SỞ GIAÓ DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT - VÒNG I NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu Nội dung Điểm 1 (1, 5 đ) - Khi vật m trượt được góc 45 0 thì độ cao của vật m giảm một đoạn h và độ cao của vật M giảm đoạn H so với ban đầu: 0 2 2 (1 os45 ) à 2 4 h R c R v H R π − = − = = ……………………………………….……… - Gọi v là vận tốc hai vật khi đó, chọn gọc thế năng tại O, theo định luật bảo toàn cơ năng ta có: 2 1 ( ) 2 mgh MgH m M v+ = + ( ) 2 4 2 2 2( ) gR m M v m M π   − +   ⇒ = + (1) ……….… - Các lực tác dụng lên m gồm có: lực căng dây T r , phản lực N r , trọng lực P r . Áp dụng định luật II theo phương hướng tâm ta có: 2 0 cos45 v mg N m R − = …………………………………………………………………….……… - Vật rời bán cầu khi: 2 0 2 0 cos 45 2 N v gR gR= ⇒ = = (2) - Từ (1) và (2) suy ra: 2 7,12 3 2 4 m M π − = ≈ − ……………………………………………….……… 0,25 0,5 0,5 0,25 2 (2,0 đ) ………………………………………… Vì thanh không quay quanh B nên ta có: 1 1 1 1 1 1 . .sin . . os sin . osT AB P AB c T P c α α α α = ⇒ = (1) ……………… …. Vì thanh không quay quanh A nên: 2 2 2 2 2 2 . .sin . . os .sin . osT AB P AB c T P c α α α α = ⇒ = (2) ……………… …. Vì không có ma sát ở C nên T 1 = T 2 (3) ……………… …. Từ (1), (2), (3) : 1 2 3 sin sin 2 α α = ……………………………………………………………… … Áp dụng định lí hàm sin: 1 1 2 2 sin 3 sin sin sin 2 CB CA CB CA α α α α = ⇒ = = (4) ……………….… Kết hợp (4) với giả thiết: CA+CB=30 cm ta suy ra CA=12cm; CB = 18cm … … 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 3 (2,0 đ) - C chạy sang trái hoặc sang phải P đều giảm, chứng tỏ P ngoài = 18 W = P max …… 2 ài 2 ( ) ngo AB AB E P R r R = + - Suy ra 2 ax 4 m AB E P khi r R r = = ………………………………………………………….… - Từ đó ta có 2 ax 4,5 4 m E r P = = ……………………………………………………………………… 1 2 1 2 ( ) AB xR R x R r R x R R x R − = = + + − + - Giải phương trình trên ta được x = 3 Ω ……………………………………………………………. 0,5 0,5 0,25 0,25 1 B A C P 1 P 2 T 1 T 2 1 α 2 α α - Mạch cầu cân bằng nên Ampe kế chỉ 0 ……………………………………………………………. 0,5 4 (2,5 đ) a (2,0) a, Tốc độ cực đại: - Chiều dòng điện cảm ứng và lực từ tác dụng lên các cạnh của khung như hình vẽ ………………………………………………………………………………………………………………………… - Ta có: . . . c B S k h S E t t ∆ ∆ = = ∆ ∆ 2 . . . . c C y E k h S k a I v R R t R ∆ = = = ∆ ……………………………………… …………………………… - Lực từ tổng hợp F có phương thẳng đứng hướng lên, có độ lớn 2 4 1 3 1 3 . ( ). . . c y k a F F F B B I a v R = − = − = - F tăng theo v y đến khi F = P khung sẽ chuyển động đều với vận tốc v ymax trên phương thẳng đứng ……………………………………………………………………………………………. - Khi khung chuyển động đều, thế năng giảm, động năng không đổi, xét trong khoảng thời gian t∆ , độ giảm thế năng đúng bằng nhiệt lượng tỏa ra trên khung: 2 max . y c mgV t RI t∆ = ∆ …………………………………………………………………………….………………. 2 2 ax . . ym ymax ka V mgV t R t R   ∆ = ∆  ÷  ÷   max 2 4 y mgR V k a = - Trên phương ngang khung chuyển động đều V x = V 0 - Tốc độ cực đại của khung khi đó: 2 2 2 2 max 0 0 2 4 y mgR V V V V k a   = + = +  ÷   ………… … 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 b (0,5) b, Hướng của vận tốc ngay trước khi chạm đất: - Khi chạm đất, vận tốc trên phương thẳng đứng: '2 2 max 1 2 y y V V gh= + ………….…… - Góc hợp bởi vận tốc và phương ngang là α với: 2 ' 1 2 4 0 0 2 tan y mgR gh V k a V V α   +  ÷   = = …………………………………………………………………… 0,25 0,25 2 1 F r 4 F r 2 F r 3 F r I C + B r x O y 5 (2,0 đ) - Gọi thể tích bình chứa A là V, trước khi van mở khối lượng khí trong đó là M, áp suất là P, nhiệt độ là T. Ta có: M PV PV RT M RT µ µ = ⇒ = (1) - Vì thể tích bình B rất lớn so với A nên sau khi mở van, áp suất khí trong bình A là 2P và sẽ có nhiệt độ mới là T ’ và khối lượng mới là M ’ : (2) - Khối lượng chất khí từ B vào A là: ' ' 2 1PV M M M R T T µ   ∆ = − = −  ÷   (3) …………………………………… ……………… - Giả sử lượng khí này ở trong B chiếm thể tích là V ∆ thì: 2 M V RT P µ ∆ ∆ = (4) - Vì áp suất và nhiệt độ khí trong B có thể coi là không đổi, để cân bằng áp suất giữa A và B, chất khí trong B phải thực hiện công là: 2A P V= ∆ (5) - Từ (3), (4), (5) ta có: ' 2 1 T A PV T   = −  ÷   (6) Công này được nhận bởi bình A … - Biến thiên nội năng của khí trong A là: ' ' 2,5 ( ) M U R T T µ ∆ = − (7) - Vì không có sự trao đổi nhiệt nên áp dụng nguyên lí 1 nhiệt động lực học cho khí bình A ta có: A U = ∆ (8) …………………………………………………… - Từ (2), (6), (7) và (8) ta có: ' ' 2 1 2.2,5 1 T T T T     − = −  ÷  ÷     - Thay số ta được: T ’ ≈ 353K ……………………………………………………………… …………. 0,5 0,5 0,5 0,5 * Ghi chú: 1. Phần nào thí sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa phần đó. 2. Không viết công thức mà viết trực tiếp bằng số các đại lượng, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. 3. Ghi công thức đúng mà: 3.1. Thay số đúng nhưng tính toán sai thì cho nửa số điểm của câu. 3.3. Thay số từ kết quả sai của ý trước dẫn đến sai thì cho nửa số điểm của ý đó. 4. Nếu sai hoặc thiếu đơn vị 3 lần trở lên thì trừ 0,5 điểm. 5. Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25 điểm. 3 ' ' 2 PV M RT µ = . VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT - VÒNG I NĂM HỌC 2 013 - 2 014 Câu Nội dung Điểm 1 (1, 5 đ) - Khi vật m trượt được góc 45 0 thì độ cao của vật m giảm. 0,5 0,25 2 (2,0 đ) ………………………………………… Vì thanh không quay quanh B nên ta có: 1 1 1 1 1 1 . .sin . . os sin . osT AB P AB c T P c α α α α = ⇒ = (1) ……………… …. Vì thanh không quay quanh A nên: 2 2 2 2 2 2 . .sin. ……………………………………………………………………… 1 2 1 2 ( ) AB xR R x R r R x R R x R − = = + + − + - Giải phương trình trên ta được x = 3 Ω ……………………………………………………………. 0,5 0,5 0,25 0,25 1 B A C P 1 P 2 T 1 T 2 1 α 2 α α - Mạch