SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẾN TRE TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Câu 1. (2 đ) Cho hàm số 42 21y x mx m    (1) , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m  . b) Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị này tạo thành một tam giác đều. Câu 2. (1 đ) a) Giải phương trình cos 1 sin . 1 sin x x x   b) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình 2 2 3 0zz   . Tính độ dài đoạn thẳng AB. Câu 3. (0.5 đ) Giải bất phương trình:             . Câu 4. (1 đ) Giải hệ phương trình : 22 22 1 (1 ) 1 (1) 2 16 13 (3 2 ) 3 2 3 2 (2) x x y y xy x x y x y x x                    Câu 5. (1 đ) Tính tích phân A = 1 0 x xx e dx ee    Câu 6. (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC = 3a , tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB). Câu 7. (1 đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật .ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại .H Biết 17 29 17 9 ; , ; 5 5 5 5 EF             và   1;5G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng ,CH BH và .AD Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .ABE Câu 8. (1 đ) Trong không gian  cho bốn điểm         , . Tìm tọa độ điểm  thuộc đường thẳng  và điểm  thuộc trục hoành sao cho đường thẳng  vuông góc với đường thẳng  và độ dài . Câu 9. (0.5 đ) Tìm hệ số của số hạng chứa   trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức       , biết rằng         (  là số nguyên dương ). Câu 10. (1 đ) Cho  là các số thực sao cho   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:                                  . Lời giải Câu 1. (2 đ) Cho hàm số 42 21y x mx m    (1) , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m  . b) Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị này tạo thành một tam giác đều. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m  . 1đ Khi 1m  hàm số trở thành: 42 2y x x  TXĐ: D =  Giới hạn lim x y    , lim x y    0,25 Sự biến thiên:   ' 3 2 0 4 4 0 4 1 0 1 x y x x x x x             BBT x  1 0 1  y’  0 + 0  0 + y  -1 0 -1  0,25 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   1;0 và   1;  Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ;1  và   0;1 . Điểm cực đại   0;0 , cực tiểu     1; 1 , 1; 1   . 0,25 Đồ thị: Giao với Oy tại   0;0 , đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng  Đồ thị 0,25 b) b) Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị này tạo thành một tam giác đều. 1đ   32 2 0 4 4 4 0 x y x mx x x m xm             Hàm số đã cho có ba điểm cực trị  pt 0y   có ba nghiệm phân biệt và y  đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó 0m 0,25 Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:       22 0; 1 , ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m        0,25 Tam giác ABC là tam giác cân tại A. Ta có: 4 ,2AB AC m m BC m    0,25 Tam giác ABC đều                 3  Vậy    3 là giá trị cần tìm. 0,25 Câu 2. (1 đ) a) Giải phương trình cos 1 sin . 1 sin x x x   b) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình 2 2 3 0zz   . Tính độ dài đoạn thẳng AB. a) Giải phương trình cos 1 sin . 1 sin x x x   0,5đ Điều kiện: sin 1x  PT tương đương với 2 cos 0 cos cos cos 1 x xx x       0,25 Hay sin 1 sin 1 ( ) cos 1 x xl x         Vậy phương trình có các nghiệm là: 2 ; 2 , ( ). 2 x k x k k       0,25 b) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình 2 2 3 0zz   . Tính độ dài đoạn thẳng AB. 0,5 đ Phương trình đã cho có ' = 1 - 3 = -2 =   2 2i  Pt có hai nghiệm: 12 1 2; 1 2z i z i      0,25      1; 2 ; 1; 2AB   Vậy AB = 22 0,25 Câu 3. (0.5 đ) Giải bất phương trình:             . BPT            0,25                   * Nghiệm của BPT:  0,25 Câu 4. (1 đ) Giải hệ phương trình : 22 22 1 (1 ) 1 (1) 2 16 13 (3 2 ) 3 2 3 2 (2) x x y y xy x x y x y x x                    ĐK: 2 16 13 0y  , 2 3 2 0yx   2 2 2 2 2 22 1 (1 ) 1 1 (1 ) y 1 1 ( 1 )(1 x 1 ) 0 x x y y xy x x x x x y xy x y x                        0,25 Vì 2 1 x 1 0,xx     nên 2 22 0 1 1 y yx xy         0,25 Thay 22 1yx vào (2) ta có 22 2 16 3 (3 2 ) 3 3 2 3 0x x x x x x        22 22 4 16 3 2(3 2 ) 3 3 4 6 0 4 16 3 8 (3 2 ) (2 3) 3 2(3 2 ) hay x x x x x x x x x x x x                  Dạng f(u)=f(v) với 2 ( ) 2 3f t t t t   , u=4x, v=2x+3. Ta có 2 2 2 '( ) 2 3 0 3 t f t t t t        , f đồng biến trên 0,25 Do đó u=v tức là 3 4 2 3 2 x x x    suy ra 13 2 y  Thử lại , ta có nghiệm của hệ là 3 2 x  , 13 2 y  0,25 Câu 5. (1 đ) Tính tích phân A = 1 0 x xx e dx ee    0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6. (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC = 3a , tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB). 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 7. (1 đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật .ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại .H Biết 17 29 17 9 ; , ; 5 5 5 5 EF             và   1;5G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng ,CH BH và .AD Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .ABE +) EF là đường trung bình tam giác HBC nên 11 22 EF BC AD AG   0,25 0,25 0,25 (3;3), 8I IA Vậy phương trình đường tròn cần tìm là     22 3 3 8.xx    0,25 Câu 8. (1 đ) Trong không gian  cho bốn điểm         , . Tìm tọa độ điểm  thuộc đường thẳng  và điểm  thuộc trục hoành sao cho đường thẳng  vuông góc với đường thẳng  và độ dài . * PT đường thẳng        . Do    0,25 Gọi                              MN vuông góc CD nên                    0,25                  Giải HPT (1) và (2) ta được:         0,25 Kết quả:                  0,25 Câu 9. (0.5 đ) Tìm hệ số của số hạng chứa   trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức       , biết rằng         (  là số nguyên dương ).               0,25 Khi đó:                             Số hạng chứa   ứng với  Vậy hệ số của số hạng chứa   là       0,25 Câu 10. (1 đ) Cho  là các số thực sao cho   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:                                  . 0,25 0,25 0,25 0,25 . CHUYÊN BẾN TRE ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2014 -2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Câu 1. (2 đ) Cho hàm số 42 21y x mx m    (1) , với m là tham số thực. a) Khảo. (2 đ) Cho hàm số 42 21y x mx m    (1) , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m  . b) Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba. đ) Tìm hệ số của số hạng chứa   trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức       , biết rằng         (  là số nguyên dương ). Câu 10. (1 đ) Cho  là các số thực