SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Ngày thi 09/10/2012  Đề thi gồm 04 câu, trong 01 trang Câu 1   ! ! ! " # !#  # $ !$  $ " !"   = − +  = − +   = − +  Câu 2  %&'()*%+,-.)(/(&)012345678 9:;('('()*0+)%01%'(<)34)567 (=*%.>+?1%@A<)04>54?3BC,#.: 1 Câu 3 D %&E"4FG,#HI !  " !" " 111 "  J + + + + − = %@A+KLFG,#HI(/ II,#M4NO,/  " 1 %@A   " = 1 Câu 4 J %&PQ  RST!T TUTV+KFG,#HIK!1%/&H, ('((PQ  P(&N'(L7+K,AQ   +-:& +K,ALF&(&LP(&N-(@FG,#HH;W 0X Họ và tên thí sinh : Số báo danh Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: YZ0[%0\]00^% SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Ngày thi 09/10/2012 (hướng dẫn chấm gồm 04 trang)  Câu Đáp án Điểm 1 5 điểm (/ ! ! ! ! ! ! " # !#  " #  _ # $ !$  # $  _ $ " !"  $ "  _   = − + = − +   = − + ⇔ = − +     = − + = − +   "4#4$ ⇒ > F` ! ! ! ! " "S"T#T$V # a "S" a T# a T$ a V= ⇒ = # "S"T#T$V " # # $= ⇒ = ⇒ = 1bP#"R#R$1 c/(/ ! ! ! " " !"  " " !"   " !" " J  " ! = − + ⇔ − + − = ⇔ − + + = ⇔ = bP#(/I,#M"T#T$R!T!T!1 4 4 4 4 4 2 5 điểm %'( · · *)0 )%0= · · · · ·  *)? *)0 0)? *)0 0)% ! = + = + · · · · ·  *?) )%0 ?)% )%0 0)% ! = + = + · · *?) ?)*⇒ = ⇒ '()*?(8.d*1 e*38'(/( · )*? *3⇒ ,f((g &.)? 3) 3? ⇒ = 1 ehN'( · · · · · ·    3)? 3)0 0)? *)0 0)% *)% J ! ! = + = + = = 4 4 4 4 * ) % 0 ? > 3 5 3)?⇒ ∆ +,-(8.d3 ?3 )>⇒ ⊥ 1 f >5 )?⇒ ⊥ 1 bP#)04>54?5('((&(g'()>?F,#)04 >54?3BC,#1 %'(! iIjO(M8'(('(/(&'( 3) )* 3> *> = 4 5? %? 5) )% = 4 0> )0 >* )* = 4 ?% )% 0? )0 = 3) 1 3> ⇒ 0> 1 >* ?% 1 0? 5? 5) R )* 1 *> )0 1 )* )% 1 )0 %? )% R %? *> 3) 0> 5? 1 1  3> 0? 5) ⇒ = ⇒ )04>54?3BC,#YkO%l+ 4 !4 4 4  3 (6 điểm) ! mn ( ) !   o " " !" " 111 " J = + + + + −   ( ) p ! ! ! !    o "  ! " " 111  1" − = + + + + (/ ( ) p  o "  " q> ∀ ∈ ( )  o "⇒ B;4Hj(Hq1 e ( ) ( )   o  To  < > ( )  o " ⇒ = (/I,#M+/,:( ( ) T 4 4 4 4 J ( ) !   !        r o  !1 111  J      o ! 111    J − −       = + + + + −  ÷  ÷  ÷               = + + + − + −  ÷  ÷  ÷  ÷         ( ) ( ) !     s  !      !o  111 ! !1 !  o   ] J1 − +       ⇒ = + + + + − − = −  ÷  ÷  ÷       +   ⇒ = − < ∀ ∈  ÷   Q,# ( )    o o "   <  ÷   F,#   " > I& ( )  o " FGB ;Hq bK2 s  ]∈ 4l&ktul4B.    ( T"   ∈  ÷   F& 4 4 4 (& p         o "  o   o ( "  − − = −  p      ! " o "  J1 + ⇒ − =    p     ! ! " J1 J1 o (  + + ⇒ − = < + ( ) p  o "  " T > ∀ ∈ +∞  e !   J1 n n n →+∞ + =   n n x →+∞ ⇒ = 1 4 4 4 4 điểm cO,QFG('((PQP(&N'(LF&(& LP(&N-(@FG,#HH;1 %'(Nv"#N(PQ w RST!T T111TTwV1 Khả năng 1:SwVN-:&P(&(gQ w 1 f(('((F,%Q   P(&xyz +{",6`  + +&:&PN-(@6 `1>&/FG('((&7#!Q1 Khả năng 2:SwVN-:&P(&(gQ w 1 c/('(6`Q  A&P(9.1%/M## (d(/:('((xy:P(@('(FG(|+:P (@('(FG}1>&/4FG('((&7#('(1 bP#,7((-@(,#B ( ) ( ) Q   !Q  + = + ( ) ( ) Q    ! Q  ⇒ + + =  +    Yh  ( )  , Q  = +     , !, + ⇒ = 1bP#  ( )  ,  :(MFG8(/ (-:A!1 ehN'(4M# ( ) Q = +P#H(/ ( )  ! Q  ! 4  − = − ∀ ≥ 1 bP#FG('((xy#H,(6,&' ( )  ! Q  ! 4  − = − ∀ ≥ 1 4 4 4 4 aaaaaaaaaaa0;aaaaaaaaaaa  SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Ngày thi 10/10/2012  Đề thi gồm 04 câu, trong 01 trang Câu 1  %&('(FGf("4#4$4&y ! ! ! ! " # J" !#   $  J$ !    + − − + =   + − − + =    'kKM(g,@(3R"~$#~1 Câu 2  %@A " ! # ! D # " + + + = (/+-FG,#HI1 Câu 3  %&'()*%:;98•4('((&)e4*]1Y >H(, *% N-(@)(g9•+N'(*4%10< >)+*](=,.54<>*+)e(=,.312[, (g351%@Ae4]4[<1 Câu 4  M(('(FG o  →¡ ¡ xyz,N ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ! J ! o " o # J" o # D" o # J" o # o # o " + = + + + + − +K2 "4#∈¡ 1 0X Họ và tên thí sinh : Số báo danh Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: YZ0[%0\]00^% SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Ngày thi 10/10/2012 (hướng dẫn chấm gồm 03 trang)  Câu Đáp án Điểm 1 05 điểm %'( ! ! ! ! ! ! ! ! " # J" !#   " ! #  J $  J$ !   $ !   J   + − − + = − + − =   ⇔   + − − + = − + − =     YhR"a!4R#a4(R$a!4IRa4(/ ! ! ! !   J ( I J  + =   + =   ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 3 " $#   ( I  ( I ! ( ! I  !  (  I    ( I  3  = − − = − − ≤ − − ≤ + + = + + ≤ + + + = ⇒ ≤ Y<@("#N+(dN  ! ! ! ! ! ! ! !  ( I    !  (  I ( I !  (  I   !   J ( I ! ( I J − − ≥     = = = −      = −  = = −    ⇔   + = +  = = −       + = = =      + =   " ! ! #  ! $ ! !   !  = +  = +  ⇔  = −   = −  &h( " ! ! #  ! $  !   !  = −  = −   = +   = +  bP# e"3 = 1 %'(! ! ! ! ! ! ! ! ! " # J" !#   " ! #  J $  J$ !   $ !   J   + − − + = − + − =   ⇔   + − − + = − + − =     4 q⇒ ∃α β∈ xy " ! !(&F T#  !F $ ! !(&F T #  !F = + α = + α   = + β = + β  c/3R"a$#aRJ       ++≤       +−+  !  !  JF ! !F ! !F βα βα R Y<@("# F ! F ! F  ⇔ α = β = − α + β = 4    4 4  ! 4 4 N J ! N  J π  α = + π   ⇔  π  β = + π − + π   N4 Z∈  " ! ! #  ! $ ! !  ! !  = +  = +  ⇔  = −   = −  &h(        −= −= += += !! !! ! !! t z y x  bP# e"3 = 1 4 2 5 điểm " ! # ! D # " + + + = ⇔" ! a! #a"w# ! w!#Rs mnIy#FGS"  V"'(k€(-@(    !    " T"  " D" " !  ] + + = =   = − − ∀ ∈  (/S"  Vv+ s s  " ]  ]∈ ∀ ∈ 1 bK2  ] ∈ (/  !     !    " D" " ! " " D" ! + + + + = − − ⇒ + = − s  !   !           ! ! s  !        a   ! ! s  !        a   ! !  !      !    !  !      " " ! " " ! " " ! D   ] " " " " " " !" " " " !"   ] " " a " a !" " " a " a !"   ] " " a " a !" " " a " a!"   ] " " " !"  + + + − + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ⇒ = ⇒ = ∀ ∈ ⇒ + + = + + ∀ ∈ ⇒ = ∀ ∈ ⇒ = = ∀ ∈ ⇒ = + ∀ ]!∈ •4!F,#   ! " 4" + (g ! !       ! !          a ! " a " !"   ] " a ! " a" " !"   ] + + + + + + + + = ∀ ∈ ⇒ + + = ∀ ∈ Q,#    " 4" + (gs  ] ∀ ∈ 1 >&/(/z,(@1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4  H I Q P M N C B A D 20f(8'(1 '()]0+*e0BI.H = AN BM NH MH  '()]5+*e3BI.H = AN BM NQ MP ! •+!F,# = NQ MP NH MH  ]5 e0 [3 1 1  ]0 e3 [5 ⇒ =  ⇒ *e4[4]<YkOell,F      J  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ! J ! o " o # J" o # D" o # J" o # o # o " "4# q + = + + + + − ∀ ∈ w]P"n ( ) o " ≡ xy#H,(6,&'1 wmn7 ( ) o " ≡ 1YhRo1 # "  = +&7( ( ) ( ) ( ) ( ) J o o # o # 4 # = + ∀ ∈ ¡ ! ;j(#"€ ( ) o "− +&7( ( ) ( ) ( ) ( ) ! ! J o o # o " Jo " o # Do " o# Jo "o # o # o o " "4#  − = − + − + − ∀ ∈ ¡ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) J J o o # o " o # o " o o " o "  "4 # ⇒ − = − + − ∀ ∈ ¡   •!+ F,# ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) J o o # o " o # o "  "4#− = − + ∀ ∈ ¡ J F`  " ∈¡ xy ( )  o " ≠ 1#  # "= +&,7( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ! J !      o " o " o " J" o " D" o "  J" o "  o "  " q + − − = + + + ∀ ∈ b;@(P(l&;"H/FG(/P'k ¡ 1 bP#H4+;'(‚:FG(/P'k ¡  ⇒ "∀ ∈¡ z,B. ,4+ ∈¡  ( ) ( ) o , o + "− = 1 >&/•JF,# ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) J J o " o o , o + o , o +  " 4 " = − = − + = + ∀ ∈ ¡ `.IƒM# ( ) J o " " 4 " = + ∀ ∈ ¡ +KAFGxy bP# ( ) o " ≡ + ( ) J o " " 4 " = + ∀ ∈ ¡ +KAFG('(FG(6 1 4 4  4 4 4 4 4 4 aaaaaaaaaaa0;aaaaaaaaaaa . SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2 012 – 2013 MÔN: TOÁN Ngày thi 09/10/2 012  Đề thi gồm 04 câu, trong. ≥ 1 4 4 4 4 aaaaaaaaaaa0;aaaaaaaaaaa  SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2 012 – 2013 MÔN: TOÁN Ngày thi 10/10/2 012  Đề thi gồm 04 câu, trong. thị 2: YZ0[%0]00^% SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2 012 – 2013 MÔN: TOÁN Ngày thi 09/10/2 012 (hướng dẫn chấm gồm 04 trang)  Câu