SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ Dành cho học sinh THPT chuyên Vĩnh Phúc Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề. Câu 1: Một khối cầu đồng chất bán kính R tích điện đều với mật độ điện tích khối ρ. Chọn mốc điện thế tại vô cùng. Tính điện thế tại một điểm cách tâm khối cầu một đoạn r. Câu 2: Cho một hình trụ đồng chất, tiết diện đều, dài 10l cm= . Trên đó có 10 vòng dây cuốn quanh theo đường sinh sao cho mặt của khung dây chứa trục của hình trụ. Khối lượng của hình trụ và dây cuốn là 250m g= . Cường độ dòng điện chạy trong mỗi vòng dây là I. Hình trụ được đặt cân bằng trên mặt phẳng nghiêng góc 0 30 α = so với phương ngang, trong từ trường đều thẳng đứng 0,5B T= (Hình 1). Lấy g = 9,8m/s 2 . a) Khi cân bằng mặt phẳng khung dây song song với phặt phẳng nghiêng. Tính cường độ dòng điện chạy trong khung dây. b) Tính cường độ dòng điện nhỏ nhất chạy trong khung dây để khối trụ vẫn cân bằng được trên mặt phẳng nghiêng. Câu 3: Hai thấu kính L 1 và L 2 đồng trục. Vật sáng nhỏ AB đặt trước L 1 vuông góc với trục chính cho ảnh rõ nét cao 1,8 cm trên màn E đặt tại M 0 sau L 2 . Nếu giữ nguyên AB và L 1 , bỏ L 2 đi thì phải đặt màn E tại M 1 cách M 0 6 cm mới thu được ảnh thật của vật, cao 3,6 cm. Còn giữ nguyên AB và L 2 , bỏ L 1 đi thì phải đặt màn E tại M 2 sau M 1 cách M 1 2 cm mới thu được ảnh thật cao 0,2 cm (Hình 2). Xác định chiều cao của vật AB và tiêu cự f 1 , f 2 . Câu 4: Cho mạch điện như hình 3. Biết E=36V, r=1,5Ω, R 1 =6Ω, R 2 =1,5Ω, điện trở toàn phần của biến trở AB là R AB = 10Ω. a) Xác định vị trí con chạy C để công suất tiêu thụ của R 1 là 6W. b) Xác định vị trí con chạy C để công suất tiêu thụ của R 2 nhỏ nhất. Tính công suất tiêu thụ của R 2 lúc này? Câu 5: Một hình trụ đặc có khối lượng M=200g được gắn với một lò xo không khối lượng, nằm ngang, sao cho nó có thể lăn không trượt trên mặt phẳng ngang (Hình 4). Độ cứng của lò xo k=30N/m. Kéo hình trụ ra khỏi vị trí cân bằng sao cho lò xo bị dãn 10cm rồi thả nhẹ. Cho mômen quán tính của trụ đối với trục quay đi qua trục hình trụ là 2 1 R 2 I m= . Lấy π 2 =10. a) Tính động năng tịnh tiến và động năng quay của hình trụ khi nó đi qua vị trí cân bằng. b) Xác định chu kì dao động của khối tâm quả cầu. HẾT α M m M B ur Hình 1 Hình 2 E, r R 2 R 1 A B C Hình 3 Hình 4 K M • SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 NĂM HỌC 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÔN: VẬT LÝ – CHUYÊN Câu Nội dung Điểm 1 (2đ) * Nếu r ≥ R 3 4 3 Q R V k k r r π ρ = = * Nếu r < R Cường độ điện trường tại điểm M cách tâm một đoạn r chỉ do khối cầu (O, r) gây ra. 3 2 4 4 3 3 r k E k r r π ρ π ρ = = Đồ thị E như hình vẽ. Hiệu điện thế giữa hai điểm M và A là U MA có độ lớn bằng diện tích phần gạch chéo của hình thang FGHI ta có: 2 2 2 ( ) 2 ( ) ( ) 3 3 MA k R r k R r U R r π ρ π ρ + − = − = Điện thế tại điểm M là: 2 2 2 (3 ) 3 M MA A k R r V U V π ρ − = + = 0,5 0,5 0,5 0,5 2 (2đ) a) Xét trục quay là đường thẳng tiếp xúc của trụ với mặt phẳng nghiêng. Để khối trụ cân bằng M P = M từ mgRsin α = NIBSsin α = NIB2Rlsinα 2,45A 2 mg I NBl = = b) Để cường độ dòng điện nhỏ nhất thì mặt phẳng khung dây phải song song với các đường sức từ khi đó: mgRsinα = NI min BS =NI min B2Rl min sin 1,23A 2 mg I NBl α = = 0,5 0,5 0,5 0,5 3 (2đ) a) Sơ đồ tạo ảnh bởi hệ hai thấu kính. AB → 1 L A 1 B 1 → 2 L A 2 B 2 (1) d 1 d 1 ' d 2 d 2 ' * Nếu bỏ L 2 đi thì ảnh tạo bởi L 1 là A 1 B 1 . Vậy trong sơ đồ (1) thì A 1 B 1 là vật ảo đối với L 2 2 1 1 1 2 2 2 2 3,6 2 1,8 O B A B O B A B = = = → O 2 B 1 = 2.O 2 B 2 (2) Mặt khác: B 2 B 1 =M 0 M 1 =6cm (3). Từ (2) (3) → O 2 B 2 =6cm, O 2 B 1 =12cm Xét thấu kính L 2 : d 2 = -O 2 B 1 = -12 cm, d 2 ' = O 2 B 2 = 6cm f 2 = 612 6).12( dd dd ' 22 ' 22 +− − = + = 12cm * Khi bỏ L 1 đi thì sơ đồ tạo ảnh AB 'B'A 2 L → . Với A'B' = 0,2cm 0,25 0,25 0,25 F E Rr r G H I O B M A M m M B N m M P m M A B O 1 L 1 O 2 L 2 M 0 M 1 M 2 B 2 A 2 B 1 A 1 B’ A’ d d’ Với d' = O 2 M 2 = O 2 M 1 + M 1 M 2 = 12 + 2=14cm, d = O 2 B 2 2 ' 14.12 84 ' 14 12 d f d cm d f = = = − − ' ' 'A B d AB d = → AB = A'B' ' d d = 0,2. 84 14 = 1,2cm * Tìm f 1 : 1 1 1 1 1 3,6 3 1,2 O B A B O B AB = = = → O 1 B 1 = d 1 ' = 3.O 1 B (4) Mặt khác: BB 1 = BO 2 + O 2 B 1 = 84 + 12 = 96cm BO 1 + O 1 B 1 = 96 Từ (4) → BO 1 + 3.BO 1 = 96 → d 1 =BO 1 = 24cm, d 1 ’= B 1 O 1 = 72cm ' 1 1 1 ' 1 1 18 d d f cm d d = = + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 (2đ) a) Đặt R AC = x Công suất tiêu thụ trên R 1 : 2 MC 1 1 U P R = (1) 2 AB MC 95,25 10x x R r R x R 7,5 x + − = + − + = + 2 U 36(7,5 x) I R 95,25 10x x + = = + − 1 2 MC MC MC 2 1 2 R (R x) 6(1,5 x) 36.6(1,5 x) R U I.R R R x 7,5 x 95,25 10x x + + + = = ⇒ = = + + + + − thay vào (1) ta được pt: x 2 + 26x - 41,25 = 0, giải pt ta có: x = 1,5 → R AC = 1,5Ω. b) Công suất tiêu thụ trên R 2 : 2 1 2 2 P I R= . Để P 2min thì I 2min . MC 2 2 2 U 36.6 I R x 95,25 10x x = = + + − , I 2min khi x = 5 => R AC = 5Ω và P 2 = 4,84W 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 5 (2đ) a) Tính động năng tịnh tiến và động năng quay của hình trụ khi nó qua VTCB: Động năng của hình trụ gồm động năng tịnh tiến W 1 và động năng quay W 2 : 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 4 d W W W Mv I Mv MR ω ω = + = + = + (v là vận tốc khối tâm) Vì quả cầu lăn không trượt: 2 2 1 4 v W Mv R ω = ⇒ = 1 2 2 2 & 3 d W W W W⇒ = = áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho con lắc: 2 2 2 2 1 1 1 3 0,05( ) 0,1( ) 2 6 d W W kA W kA J W J= = ⇒ = = ⇒ = b) Vì lực ma sát nghỉ không sinh công nên cơ năng của hệ được bảo toàn: 2 2 1 3 3 ' ' 0 2 4 2 dW W kx Mv const kxx Mvv dt = + = ⇒ = + = Thay v = x’ và v’ = x’’ và rút gọn ta được: x’’ + 2 3 k M x = 0. Đặt 2 2 2 '' 0 3 k x x M ω ω = ⇒ + = → 3 2 0,63s 2 5 M T k π π = = = 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 HẾT C A B r R 1 R 2 M N . là vật ảo đối với L 2 2 1 1 1 2 2 2 2 3,6 2 1,8 O B A B O B A B = = = → O 2 B 1 = 2. O 2 B 2 (2) Mặt khác: B 2 B 1 =M 0 M 1 =6cm (3). Từ (2) (3) → O 2 B 2 =6cm, O 2 B 1 =12cm Xét thấu kính L 2 :. trên R 2 : 2 1 2 2 P I R= . Để P 2min thì I 2min . MC 2 2 2 U 36.6 I R x 95 ,25 10x x = = + + − , I 2min khi x = 5 => R AC = 5Ω và P 2 = 4,84W 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 5 (2 ) a). & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 NĂM HỌC 2 011- 20 12 ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ Dành cho học sinh THPT chuyên Vĩnh Phúc Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề. Câu