SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12, VÒNG 1 ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn : VẬT LÍ Thời gian làm bài : 180 phút Ngày thi : 21 / 11 /2008 (Đề thi này gồm 1 trang, có 4 câu) Câu 1 : (4 điểm) Một vật rắn hình trụ đồng chất quay nhanh dần đều quanh trục đối xứng quay được những góc 12 rad và 32 rad trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s. a) Xác định gia tốc góc. b) Cho biết hình trụ có khối lượng m = 20 kg, bán kính 20 cm. Tính momen lực tổng hợp đã tác dụng lên vật rắn nói trên. c) Tính động năng quay của vật rắn khi bắt đầu tính góc quay 12 rad nói trên. Câu 2 : (4 điểm) Hai thấu kính O 1 , O 2 có tiêu cự lần lượt là f 1 và f 2 = 120 cm , có trục chính trùng nhau, đặt cách nhau một khoảng l = 28 cm . Vật phẳng nhỏ AB đặt trước O 1 , cách O 1 một khoảng d 1 = 3 cm cho ảnh ảo A 2 B 2 cách O 2 một khoảng 60 cm. a) Tính f 1 . b) Người ta dùng hệ hai thấu kính trên làm một kính thiên văn. Nêu cách sử dụng và tính khoảng cách giữa hai thấu kính, số bội giác của kính thiên văn trong trường hợp ngắm chừng ở vô cực. Câu 3 : ( 4 điểm) Cho mạch điện sơ đồ như hình vẽ, trong đó bộ nguồn E gồm 36 acquy giống nhau mắc thành 3 dãy mỗi dãy 12 acquy, mỗi acquy có suất điện động 2 V, điện trở trong 1 Ω; R 1 = 24 Ω; biến trở có điện trở toàn phần R = hằng số. Ampe kế và dây nối có điện trở không đáng kể. Khi dịch chuyển con chạy C của biến trở R, ta thấy có một vị trí mà tại đó ampe kế chỉ giá trị nhỏ nhất bằng 0,8 A. Hãy xác định giá trị của R. x E A R R 1 B A C N M Giải đề thi vòng 1 – HSG Khối 12 – Năm học: 2008 - 2009 Câu 1: a) Vật rắn hình trụ đồng chất quay nhanh dần đều quanh một trục đối xứng được những góc 12rad, 32rad trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau t = 4s.    == == ⇒ strad strad 4;32 4;12 22 11 ϕ ϕ Ta có phương trình toạ độ của vật rắn: )2(1620 2 1 )( 2 1 2 1 )1(8412 2 1 2 1 2 2210 2 1101 2 2202 00 2 11010 2 11001 γ γγωγωϕγωϕϕ γωϕ γωϕϕ γωϕϕ =⇒ +++−−=++= ++=⇒ −−=⇒ ++= ttttttt tt tt Từ (1) và (2): ω 0 = 0,5 rad/s ; γ = 1,25 rad/s 2 b) Vì vật rắn hình trụ đồng chất nên momen quán tính I = mR 2 /2 Momen lực tổng hợp đã tác dụng lên vật rắn: M = Iγ = 5,025,1.)10.20.(20. 2 1 2 22 2 == − γ mR c) Khi bắt đầu tính góc 12rad, động năng quay của vật rắn là: )(05,05,0.)10.20.(20. 2 1 . 2 1 . 2 1 . 2 1 2 1 2222 0 22 0 JmRIE đ ==== − ωω Câu 2: Ta phải giả sử vật dừng lại ở VTCB để giải bài toán. a) Xét lần dao động thứ 2 1+n A ms = W t1 – W t2 mg kA d A n dnAAA k mg ddA k mg AA k mg AA AAkkAkAAAmg n nnn nn nnnnnn µ µµ µ µ 2 11 0)1(, , 2 ; 2 2 )( 2 1 2 1 2 1 )( 1 1 2 1 22 1 2 1 +=−=⇒ =−+= −=+=−=⇒ =−⇒ −===+ + + +++ Số lần dao động: mg kA mg kAn n µµ 22 1 42 1 2 ' +=+=       = A n A n+1 O b) Xét vật m: amNPFF đhđh   =+++ 21 Chiếu lên phương ngang (trục Ox): - k 1 x – k 2 x = ma = mx” x m kk x 21 " + −=⇒ Vật m dao động điều hòa với chu kì 21 2 2 kk m T + == π ω π Câu 3: a) Xét vật m tại vị trí như hình vẽ. Bỏ qua ma sát. αα α ∀≥−=⇒ =+⇒ =+ ,0cos cos 2 P l mv T maTP amTP ht   Theo định luật bảo toàn năng lượng: )cos1( 22 2 2 0 α ++= mgl mv mv )cos32( 2 0 α +−=⇒ mg l mv T glv glv 5 5 0 2 0 ≥⇒ ≥⇒ b) Khi dây treo quét được một góc 120 0 so với vị trí ban đầu thì lh 2 3 = . Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: mghmvmv += 2 1 2 0 2 1 2 1 glvv glvghvv ghvv 3 32 2 2 01 2 0 2 0 2 1 2 1 2 0 −=⇒ −=−=⇒ +=⇒ Chọn hệ trục tọa độ xOy: v 1y = v 1 cos30 0 a 1y = -g Độ cao đi thêm được: g v h 2 30cos ' 022 1 = Độ cao cực đại: g v l hhH 2 30cos 2 3 ' 022 1 +=+=         +=⇒ l g v H 2 0 8 3 Câu 4: a) Vì A 2 B 2 là ảnh ảo nên d 2 = - 60cm P  α T  O l * Xét thấu kính O 2 : 2 ' 2 2 111 f d d =+ cmd dfd 40 120 3 60 1 120 1111 2 ' 222 =⇒ =+=−=⇒ => A 1 B 1 là vật thật của O 2 => A 1 B 1 là ảnh ảo của O 1 . d’ 1 + d 2 = O 1 O 2 => d’ 1 = O 1 O 2 – d 2 = 28 – 40 = - 12 cm * Xét thấu kính O 1 : cmf f f d d 4 1 12 1 3 1 111 1 1 1 ' 1 1 =⇒ =−⇒ =+ b) Kính thiên văn: d 1 = ∞ => d’ 1 = f 1 = 4 cm Ngắm chừng ở vô cực: d’ 2 = ∞ => d 2 = f 2 = 120 cm Khoảng cách giữa hai thấu kính: l = d’ 1 + d 2 = 4 + 120 = 124 cm Cách sử dụng: hướng O 1 về phía mắt, O 2 về phía vật quan sát. 30 4 120 1 2 ==== ∞ f f f f G tk vk Câu 5: Gọi R AC = x (Ω) => R CB = R – x (Ω) Các ắcquy được mắc thành n dãy, mỗi dãy m cái. Suất điện động của bộ nguồn: E = mξ = 12.2 = 24 (V) Điện trở trong của nguồn: R 2 = mr / n = 12.1/3 = 4 (Ω) Bỏ qua điện trở ampe kế và dây nối, ta có mạch điện: R 2 nt (R 1 // R AC ) nt R CB xR xR xR RR tđ −+ + += 1 1 2 xR xR xR R E R E I tđ tm −+ + + == 1 1 2 xR xR xR xR xR R E RIU MCtmMC + ⋅ −+ + + == 1 1 1 1 2 . 2 221 1 1 1 1 1 2 )()( xRRxRRR ER xR R xR xR xR R E x U I MC A −+++ = + ⋅ −+ + + == Đặt y = R 1 (R 2 + R) + x (R 2 + R) – x 2 Vì I A min nên [R 1 (R 2 + R) + x (R 2 + R) – x 2 ] max ∆ = (R 2 + R) 2 + 4R 1 (R 2 + R) 24 )(4)( 4 221 2 2 max RR xkhi RRRRR a y + = +++ = ∆ −=⇒ 8,0 )(4)( 4 21 2 2 1 = +++ =⇒ RRRRR ER I A E A R R 1 B A C N M Ω=⇒ =−+⇒ ++++=⇒ 20 02480104 4422880 2 211 2 2 2 2 R RR RRRRRRRR 2008 – 2009 Câu 1 a) Vật rắn hình trụ đồng chất quay nhanh dần đều quanh một trục đối xứng được những góc 12 rad, 32 rad trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau t = 4s.    == == ⇒ 4strad; 32 4strad; 12 22 11 ϕ ϕ Ta có phương trình toạ độ của vật rắn: (2)16γ20 tγ 2 1 )tγt(ωtγ 2 1 tωtγ 2 1 ωt (1)8γ4ω12 tγ 2 1 tω tγ 2 1 tω 2 2210 2 1101 2 2202 00 2 11010 2 11001 =⇒ +++−−=++= ++=⇒ −−=⇒ ++= ϕϕϕ ϕ ϕϕ ϕϕ Từ (1) và (2): ω 0 = 0,5 rad/s và γ = 1,25 rad/s Cách khác: Phương trình toạ độ của vật rắn: ϕ = ω 0 t + ½ γt 2 Xét t = 4 s: 12 = 8γ + 4ω 0 Xét t = 8 s: 12 + 32 = 32γ + 8ω 0 ⇒ ω 0 = 0,5 rad/s và γ = 1,25 rad/s 2 b) Vì vật rắn hình trụ đồng chất nên momen quán tính I = 2 1 mR 2 Momen lực tổng hợp đã tác dụng lên vật rắn: M = Iγ = 5,025,1.)10.20.(20. 2 1 2 22 2 == − γ mR (Nm) c) Khi bắt đầu tính góc quay12 rad, động năng quay của vật rắn là: )(05,05,0.)10.20.(20. 2 1 . 2 1 . 2 1 . 2 1 2 1 2222 0 22 0 JmRIE đ ==== − ωω Câu 2 Ta phải giả sử vật dừng lại ở VTCB để giải bài toán. a) Xét lần dao động thứ 2 1+n A ms = W t1 – W t2 k μmg k μmg k mg AA nn 2 dd;A 2 AA 2 )Ak(A 2 1 kA 2 1 kA 2 1 )Aμmg(A nn1n 1 2 1n 2 n 2 1n 2 n1nn −=+=−=⇒ =−⇒ −=−=+ + + +++ µ A B m k 1 k 2 A n A n+1 O Suy ra: A 1 = A A 2 = A + d A 3 = A 2 + d = A + 2d …… A n = A + (n – 1)d Từ giả thiết: A n = 0 ⇒ μmg kA 2 1 d A 1n +=−= Số lần dao động:       +=       = mg kAn n µ 42 1 2 ' b) Xét vật m: amNPFF đh2đh1   =+++ Chiếu lên phương ngang (trục Ox): - k 1 x – k 2 x = ma = mx” x m kk x" 21 + −=⇒ Vật m dao động điều hòa với chu kì 21 2 2 kk m T + == π ω π Câu 3 a) Xét vật m tại vị trí như hình vẽ. Bỏ qua ma sát. αα α ∀≥−=⇒ =+⇒ =+ ,0cos cos 2 P l mv T maTP amTP ht   Theo định luật bảo toàn năng lượng: )cos1( 22 2 2 0 α ++= mgl mv mv )cos32( 2 0 α +−=⇒ mg l mv T glv glv 5 5 0 2 0 ≥⇒ ≥⇒ b) Khi dây treo quét được một góc 120 0 so với vị trí ban đầu thì lh 2 3 = . Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: mghmvmv += 2 1 2 0 2 1 2 1 glvv glvghvv ghvv 3 32 2 2 01 2 0 2 0 2 1 2 1 2 0 −=⇒ −=−=⇒ +=⇒ Chọn hệ trục tọa độ Axy: v 1y = v 1 cos30 0 a 1y = -g Độ cao đi thêm được: P  α T  O l 30 0 O 1 v  A x y g v h 2 30cos ' 022 1 = Độ cao cực đại: g v l hhH 2 30cos 2 3 ' 022 1 +=+=         +=⇒ l g v H 2 0 8 3 Câu 4 a) Vì A 2 B 2 là ảnh ảo nên d 2 = - 60cm * Xét thấu kính O 2 : 2 ' 2 2 111 f d d =+ (cm) 40d 120 3 60 1 120 1111 2 ' 2 22 =⇒ =+=−=⇒ d fd ⇒ A 1 B 1 là vật thật của O 2 ⇒ A 1 B 1 là ảnh ảo của O 1 Ta có: d’ 1 + d 2 = O 1 O 2 ⇒ d’ 1 = O 1 O 2 – d 2 = 28 – 40 = -12 (cm) * Xét thấu kính O 1 : )(4 111 1 ' 11 ' 11 1 1 ' 1 1 cmf dd dd f f d d =⇒ + =⇒ =+ b) Kính thiên văn: d 1 = ∞ => d’ 1 = f 1 = 4 (cm) Ngắm chừng ở vô cực: d’ 2 = ∞ => d 2 = f 2 = 120 (cm) Khoảng cách giữa hai thấu kính: l = d’ 1 + d 2 = 4 + 120 = 124 (cm) Cách sử dụng: hướng O 1 về phía mắt, O 2 về phía vật quan sát (khi dùng làm kính thiên văn thì thấu kính f 2 = 120 cm được dùng làm vật kính, còn thấu kính f 1 = 4 cm được dùng làm thị kính). 30 4 120 1 2 ==== ∞ f f f f G tk vk Câu 5 Gọi R AC = x (Ω) => R CB = R – x (Ω) Các ắcquy được mắc thành n dãy, mỗi dãy m cái. Suất điện động của bộ nguồn: E = mξ = 12.2 = 24 (V) Điện trở trong của nguồn: R 2 = r n m = 3 12 .1 = 4 (Ω) Bỏ qua điện trở ampe kế và dây nối, ta có mạch điện: R 2 nt (R 1 // R AC ) nt R CB xR xR xR RR tđ −+ + += 1 1 2 xR xR xR R E R E I tđ tm −+ + + == 1 1 2 E A R R 1 B A C N M xR xR xR xR xR R E RIU MCtmMC + ⋅ −+ + + == 1 1 1 1 2 . 2 221 1 1 1 1 1 2 )()( xRRxRRR ER xR R xR xR xR R E x U I MC A −+++ = + ⋅ −+ + + == Đặt y = R 1 (R 2 + R) + x (R 2 + R) – x 2 Vì I A min nên [R 1 (R 2 + R) + x (R 2 + R) – x 2 ] max ∆ = (R 2 + R) 2 + 4R 1 (R 2 + R) 2 RR xkhi 4 R)(R4RR)(R 4a Δ y 221 2 2 max + = +++ =−=⇒ 0,8 )R(R4RR)(R 4ER I 21 2 2 1 A = +++ =⇒ )( 20R 02480104RR R4RR4RRR2RR2880 2 211 2 2 2 2 Ω=⇒ =−+⇒ ++++=⇒ . 4s.    == == ⇒ strad strad 4;32 4 ;12 22 11 ϕ ϕ Ta có phương trình toạ độ của vật rắn: )2 (16 20 2 1 )( 2 1 2 1 )1( 8 412 2 1 2 1 2 2 210 2 11 01 2 2202 00 2 11 010 2 11 0 01 γ γγωγωϕγωϕϕ γωϕ γωϕϕ γωϕϕ =⇒ +++−−=++= ++=⇒ −−=⇒ ++= ttttttt tt tt Từ. 4s.    == == ⇒ 4strad; 32 4strad; 12 22 11 ϕ ϕ Ta có phương trình toạ độ của vật rắn: (2 )16 γ20 tγ 2 1 )tγt(ωtγ 2 1 tωtγ 2 1 ωt (1) 8γ4 12 tγ 2 1 tω tγ 2 1 tω 2 2 210 2 11 01 2 2202 00 2 11 010 2 11 0 01 =⇒ +++−−=++= ++=⇒ −−=⇒ ++= ϕϕϕ ϕ ϕϕ ϕϕ . O 2 : 2 ' 2 2 11 1 f d d =+ cmd dfd 40 12 0 3 60 1 120 11 11 2 ' 222 =⇒ =+=−=⇒ => A 1 B 1 là vật thật của O 2 => A 1 B 1 là ảnh ảo của O 1 . d’ 1 + d 2 = O 1 O 2 => d’ 1 = O 1 O 2 –