S GD - T THI BèNH TRNG THPT NAM DUYấN H THI TH I HC LN 1 NM 2014 Mụn thi: TON Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7,0 im) Cõu 1. (2,0 im) Cho hm s : 3 3 1y x x= 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s . 2) Vit phng trỡnh ng thng d ct (C) ti 3 im phõn bit A, M, N sao cho 2 A x = v 2 2MN = Cõu 2. (1,0 im) Gii phng trỡnh: 2 4 2 2(1 tan ) 8 os ( ) sin 4 4 1 tan + + = + x c x x x Cõu 3. (1,0 im) Gii phng trỡnh: 2 2 3 5 2 2 2 1x x x x x- - + - = + Cõu 4. (1,0 im) Tớnh tớch phõn ( ) ( ) ln3 2 ln 2 x x x x x e e I dx e e - - + = - ũ Cõu 5. (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B, mt phng (SCD) hp vi mt phng (ABCD) mt gúc sao cho 1 cos 7 = . Bit rng SA = SC = SD, AB = BC = a, AD = 2a. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SC v AD theo a. Cõu 6. (1,0 im) Cho ba số x,y,z (0;1] tho món: 1x y z+ + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2 x y z y z z x xy z + + + + + II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm 1 trong 2 phn (phn A hoc B) A. Theo chng trỡnh chun. Cõu 7.a (1,0 im) Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho A(1;2), B(1;-2).Tỡm trờn ng thng d 1 :x - y -1 = 0 im C sao cho ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC tip xỳc vi ng thng d 2 : x + y -3 = 0 Cõu 8.a (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz cho mt phng ( ) : 2 1 0P x y z+ + = v im A(1;1;2). Gi d l giao tuyn ca 2 mt phng (P) v (Oyz). Lp phng trỡnh mt phng ( ) qua d v cỏch A mt khong bng 1. Cõu 9.a (1,0 im) Chng minh rng ( ) + + + + = + + Ơ n 1 2 n n n n n 1 2 1 1 2 n C C C , n 2 3 n 1 n 1 vi k n C l s t hp chp k ca n phn t { } ( ) 0,1,2,3 ,k n B. Theo chng trỡnh nõng cao. Cõu 7.b (1,0 im) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú nh ( ) 2;1 ,B im A thuc Oy, im C thuc trc honh ( ) 0 C x gúc ã 30 o BAC = ; bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC bng 5 . Xỏc nh to A v C. Cõu 8.b (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz cho ng thng ( d ) : 1 2 1 3 x y z = = v hai im A( 1; 2 ; - 4): B( 1 ; 2 ; -3) .Trong cỏc ng thng ( ) i qua B v ct ng thng ( d) vit phng trỡnh ng thng () sao cho khong cỏch t im A n ng thng ( ) l ln nht. Cõu 9.b (1,0 im) Tỡm tt c cỏc s thc ,b c sao cho s phc ( ) ( ) ( ) ( ) 12 6 6 1 3 2 1 3 1 i i i i + + l nghim ca phng trỡnh 2 8 64 0.z bz c + + = Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: . S GD - T THI BèNH TRNG THPT NAM DUYấN H THI TH I HC LN 1 NM 2014 Mụn thi: TON Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7, 0 im) Cõu 1. (2,0 im). gúc sao cho 1 cos 7 = . Bit rng SA = SC = SD, AB = BC = a, AD = 2a. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SC v AD theo a. Cõu 6. (1,0 im) Cho ba số x,y,z (0;1] tho. CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7, 0 im) Cõu 1. (2,0 im) Cho hm s : 3 3 1y x x= 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s . 2) Vit phng trỡnh ng thng d ct (C) ti 3 im phõn bit A, M, N sao cho