ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 Page 1 ĐỀ SỐ 1 ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 Page 2 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 Page 3 ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 Page 4 ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 Page 5 ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 Page 6 ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 Page 7 ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 Page 8 ĐỀ SỐ 2 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 32 y x 6x 9x 1 (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm m để phương trình 2 x(x 3) m có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: 2 (sinx cosx) 1 cosx . b) Giải bất phương trình: 0,2 0,2 0,2 log x log (x 1) log (x 2) . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: 1 0 6x+7 I dx 3x 2 . Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm môđun của số phức z biết z 2 1 7zi . b) Khai triển và rút gọn biểu thức 2n (1 x) 2(1 x) n(1 x) thu được đa thức n 0 1 n P(x) a a x a x . Tìm hệ số 8 a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn: 23 nn 1 7 1 n CC . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN). Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Oxy cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 0132 yx và 029136 yx . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; -2; 3), B(2; 0; 1), C(3; -1; 5). Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng và tính diện tích tam giác ABC. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2 x y x y 3 (x y) 2 x y (x, y R) x x y 2 x y 3 . Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 x (y z) y (z x) z (x y) P yz zx xy . Hết T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 Page 9 P N S 2 Cõu Ni dung im 1a (1,25) a) 196 23 xxxy . * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên Chiều biến thiên: )34(39123' 22 xxxxy Ta có 1 3 0' x x y , 310' xy . 0,25 Do đó: + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )1,( và ),3( . + Hm số nghịch biến trên khoảng ).3,1( 0,25 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1x và 3)1(yy CD ; đạt cực tiểu tại 3x và 1)3(yy CT . Giới hạn: yy xx lim;lim . 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm )1,0( . 1 2 3 4 -1 1 2 3 x y O 0,25 1b (0,75) Ta cú: 2 x(x 3) m 32 x 6x 9x 1 m 1 . 0,25 Phng trỡnh cú ba nghim phõn bit khi v ch khi ng thng y = m 1 ct (C) ti 3 im phõn bit 0,25 1 m 1 3 0 m 4 0,25 2a (0,5) Ta cú: 2 (sinx cosx) 1 cosx 1 2sin xcosx 1 cosx cosx(2 sin x-1) 0 0,25 x y y 3 -1 0 0 3 1 ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 Page 10 cosx 0 1 s inx= 2 xk 2 x= k2 (k Z). 6 5 x k2 6 0,25 2b (0,5) Điều kiện: x0 (*). 0,2 0,2 0,2 log x log (x 1) log (x 2) 2 0,2 0,2 log (x x) log (x 2) 0,25 2 x x x 2 x2 (vì x > 0). Vậy bất phương trình có nghiệm x2 . 0,25 3 (1,0) 1 0 6x+7 I dx 3x 2 1 0 (6x+4)+3 dx 3x 2 1 0 3 (2 )dx 3x 2 0,25 11 00 3 2 dx dx 3x 2 11 00 1 2 dx d(3x+2) 3x 2 0,25 1 1 0 0 2x ln 3x 2 0,25 5 2 ln 2 . 0,25 4a (0,5) Đặt z = x + yi (x, y R), ta có: z 2 1 7zi 3x 1 3 2( ) 1 7 7 x yi x yi i y 1 x 3 7y . 0,25 Vậy 1 442 49 93 z . 0,25 4b (0,5) Ta cã: nnnnnn n n CC nn 1 )2)(1( !3.7 )1( 2 3 171 32 .9 0365 3 2 n nn n 0,25 Suy ra 8 a lµ hÖ sè cña 8 x trong biÓu thøc .)1(9)1(8 98 xx §ã lµ .89.9.8 8 9 8 8 CC 0,25 5 (1,0) *) Ta có: 22 2a 3AN AB BN Diện tích tam giác ABC là: 2 1 . 4a 3 2 ABC S BC AN . 0,25 [...]... 12 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 S 3 Page 13 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 P N S 3 Page 14 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 Page 15 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 Page 16 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 Page 17 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 Page 18 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 S 4 Page 19 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 P N S 4 Page 20 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 Page 21 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015... THI THPT QUC GIA 2015 P N S 4 Page 20 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 Page 21 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 Page 22 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 Page 23 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 Page 24 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 S 5 Cõu 1(2.0 im) Cho hm s y = 2x 1 x 1 1/ Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s trờn 2/ Tỡm trờn th (C) im M cú honh ln hn -1 v cú khong cỏch t M n ng thng : y = 3x + 5 ngn nht... 0,25 Page 26 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 cos2x = 0 2.2 (0,5) 3 i z 2 2x 2 7 5 2x 1 x2 4 (1) k 4 2 2i 1 1 3i z= 3 (0,5) x= Z) 0,25 3 i 2 i 0,25 1 i 5 9.2 x z (k x 2 x 4 0 2 [2 (x 2 x) 2 ] 9.2 x 2 x 2 x 2 x 2x 4 0 2x 4 1 2 0,25 0,25 2 x = -1 ; x = 2 x2 x 1 K : x 4 0,25 Vi iu kin trờn ta cú : 2( x 2 16) x 3 7 x 2( x 2 16) 10 2 x 0,25 x 2 16 10 2 x 0 0 (I) hoc (II) 2( x 2 16) (10 2 x) 2 10 2 x 0 Gii h (I)... x 0 Gii h (I) ta cú x > 5 x 5 10 34 x Gii h (II) 10 34 x 10 34 Theo K thỡ BPT cú tp nghim: S = 10 5 (1) 2 2 2 2 x2 1 I= 0,25 1 du = xdx 2 0,25 4 1 = (e 4 2 0,25 1 e) 0,25 e 6 2 6.1 (0.5) 2 0,25 u 4 u 1 4 1 1 u J= e du = e u 2 21 e4 34 ; 1 Tớnh J : t u = x2 x 2 x 1 5 xe x dx = x 2 1 + J = 3 + J I = (2 e ) xdx = 2xdx + 1 0,25 S A H D I B J C Page 27 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 Gi I l trung im ca AB... khong Hm s khụng cú cc tr Bng bin thi n: x y y ; 1 1 ; v 2 2 1 2 0,25 1 1 th: y 0,25 1 x -1 0 2 -1 2 1 Page 31 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 b) (1,0 im) Honh giao im ca (C) vi ng thng y = x + 2 l nghim ca phng trỡnh : (1) 0,25 x 2 (1) 2x 1 (2x 1)(x 2) 2x 2 Vi x (x 1 ) 2 0,25 x 1 x 3 0 3 2 x y 3 vy ta giao im l 1;3 Vi x 1 Cõu 2 (1,0 im) 2x 1 2x 1 3 2 y 1 vy ta giao im l 2 a) (0,5 im) t z a bi (a,... (S) tip xỳc vi mp(P) d(I;(P)) = R 2(1 2t ) 3(3 t ) 6( 2 t ) 1 1 2 2 ( 3) 2 6 2 0,25 t 20 7 t 27 t 0,25 13 Page 28 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 t = -27 t = -13 9 (0,5) 10 (1) tõm I1 (55;-24;-29) tõm I2 (27; -10; -15) (S1) : (x - 55)2 + (y + 24)2 + (z + 29)2 = 1 (S1) : (x - 27)2 + (y +10) 2 + (z + 15)2 = 1 Gi x = a1a2 a3 a4 a5 a6 l s tha món yờu cu ca bi toỏn +Xp 2 ch s 1 vo 2 v trớ bt k : cú C62 15 cỏch... mt ln Hi cú bao nhiờu s nh vy ? Cõu 10( 1.0im) Cho cỏc s thc khụng õm x, y thay i v tha món x + y = 1 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca ca biu thc : M = (4 x 2 3 y )( 4 y 2 3x) 25 xy HT Page 25 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 P N S 5 Cõu 1.1 (1) Ni dung TX: D = R \ S bin thi n: im 1 0,25 3 > 0 , x -1 ( x 1) 2 Hm s ng bin trờn khong (- ;-1) ; (-1; + Chiu bin thi n: y= lim y x 2 ; lim y 1 x BBT x... sut mc tiờu b trỳng bom Cõu 10: (1,0 im) Cho cỏc s thc dng a, b, c tha món : a b a 1 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P 1 1 a 1 1 b 1 1 c Ht - Page 30 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 P N S 6 Cõu Cõu 1 (2,0 im) NI DUNG im a) (1,0 im) Tp xỏc nh: D \ 1 2 0,25 Gii hn v tim cn: lim y 1; lim y 1 x x lim y x 1 2 y 1 l tim cn ngang ; lim y x 1 2 1 l tim cn ng 2 x S bin thi n: y' 4 (2x 1)2 0,25 0,... 2 3 1 191 GTNN ca M l khi t = hay x = ;y= hoc x = ;y= 4 4 4 16 16 2 3 4 Vy GTLN ca M l 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Page 29 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 S 6 Cõu 1 (2,0 im ) Cho hm s y 2x 1 2x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho b) Xỏc nh ta giao im ca th (C) vi ng thng y x 2 Cõu 2.(1,0 im) a) Cho s phc z tha món h thc (2 3i)z (5 2i)z 2 6i Tớnh mụun ca z b) Cho gúc tha món... SH CD Do ú CD (SHM) Nờn (SHM) (SCD) M SM l giao tuyn ca (SHM) v (SCD), nờn trong (SHN) dng HK SM khi ú HK (SCD) Vy d H,(SCD) HK 0,25 Xột tam giỏc vuụng SHM ta cú: 0,25 1 HK 2 1 SH2 suy ra : HK Cõu 7 (1,0 im) 1 HM2 a 210 30 HK 2 2 2 SH HM SH2 HM2 2 7a 30 Vỡ ng thng d vuụng gúc vi (p) nờn d nhn n(2;1;2) lm mt vect ch phng 0,25 Page 33 T LUYN THI THPT QUC GIA 2015 x 4 2t V d i qua A nờn cú phng trỡnh: . ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 Page 1 ĐỀ SỐ 1 ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 Page 2 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 Page 3 ĐỀ TỰ LUYỆN THI. 0,25 ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 Page 13 ĐỀ SỐ 3 ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 Page 14 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3 ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 Page 15 ĐỀ TỰ LUYỆN. LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 Page 16 ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 Page 17 ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 Page 18 ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 Page 19 ĐỀ