UBND TỈNH QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1. (1,5 điểm) a) Tìm giá trị của x để biểu thức 4x 3  có nghĩa. b) Tính giá trị biểu thức   2 47  + 7( 7 2) . Bài 2.(2,5 điểm) Cho hàm số y = 2x + 4 có đồ thị (d). a) Xác định tọa độ các điểm C, D lần lượt là các giao điểm của (d) với trục hoành, trục tung. Vẽ đồ thị hàm số trên. b) Tính chu vi và độ dài đường cao OH của tam giác OCD. c) Viết phương trình đường trung tuyến OM của tam giác OCD. Bài 3.(1,5 điểm) Cho biểu thức 1 a a P (a 0, a 1). 1 a a 1      a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của a để P = 5. Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BH, CH, AH. Bài 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K. a) Chứng minh tam giác OAK cân tại K. b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Tính chu vi tam giác AMK theo R. Hết HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 – HKI- NH 2013-2014 Bài Néi dung Điểm 1 (1,5đ) a) 4x A 3   có nghĩa 4 04 3 x x      0,75 đ b) Biến đổi   2 47  + 7( 7 2) = 7 4 7 2 7   4 7 7 2 7 11 3 7      0,25đ 0,5đ 2 (2,5đ) a) y = 0 => x = - 2: Tọa độ giao điểm của (d) với trục hoành C(-2; 0) x = 0 => y = 4: Tọa độ giao điểm của (d) với trục tung D(0, 4) Vẽ đúng đồ thị 0,25đ 0,25đ 0,5đ b) Tính được CD = 25 Chu vi tam giác OCD: OC + OD + CD = 2 + 4 + 25 = 6+ 25 Áp dụng hệ thức : 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 OC.OD 2.4 4 5 OH OH OC OD 5 OC OD 2 4        0,25đ 0,25đ 0,25đ c) Xác định tọa độ trung điểm M của CD là M(-1, 2) Viết được phương trình OM đi qua gốc tọa độ và điểm M(-1; 2) là: y = - 2x 0,25đ 0,5đ 3 (1,5đ) a) Biến đổi 2 1 a a (1 a a)(1 a) 1 a a a a P = 1a 1 a 1 a (1 a)(1 a)              (1 a)(1 a) (1 a) a 1 a a 1a          0,5đ 0,5đ b) 2 1 17 P 5 1 a a 5 a a 4 0 a 24                1 17 9 17 aa 2 4 2       0,25đ 0,25đ O D C H 4 (2,0đ) Hình vẽ đúng Áp dụng hệ thức BC 2 = AB 2 + AC 2 suy ra được BC = 10 cm Từ hệ thức AB 2 = BH.BC suy ra được BH = 3,6 cm Tính được HC = 6,4 cm Áp dụng AB.AC = BC.AH suy ra AH = 4,8 cm 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 5 (2,5đ) Hình vẽ đúng a) Lí luận được OK//AB Suy ra   BAO KOA (1) Do tính chất của 2 tiếp tuyến xuất phát từ 1 điểm, ta có   BAO KAO (2) Từ (1) và (2) suy ra   KAO KOA => tam giác KOA cân tại K. b) Lý luận I là trung điểm của OA Trong tam giác cân KOA có KI là trung tuyến nên là đường cao. Do đó KI  AO => KM là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Chu vi tam giác AKM: P = AM + AK + KM = AM + AK + KI + IM Lí luận được IM = MB, IK = KC (do tính chất tiếp tuyến) Suy ra P = AB + AC = 2.AB = 2R 3 0,5 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ Lưu ý: Học sinh có thể giải cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa. A B C H I O A B C K M . UBND TỈNH QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 201 3- 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: TOÁN – LỚP 9 Th i gian làm b i 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC B i 1. (1,5 i m) a) Tìm giá trị của x để biểu. và vuông góc v i OB cắt AC t i K. a) Chứng minh tam giác OAK cân t i K. b) Đường thẳng KI cắt AB t i M. Chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Tính chu vi tam giác AMK theo R HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 – HKI- NH 201 3- 2014 B i N i dung i m 1 (1,5đ) a) 4x A 3   có nghĩa 4 04 3 x x      0,75 đ b) Biến đ i   2 47  + 7( 7 2)