x 2 + 1) – x(a 2 + 1). Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức : a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị của x để A > 0? c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4. Câu 3: (5,0 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x 2 + y 2 + 2z 2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0. b) Cho 1 x y z a b c + + = và 0 a b c x y z + + = . Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = . Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC 2 . HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bài 3 a 9x 2 + y 2 + 2z 2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0 ⇔ (9x 2 – 18x + 9) + (y 2 – 6y + 9) + 2(z 2 + 2z + 1) = 0 ⇔ 9(x - 1) 2 + (y - 3) 2 + 2 (z + 1) 2 = 0 (*) Do : 2 2 2 ( 1) 0;( 3) 0;( 1) 0x y z− ≥ − ≥ + ≥ Nên : (*) ⇔ x = 1; y = 3; z = -1 Vậy (x,y,z) = (1,3,-1). b Từ : ayz+bxz+cxy 0 0 a b c x y z xyz + + = ⇔ = ⇔ ayz + bxz + cxy = 0 Gv: ND H¦NG Trường THCS NTT 1 2 2 2 2 3 2 4 2 3 ( ) : ( ) 2 4 2 2 x x x x x A x x x x x + − − = − − − − + − Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 Ta có : 2 1 ( ) 1 x y z x y z a b c a b c + + = ⇔ + + = 2 2 2 2 2 2 2( ) 1 x y z xy xz yz a b c ab ac bc ⇔ + + + + + = 2 2 2 2 2 2 2 1 x y z cxy bxz ayz a b c abc + + ⇔ + + + = 2 2 2 2 2 2 1( ) x y z dfcm a b c ⇔ + + = Bài 4 O F E K H C A D B a Ta có : BE ⊥ AC (gt); DF ⊥ AC (gt) => BE // DF Chứng minh : ( )BEO DFO g c g∆ = ∆ − − => BE = DF Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành. b Ta có: · · · · ABC ADC HBC KDC= ⇒ = Chứng minh : ( )CBH CDK g g∆ ∆ −: . . CH CK CH CD CK CB CB CD ⇒ = ⇒ = b, Chứng minh : AF ( )D AKC g g∆ ∆ −: AF . A . AK AD AK F AC AD AC ⇒ = ⇒ = Chứng minh : ( )CFD AHC g g∆ ∆ −: CF AH CD AC ⇒ = Mà : CD = AB . . CF AH AB AH CF AC AB AC ⇒ = ⇒ = Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC 2 (đfcm). Nội dung đáp án Điểm Bài 2: 5,0 Gv: ND H¦NG Trường THCS NTT 2 Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 a 3,0 ĐKXĐ : 2 2 2 3 2 0 4 0 0 2 0 2 3 3 0 2 0 x x x x x x x x x x  − ≠  − ≠ ≠     + ≠ ⇔ ≠ ±     ≠ − ≠    − ≠  1,0 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 3 (2 ) 4 (2 ) (2 ) ( ) :( ) . 2 4 2 2 (2 )(2 ) ( 3) x x x x x x x x x x A x x x x x x x x x + − − + + − − − = − − = = − − + − − + − 1,0 2 4 8 (2 ) . (2 )(2 ) 3 x x x x x x x + − = − + − 0,5 2 4 ( 2) (2 ) 4 (2 )(2 )( 3) 3 x x x x x x x x x + − = = − + − − 0,25 Vậy với 0, 2, 3x x x≠ ≠ ± ≠ thì 2 4x 3 A x = − . 0,25 b 1,0 Với 2 4 0, 3, 2 : 0 0 3 x x x x A x ≠ ≠ ≠ ± > ⇔ > − 0,25 3 0x⇔ − > 0,25 3( )x TMDKXD⇔ > 0,25 Vậy với x > 3 thì A > 0. 0,25 c 1,0 7 4 7 4 7 4 x x x − =  − = ⇔  − = −  0,5 11( ) 3( ) x TMDKXD x KTMDKXD =  ⇔  =  0,25 Với x = 11 thì A = 121 2 0,25 ĐỀ SỐ 2 Câu1. a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số: 4 x 4+ ( ) ( ) ( ) ( ) x 2 x 3 x 4 x 5 24+ + + + − b. Giải phương trình: 4 2 x 30x 31x 30 0− + − = c. Cho a b c 1 b c c a a b + + = + + + . Chứng minh rằng: 2 2 2 a b c 0 b c c a a b + + = + + + Câu2. Cho biểu thức: 2 2 x 2 1 10 x A : x 2 x 4 2 x x 2 x 2   −   = + + − +  ÷  ÷ − − + +     a. Rút gọn biểu thức A. Gv: ND H¦NG Trường THCS NTT 3 Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 b. Tính giá trị của A , Biết |x| = 1 2 . c. Tìm giá trị của x để A < 0. d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AD. a. Chứng minh: DE CF = b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Câu 4. a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 9 a b c + + ≥ b. Cho a, b d¬ng vµ a 2000 + b 2000 = a 2001 + b 2001 = a 2002 + b 2002 Tinh: a 2011 + b 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Câu Đáp án Điểm Câu 1 (6 điểm) a. x 4 + 4 = x 4 + 4x 2 + 4 - 4x 2 = (x 4 + 4x 2 + 4) - (2x) 2 = (x 2 + 2 + 2x)(x 2 + 2 - 2x) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x 2 + 7x + 11 - 1)( x 2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x 2 + 7x + 11) 2 - 1] - 24 = (x 2 + 7x + 11) 2 - 5 2 = (x 2 + 7x + 6)( x 2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x 2 + 7x + 16) (2 điểm) b. 4 2 x 30x 31x 30 0− + − = <=> ( ) ( ) ( ) 2 x x 1 x 5 x 6 0 − + − + = (*) Vì x 2 - x + 1 = (x - 1 2 ) 2 + 3 4 > 0 x ∀  (*) <=> (x - 5)(x + 6) = 0  x 5 0 x 5 x 6 0 x 6 − = =   ⇔   + = = −   (2 điểm) c. Nhân cả 2 vế của: a b c 1 b c c a a b + + = + + + với a + b + c; rút gọn ⇒ đpcm (2 điểm) Câu 2 (6 điểm) Biểu thức: 2 2 x 2 1 10 x A : x 2 x 4 2 x x 2 x 2   −   = + + − +  ÷  ÷ − − + +     a. Rút gọn được kq: 1 A x 2 − = − (1.5 điểm) b. 1 x 2 = 1 x 2 ⇒ = hoặc 1 x 2 − = (1.5 điểm) Gv: ND H¦NG Trường THCS NTT 4 Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 4 A 3 ⇒ = hoặc 4 A 5 = c. A 0 x 2< ⇔ > (1.5 điểm) d. { } 1 A Z Z x 1;3 x 2 − ∈ ⇔ ∈ ⇒ ∈ − (1.5 điểm) Câu 3 (6 điểm) HV + GT + KL (1 điểm) a. Chứng minh: AE FM DF = = ⇒ AED DFC ∆ = ∆ ⇒ đpcm (2 điểm) b. DE, BF, CM là ba đường cao của EFC∆ ⇒ đpcm (2 điểm) c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi ME MF a⇒ + = không đổi AEMF S ME.MF⇒ = lớn nhất ⇔ ME MF = (AEMF là hình vuông) M⇒ là trung điểm của BD. (1 điểm) Câu 4: (2 điểm) a. Từ: a + b + c = 1 ⇒ 1 b c 1 a a a 1 a c 1 b b b 1 a b 1 c c c  = + +    = + +    = + +   1 1 1 a b a c b c 3 a b c b a c a c b 3 2 2 2 9       ⇒ + + = + + + + + +  ÷  ÷  ÷       ≥ + + + = Dấu bằng xảy ra ⇔ a = b = c = 1 3 (1 điểm) b. (a 2001 + b 2001 ).(a+ b) - (a 2000 + b 2000 ).ab = a 2002 + b 2002  (a+ b) – ab = 1  (a – 1).(b – 1) = 0  a = 1 hoÆc b = 1 Víi a = 1 => b 2000 = b 2001 => b = 1 hoÆc b = 0 (lo¹i) Víi b = 1 => a 2000 = a 2001 => a = 1 hoÆc a = 0 (lo¹i) VËy a = 1; b = 1 => a 2011 + b 2011 = 2 (1 điểm) §Ò thi SỐ 3 Gv: ND H¦NG Trường THCS NTT 5 Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 www.VETMATHS.com Nm hc: 2012-2013 Câu 1 : (2 điểm) Cho P= 8147 44 23 23 + + aaa aaa a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên Câu 2 : (2 điểm) a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phơng của chúng chia hết cho 3. b) Tìm các giá trị của x để biểu thức : P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó . Câu 3 : (2 điểm) a) Giải phơng trình : 18 1 4213 1 3011 1 209 1 222 = ++ + ++ + ++ xxxxxx b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng : A = 3 + + + + + cba c bca b acb a Câu 4 : (3 điểm) Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC . Một góc xMy bằng 60 0 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lợt tại D và E . Chứng minh : a) BD.CE= 4 2 BC b) DM,EM lần lợt là tia phân giác của các góc BDE và CED. c) Chu vi tam giác ADE không đổi. Câu 5 : (1 điểm) Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dơng và số đo diện tích bằng số đo chu vi . đáp án đề thi học sinh giỏi Câu 1 : (2 đ) a) (1,5) a 3 - 4a 2 - a + 4 = a( a 2 - 1 ) - 4(a 2 - 1 ) =( a 2 - 1)(a-4) =(a-1)(a+1)(a-4) 0,5 a 3 -7a 2 + 14a - 8 =( a 3 -8 ) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a 2 + 2a + 4) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a 2 - 5a + 4) = (a-2)(a-1)(a-4) 0,5 Nêu ĐKXĐ : a 4;2;1 aa 0,25 Rút gọn P= 2 1 + a a 0,25 b) (0,5đ) P= 2 3 1 2 32 += + aa a ; ta thấy P nguyên khi a-2 là ớc của 3, mà Ư(3)= { } 3;3;1;1 0,25 Từ đó tìm đợc a { } 5;3;1 0,25 Câu 2 : (2đ) a)(1đ) Gọi 2 số phải tìm là a và b , ta có a+b chia hết cho 3 . 0,25 Ta có a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 )=(a+b) [ ] abbaba 3)2( 22 ++ = Gv: ND HƯNG Trng THCS NTT 6 Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 www.VETMATHS.com Nm hc: 2012-2013 =(a+b) [ ] abba 3)( 2 + 0,5 Vì a+b chia hết cho 3 nên (a+b) 2 -3ab chia hết cho 3 ; Do vậy (a+b) [ ] abba 3)( 2 + chia hết cho 9 0,25 b) (1đ) P=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=(x 2 +5x-6)(x 2 +5x+6)=(x 2 +5x) 2 -36 0,5 Ta thấy (x 2 +5x) 2 0 nên P=(x 2 +5x) 2 -36 -36 0,25 Do đó Min P=-36 khi (x 2 +5x) 2 =0 Từ đó ta tìm đợc x=0 hoặc x=-5 thì Min P=-36 0,25 Câu 3 : (2đ) a) (1đ) x 2 +9x+20 =(x+4)(x+5) ; x 2 +11x+30 =(x+6)(x+5) ; x 2 +13x+42 =(x+6)(x+7) ; 0,25 ĐKXĐ : 7;6;5;4 xxxx 0,25 Phơng trình trở thành : 18 1 )7)(6( 1 )6)(5( 1 )5)(4( 1 = ++ + ++ + ++ xxxxxx 18 1 7 1 6 1 6 1 5 1 5 1 4 1 = + + + + + + + + xxxxxx 18 1 7 1 4 1 = + + xx 0,25 18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) (x+13)(x-2)=0 Từ đó tìm đợc x=-13; x=2; 0,25 b) (1đ) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0 Từ đó suy ra a= 2 ; 2 ; 2 yx c zx b zy + = + = + ; 0,5 Thay vào ta đợc A= +++++= + + + + + )()()( 2 1 222 y z z y x z z x y x x y z yx y zx x zy 0,25 Từ đó suy ra A )222( 2 1 ++ hay A 3 0,25 Câu 4 : (3 đ) a) (1đ) Trong tam giác BDM ta có : 1 0 1 120 MD = Vì 2 M =60 0 nên ta có : 1 0 3 120 MM = Suy ra 31 MD = Chứng minh BMD CEM (1) 0,5 Suy ra CE CM BM BD = , từ đó BD.CE=BM.CM Vì BM=CM= 2 BC , nên ta có BD.CE= 4 2 BC 0,5 Gv: ND HƯNG Trng THCS NTT 7 3 2 1 2 1 x y E D M C B A Tuyển tập đề thi HSG Tốn 8 www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 b) (1®) Tõ (1) suy ra EM MD CM BD = mµ BM=CM nªn ta cã EM MD BM BD = Chøng minh BMD∆ ∾ MED∆ 0,5 Tõ ®ã suy ra 21 ˆˆ DD = , do ®ã DM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc BDE Chøng minh t¬ng tù ta cã EM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc CED 0,5 c) (1®) Gäi H, I, K lµ h×nh chiÕu cđa M trªn AB, DE, AC Chøng minh DH = DI, EI = EK 0,5 TÝnh chu vi tam gi¸c b»ng 2AH; KÕt ln. 0,5 C©u 5 : (1®) Gäi c¸c c¹nh cđa tam gi¸c vu«ng lµ x , y , z ; trong ®ã c¹nh hun lµ z (x, y, z lµ c¸c sè nguyªn d¬ng ) Ta cã xy = 2(x+y+z) (1) vµ x 2 + y 2 = z 2 (2) 0,25 Tõ (2) suy ra z 2 = (x+y) 2 -2xy , thay (1) vµo ta cã : z 2 = (x+y) 2 - 4(x+y+z) z 2 +4z =(x+y) 2 - 4(x+y) z 2 +4z +4=(x+y) 2 - 4(x+y)+4 (z+2) 2 =(x+y-2) 2 , suy ra z+2 = x+y-2 0,25 z=x+y-4 ; thay vµo (1) ta ®ỵc : xy=2(x+y+x+y-4) xy-4x-4y=-8 (x-4)(y-4)=8=1.8=2.4 0,25 Tõ ®ã ta t×m ®ỵc c¸c gi¸ trÞ cđa x , y , z lµ : (x=5,y=12,z=13) ; (x=12,y=5,z=13) ; (x=6,y=8,z=10) ; (x=8,y=6,z=10) 0,25 ĐỀ THI SỐ 4 Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 5 7 15A a a a a= + + + + + Câu 2( 2 đ): Với giá trò nào của a và b thì đa thức: ( ) ( ) 10 1x a x− − + phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = 4 3 3x x ax b− + + chia hết cho đa thức 2 ( ) 3 4B x x x= − + Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy. Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông Gv: ND H¦NG Trường THCS NTT 8 Tuyển tập đề thi HSG Tốn 8 www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng 2 2 4 2 1 1 1 1 1 2 3 4 100 P = + + + + < Đáp án và biểu điểm Câu Đáp án Biểu điểm 1 2 đ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 5 7 15 8 7 8 15 15 8 22 8 120 8 11 1 8 12 8 10 2 6 8 10 A a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = + + + + + = + + + + + = + + + + = + + − = + + + + = + + + + 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 2 2 đ Giả sử: ( ) ( ) ( ) ( ) 10 1 ;( , )x a x x m x n m n Z− − + = − − ∈ ( ) ( ) { 2 2 10 . 10 1 10 10 1 m n a m n a x a x a x m n x mn + = + = + ⇔ − + + + = − + + ⇔ Khử a ta có : mn = 10( m + n – 10) + 1 10 10 100 1 ( 10) 10 10) 1 mn m n m n n ⇔ − − + = ⇔ − − + = vì m,n nguyên ta có: { { 10 1 10 1 10 1 10 1 m m n n v − = − =− − = − =− suy ra a = 12 hoặc a =8 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 3 1 đ Ta có: A(x) =B(x).(x 2 -1) + ( a – 3)x + b + 4 Để ( ) ( )A x B xM thì { { 3 0 3 4 0 4 a a b b − = = + = =− ⇔ 0,5 đ 0,5 đ 4 3 đ Tứ giác ADHE là hình vuông Hx là phân giác của góc · AHB ; Hy phân giác của góc · AHC mà · AHB và · AHC là hai góc kề bù nên Hx và Hy vuông góc Hay · DHE = 90 0 mặt khác · · ADH AEH = = 90 0 Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ Gv: ND H¦NG Trường THCS NTT 9 Tuyển tập đề thi HSG Tốn 8 www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 Do · · · · · · 0 0 0 0 90 45 2 2 90 45 2 2 AHB AHD AHC AHE AHD AHE = = = = = = ⇒ = Hay HA là phân giác · DHE (2) Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 5 2 đ 2 2 4 2 1 1 1 1 2 3 4 100 1 1 1 1 2.2 3.3 4.4 100.100 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 1 1 2 2 3 99 100 1 99 1 1 100 100 P = + + + + = + + + + < + + + + = − + − + + − = − = < 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ ĐỀ THI SỐ 5 Bài 1: (4 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (x + y + z) 3 – x 3 – y 3 – z 3 . b) x 4 + 2010x 2 + 2009x + 2010. Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình: x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 − − − − + + + = . Bài 3: (3 điểm) Tìm x biết: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2009 x 2009 x x 2010 x 2010 19 49 2009 x 2009 x x 2010 x 2010 − + − − + − = − − − − + − . Bài 4: (3 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2010x 2680 A x 1 + = + . Gv: ND H¦NG Trường THCS NTT 10 [...]... 2012-2013 5BF 5BF 5BF BD BA 5 = = BD = BD = BD = BF BC 8 8 8 8 7CE 7CE 7CE CD CA 7 = = CD = CD = CD = 8 8 8 CE CB 8 AE AB 5 7AE = 5AF 7(7 CE) = 5(5 BF) 7CE 5BF = 24 AF = AC = 7 CD BD = 3 (3) Ta li cú CD + BD = 8 (4) (3) & (4) BD = 2,5 S 6 Bi 1(3 im): Tỡm x bit: a) x2 4x + 4 = 25 x 17 x 21 x + 1 + + =4 b) 1990 1 986 1004 c) 4x 12.2x + 32 = 0 1 1 1 + + = 0 x y z yz... AOD = S BOC S AOB S DOC = ( S AOD ) 2 Thay s cú 20 082 .20092 = (SAOD)2 SAOD = 20 08. 2009 Do ú SABCD= 20 082 + 2.20 08. 2009 + 20092 = (20 08 + 2009)2 = 40172 (n v DT) S 8 Bi 1: a 2 (b c) 2 b2 + c 2 a 2 Cho x = ;y= (b + c) 2 a 2 2bc Tớnh giỏ tr P = x + y + xy Bi 2: Gii phng trỡnh: Gv: ND HƯNG 18 Trng THCS NTT 0,5 0,5 0,5 0,5 Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 1 1 1 1 a, = +b+ a+b x a x b, www.VETMATHS.com Nm... 23 x 241 x 220 x 195 x 166 1+ 2+ 3+ 4=0 17 19 21 23 x 2 58 x 2 58 x 2 58 x 2 58 + + + =0 17 19 21 23 1 1 1 1 ( x 2 58 ) + + + ữ = 0 17 19 21 23 x = 2 58 Bi 3: 2 2 ( 2009 x ) + ( 2009 x ) ( x 2010 ) + ( x 2010 ) ( 2009 x ) Gv: ND HƯNG 2 ( 2009 x ) ( x 2010 ) + ( x 2010 ) 11 2 = 19 49 Trng THCS NTT Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 www.VETMATHS.com KX: x 2009; x 2010 t a = x 2010 (a 0),... Bùi Thị Thu Hiền đề bài: đề S 18 Bài 1( 6 điểm): Cho biểu thức: 2x 3 2x 8 3 21 + 2 x 8 x 2 + +1 ữ: 2 2 2 4 x 12 x + 5 13 x 2 x 20 2 x 1 4 x + 4 x 3 P= a) Rút gọn P 1 b) Tính giá trị của P khi x = 2 c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P > 0 Bài 2(3 điểm):Giải phơng trình: a) b) c) 15 x 1 1 1 =12 + ữ x 2 +3x 4 x + 4 3x 3 1 48 x 169 x 186 x 199 x + + +... 1 AB 1 AB 2 AB2 AB AB AB2 = (AD2 2 AD + )+ = (AD ) + (0,25) 2 2 2 4 4 8 8 2 3 AB2 AB2 Vy SBDEC = SABC SADE = AB2 khụng i (0,25) 8 2 8 3 Do ú min SBDEC = AB2 khi D, E ln lt l trung im AB, AC (0,25) 8 S 20 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 y2 5x + 5y Gv: ND HƯNG 33 F Trng THCS NTT C Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 b) 2x2 5x 7 www.VETMATHS.com Nm hc: 2012-2013 Bài 2: Tìm đa thức A, biết... ND HƯNG 24 AH + HC Trng THCS NTT Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 Bài 1 1 Nm hc: 2012-2013 Nội dung Câu 1.1 www.VETMATHS.com Điểm 2,0 (0,75 điểm) Gv: ND HƯNG 25 Trng THCS NTT Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 www.VETMATHS.com x + 7 x + 6 = x + x + 6 x + 6 = x ( x + 1) + 6 ( x + 1) 2 1.2 Nm hc: 2012-2013 0.5 2 = ( x + 1) ( x + 6 ) 0,5 (1,25 điểm) x 4 + 20 08 x 2 + 2007 x + 20 08 = x 4 + x 2 + 2007 x 2 + 2007 x + 2007 +... P ( x ) = ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 6 ) ( x + 8 ) + 20 08 = ( x 2 + 10 x + 16 ) ( x 2 + 10 x + 24 ) + 20 08 Đặt t = x 2 + 10 x + 21 (t 3; t 7) , biểu thức P(x) đợc viết lại: 4 0,5 P( x) = ( t 5 ) ( t + 3) + 20 08 = t 2 2t + 1993 Do đó khi chia t 2 2t + 1993 cho t ta có số d là 1993 Gv: ND HƯNG 26 Trng THCS NTT 0,5 0,5 0,5 0,5 4,0 Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 4.1 www.VETMATHS.com Nm hc: 2012-2013 + Hai... ỳng x = 7; x = -3 b) Tớnh ỳng x = 2007 c) 4x 12.2x +32 = 0 2x.2x 4.2x 8. 2x + 4 .8 = 0 2x(2x 4) 8( 2x 4) = 0 (2x 8) (2x 4) = 0 (2x 23)(2x 22) = 0 2x 23 = 0 hoc 2x 22 = 0 2x = 23 hoc 2x = 22 x = 3; x = 2 Gv: ND HƯNG 13 ( 1 im ) ( 1 im ) ( 0,25im ) ( 0,25im ) ( 0,25im ) ( 0,25im ) Trng THCS NTT Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 www.VETMATHS.com Nm hc: 2012-2013 Bi 2(1,5 im): xy + yz + xz 1 1 1 + +... g ) Gv: ND HƯNG 30 CP PB = PD CP 1đ Trng THCS NTT Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 do đó CP2 = PB.PD hay (2,4)2 = 9.16 k2 => k = 0,2 PD = 9k = 1 ,8( cm) PB = 16k = 3,2 (cm) BD = 5 (cm) C/m BC2= BP.BD = 16 do đó BC = 4 (cm) CD = 3 (cm) www.VETMATHS.com 0,5d 0,5đ 0,5đ Bài 5: a) Ta có: 200920 08 + 20112010 = (200920 08 + 1) + ( 20112010 1) Vì 200920 08 + 1 = (2009 + 1)(20092007 - ) = 2010.() chia hết cho 2010 (1)... + 1) + + = + + 20 08 2007 2006 2005 2004 2003 20 08 2007 2006 2005 2004 2003 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 + + = + + 20 08 2007 2006 2005 2004 2003 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 + + =0 20 08 2007 2006 2005 2004 2003 (0,25) ( x + 2009)( 1 1 1 1 1 1 + + ) = 0 (0,5) 20 08 2007 2006 2005 2004 2003 Gv: ND HƯNG Vỡ 32 1 1 1 1 < < ; ; 20 08 2005 2007 2004 1 . NTT 12 E F A B C D O A B C F D E α β ω β ω α s s s Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 ⇒ BD BA 5 5BF 5BF 5BF BD BD BD BF BC 8 8 8 8 CD CA 7 7CE 7CE 7CE CD CD CD CE CB 8 8 8 8 AE AB 5 7AE 5AF 7(7. 1 x 2 − = (1.5 điểm) Gv: ND H¦NG Trường THCS NTT 4 Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 4 A 3 ⇒ = hoặc 4 A 5 = c. A 0 x 2< ⇔. Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 ĐỀ THI SỐ 1 Câu 1: (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân