SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ 2 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 Năm học : 2011 - 2012 MÔN: Vật Lý Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. (2,5 điểm) Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S 1 và S 2 cách nhau 15cm. Phương trình dao động tại S 1 , S 2 có dạng: )(40cos2 1 cmtu π = , )(40sin2 2 cmtu π = . Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Coi biên độ của sóng không thay đổi trong quá trình truyền. 1. Lập phương trình dao động tổng hợp tại phần tử M trên mặt nước cách S 1 , S 2 lần lượt là d 1 = 15cm, d 2 = 9cm. 2. Xác định tốc độ dao động cực đại của phần tử O nằm tại trung điểm của S 1 S 2 . 3. Gọi I là điểm nằm trên trung trực của S 1 S 2 , ngoài đoạn S 1 S 2 . Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên chu vi của tam giác IS 1 S 2 . Câu 2. (2,5 điểm) Cho cơ hệ như hình vẽ 1, lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100 (N/m) được gắn chặt vào tường tại Q, vật M = 200 (g) được gắn với lò xo bằng một mối nối hàn. Vật M đang ở vị trí cân bằng, một vật m = 50 (g) chuyển động đều theo phương ngang với tốc độ v 0 = 2 (m/s) tới va chạm hoàn toàn mềm với vật M. Sau va chạm hai vật dính làm một và dao động điều hòa. Bỏ qua ma sát giữa vật M với mặt phẳng ngang. a. Viết phương trình dao động của hệ vật. Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc O trùng tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 lúc xảy ra va chạm. b. Sau một thời gian dao động, mối hàn gắn vật M với lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật đang ở vị trí lực nén của lò xo vào Q cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật ra? Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn có thể chịu được một lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được một lực kéo tối đa là 1 (N). Câu 3. (1,0 điểm) Một mạch dao động LC lý tưởng, cuộn dây có độ tự cảm là L=50(mH), cường độ dòng điện tức thời là 0,08. os(2000t)(A)i c= . Hãy tính điện dung của tụ điện.Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng. Câu 4. (2,0 điểm) Một nguồn sáng S phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng là 1 0,6 m λ µ = và 2 λ chưa biết. Khoảng cách giữa hai khe hẹp S 1, S 2 là a = 0,2mm, khoảng cách từ mặt phẳng hai khe đến màn là D = 1m. 1. Tính khoảng vân giao thoa trên màn đối với 1 λ 2. Trong một khoảng rộng L = 2,4 cm trên màn đếm được 17 vạch sáng, trong đó có 3 vạch là kết quả trùng nhau của hai hệ vân. Tính bước sóng 2 λ , biết 2 trong 3 vạch trùng nhau nằm ngoài cùng của khoảng L Câu 5. (2,0điểm) Một đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần 80R = Ω , cuộn dây có điện trở thuần 20r = Ω , độ tự cảm 0,318L H= và một tụ điện có điện dung 15,9C F µ = . Hiệu điện thế xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U=200V, có tần số f có thể thay đổi được và pha ban đầu bằng không. 1, Khi f=50 Hz, hãy viết biểu thức của hiệu điện thế tức thời giữa hai bản tụ điện? 2, Với giá trị nào của f thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại? Hết §Ò chÝnh thøc SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 Năm học : 2011 - 2012 MÔN: Vật Lý Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1(2,5 điểm) Đáp án Điểm 1. + Phương trình dao động tại S 1 và S 2 có dạng: + u 1 = 2cos(40 t π ) ; u 2 = 2cos(40 t π - 0,5 π ) - Phương trình sóng tại M có dạng: + ) 2 40cos(2 1 1 λ π π d tu M −= ; ) 2 40cos(2 2 2 λ π π d tu M −= Phương trình dao động tổng hợp:       − + −       + − =+= 4 40cos 4 )( cos4 2112 21 π λ ππ π λ π dd t dd uuu MMM (1) + Bước sóng )(5,1 cm f v == λ + Với d 1 = 15cm, d 2 = 9cm, thay vào (1) ta được ))( 4 40cos(22 cmtu π π −= 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Từ (1) dao động tại M có biên độ:       + − = 4 )( cos4 12 π λ π dd a + Tại O có d 1 = d 2 => a 0 = )(22 cm + Tốc độ dao động của phân tử O: V 0 = a 0 . ω = )/(280 scm π 0,5 0,5 3. Xác định số điểm dao động cực đại trong đoạn S 1, S 2 , + Điểm M dao động cực đại khi hai sóng tới cùng pha: πϕ k2=∆ => d 2 – d 1 = 2 )12( λ −k ( k )z∈ + Xét tam giác MS 1 S 2 ta luôn có: 2112 22 1 2 SSkdd <−=− λ =>- 9,75 < k<10,25 => k = 0, ± 1, ± 2, ± 9,-10 Vậy trong khoảng S 1 S 2 có 20 đường dao động cực đại Vậy trên chu vi tam giác IS 1 S 2 có 40 điểm dao động cực đại. 0,25 0,25 Câu 2(2,5 điểm) Đáp án Điểm a. Viết phương trình dao động: + Gọi v là vận tốc của hệ vật sau va chạm, sử dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: mv 0 = ( M + m)v ⇒ v = 0,4 m/s = 40 cm/s + Phương trình dao động của hệ hai vật:    +−= += )sin( )cos( ϕωω ϕω tAv tAx Chọn gốc thời gian, trục tọa độ như giả thiết, ta có: 0,5    −=−= == )/(40sin )(0cos scmAv cmAx ϕω ϕ (1) ω = 20 25,0 100 == + mM k rad/s (2) Từ (1) và (2) ta tìm được A = 2 cm, ϕ = π/2. + Phương trình dao động: x = 2cos(20t + π/2)(cm) b. Xác định thời gian ngắn nhất: + Lực tác dụng vào mối hàn là lực kéo khi hệ vật (M + m) dao động với x > 0 + Lực tác dụng vào mối hàn chính là lực đàn hồi của lò xo F đ = k x = kx + Mối hàn sẽ bật ra khi F đ ≥ 1N ⇒ kx ≥ 1N ⇔ x ≥ 0,01m = 1 cm + Thời gian ngắn nhất từ khi lò xo bị nén cực đại cho tới khi mối hàn bị bật ra là thời gian vật chuyển động từ B đến P ( x P = 1 cm). Sử dụng hình chiếu chuyển động tròn đều ta xác định được: t min = T/3 = π/30 (s) 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu 3(1,0 điểm) Đáp án Điểm Tần số dao động 1 LC ω = 6 2 3 2 3 1 1 5.10 ( ) (2.10 ) .50.10 C F L ω − − ⇒ = = = * Năng lượng dao động điện từ trong mạch 2 2 2 0 0 1 1 1 W 2 2 2 LI Li Cu= = + Khi 0 2 I i I= = ( ) 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 4 4 2 2 I Cu L I LI L u I A C   ⇒ = − =  ÷   ⇒ = = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4(2,0 điểm) Đáp án Điểm a) Khoảng vân của bức xạ 1 0,6 m λ µ = là : ( ) 6 3 1 1 3 0,6.10 .1 3.10 0,2.10 D i m a λ − − − = = = b) Gọi số vân của 1 λ , 2 λ trong khoảng L lần lượt là 1 N và 2 N . Do có hai vạch trùng nhau nằm ở vị trí ngoài cùng của khoảng L nên ta có : 1 1 1 9 L N i = + = Trong khoảng L có 17 vạch sáng , trong số đó có 3 vạch sáng là do 3 vân của 1 λ trùng với 3 vân của 2 λ . Vậy tổng số vân của cả hệ là 20 Số vân của bức xạ 2 λ là 2 20 9 11N = − = Ta có ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 6 2 2 ( 1) ( 1) 2,4 0,24 1 11 1 0,48.10 L N i N i L i N i a m D λ − = − = − ⇒ = = = − − ⇒ = = 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 5(2,0 điểm) Đáp án Điểm 1. Ta có ( ) 100 1 200 200 2 os L C Z L Z C u c t V ω ω ω = = Ω = = Ω = Tổng trở ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 80 20 100 200 100 2 L C Z R r Z Z= + + − = + + − = Ω Ta có ( ) 0 0 . 0 200 2 . 200 400 100 2 C C C U U Z I Z V Z = = = = Độ lệch pha giữa u và i tan 1 0 4 4 4 L C i u Z Z R r ϕ π π π ϕ ϕ ϕ ϕ − = = − +   ⇒ = − ⇒ = − = − − =  ÷   Mà 2 2 4 4 C C u i u π π π π ϕ ϕ ϕ − = − ⇒ = − + = − Vậy ( ) 400cos 100 4 C u t V π π   = −  ÷   0,25 0,25 0,25 0,25 2. 0,5 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 . 1 1 C C U U Z I C R r L C U U y C R r L C ω ω ω ω ω ω = =   + + −  ÷   = =     + + −    ÷       C U đạt cực đại khi y đạt cực tiểu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 2 385 / 61 L R r R r C L LC L rad s f Hz ω ω − + + ⇔ = = − ⇒ ≈ ⇒ = 0,5 Chú ý: + Nếu thiếu một đơn vị trừ: 0,25điểm + nếu thiếu từ 2 lỗi trở lên trừ 0,5điểm; Học sinh làm theo cách khác đúng cho điểm tối đa. Hết . NGẠN SỐ 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 Năm học : 2011 - 2 012 MÔN: Vật Lý Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1(2,5 điểm) Đáp án Điểm 1. + Phương trình dao động tại S 1 và S 2 có dạng: + u 1 . SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ 2 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 Năm học : 2011 - 2 012 MÔN: Vật Lý Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. (2,5 điểm) Trong thí nghiệm. rad/s (2) Từ (1) và (2) ta tìm được A = 2 cm, ϕ = π/2. + Phương trình dao động: x = 2cos(20t + π /2)( cm) b. Xác định thời gian ngắn nhất: + Lực tác dụng vào mối hàn là lực kéo khi hệ vật (M + m)