Đề thi tuyển sinh vào 10 Trang 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2011 Câu 1. (1,5 điểm). 1/ Giải phương trình: 7x 2 – 8x – 9 =0 ; 2/ Giải hệ phương trình 3 2 1 4 5 6 x y x y + =   + =  Câu 2. ( 2 điểm) 1/ Rút gọn các biểu thức : 12 3 3 2 2 M ; N 3 2 1 + − = = − ; 2/ Cho x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình: x 2 – x – 1 = 0. Tính 1 2 1 1 x x + Câu 3. ( 1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các hàm số y = 3x 2 có đồ thị là (P); y = 2x – 3 có đồ thị là (d); y = kx + n có đồ thị là (d 1 ), với k, n là những số thực. 1/ Vẽ đồ thị (P) ; 2/ Tìm k và n biết (d 1 ) đi qua điểm T(1 ; 2) và (d 1 ) // (d). Câu 4. Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng 198 m, diện tích bằng 2430 m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho. Câu 5. ( 3,5 điểm)Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không trùng B và E không trùng C. Vẽ EF vuông góc với AE, với F thuộc CD. Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC điểm điểm G. Vẽ đường thằng a đi qua điểm A và vuông góc với AE, đường thẳng a cắt đường thẳng DE tại điểm H. 1) Chứng minh rằng: AE CD AF DE = ;2) Chứng minh rằng tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp đường tròn; 3) Gọi b là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE tại E, biết b cắt đường trung trực của đoạn thẳng EG tại điểm K. Chứng minh rằng KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. ………………… Hết …………………. HƯỚNG DẪN Câu 1. (1,5 điểm). 1/ Giải phương trình: 7x 2 – 8x – 9 =0 ; 2/ Giải hệ phương trình 3 2 1 4 5 6 x y x y + =   + =  Giải 1/ Giải phương trình: 7x 2 – 8x – 9 = 0. Ta có : ∆’ = b’ 2 – ac = (– 4) 2 – 7.(– 9) = 79 > 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 ' ' 4 79 ' ' 4 79 ; 7 7 b b x x a a − + ∆ + − − ∆ − = = = = 2/ Giải : 3 2 1 12 8 4 7 14 2 2 1 4 5 6 12 15 18 3 2 1 3 4 1 3 3 2 x y x y y y y x x y x y x y x x y + = − − = − = = = = −       ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔       + = + = + = + = = − =       Vậy hệ phương trình có nghiệm : (x; y) = ( – 1;2). Câu 2. ( 2 điểm). 1/ Rút gọn các biểu thức : 12 3 3 2 2 M ; N 3 2 1 + − = = − ; 2/ Cho x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình: x 2 – x – 1 = 0. Tính 1 2 1 1 x x + Giải 1/ Rút gọn các biểu thức : ( ) 3 2 3 12 3 M 2 3; 3 3 + + = = = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 1 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 4 N 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 − + − + − − + − = = = = = − − − − + − ; 2/ Phương trình: x 2 – x – 1 = 0. Ta có ∆ = b 2 – 4ac = ( – 1) 2 – 4.1.(– 1) = 5 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Theo địn lý Vi – et, ta được : x 1 + x 2 = 1 ; x 1 .x 2 = – 1. Ta có : 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 x x x x x x + + = = = − − Đề thi tuyển sinh vào 10 Trang 2 Câu 3. ( 1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các hàm số y = 3x 2 có đồ thị là (P); y = 2x – 3 có đồ thị là (d); y = kx + n có đồ thị là (d 1 ), với k, n là những số thực. 1/ Vẽ đồ thị (P) ; 2/ Tìm k và n biết (d 1 ) đi qua điểm T(1 ; 2) và (d 1 ) // (d). 1/ Học sinh tự vẽ. 2/ + Do (d 1 )//(d), nên ta được : k = 2 ; + Do (d 1 ) đi qua điểm T(1; 2), nên ta được : 2 = 1.k + n  2= 2 + n  n = 0. Vậy k = 2 và n = 0. hay (d 1 ): y = 2x. Câu 4. Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng 198 m, diện tích bằng 2430 m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho. Gọi chiều dài của thửa đất hình chữ nhật là x(m), chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật là y(m) ( x> y>0). Vì chu vi của thửa đất hình chữ nhật bằng 198 m, nên ta được: 2(x + y) = 198  x + y = 99. Vì diện tích của thửa đất hình chữ nhật bằng 2430 m 2 , nên ta được : xy = 2430. Ta được : x + y = 99 và xy = 2430, theo định đảo cảu định lý Vi – et, x; y là nghiệm của phương trình: t 2 – 99t + 2430 = 0. Ta có ∆ = b 2 – 4ac = (– 99) 2 – 4.1.2430 = 81 > 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 99 81 99 81 54 ; 45 2 2 2 2 b b t t a a − + ∆ + − − ∆ − = = = = = = Vì x > y, nên ta được x = 54 và y = 45. Đáp số: Chiều dài của thửa đất là 54 m và chiều rộng của khu đất là 45 m. Câu 5. (3,5 điểm)Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không trùng B và E không trùng C. Vẽ EF vuông góc với AE, với F thuộc CD. Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC điểm điểm G. Vẽ đường thằng a đi qua điểm A và vuông góc với AE, đường thẳng a cắt đường thẳng DE tại điểm H. 1) Chứng minh rằng: AE CD AF DE = ; 2) Chứng minh rằng tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp đường tròn; 3) Gọi b là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE tại E, biết b cắt đường trung trực của đoạn thẳng EG tại điểm K. Chứng minh rằng KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. 1) + Xét tứ giác AEFD : · · 0 0 0 ADF AEF 90 90 180+ = + = Suy ra: Tứ giác AEFD nội tiếp được đường tròn Suy ra: · · · · EAF EDF hay EAF EDC= = + Xét ∆AEF và ∆ EDC : · · · · 0 AEF ECD 90 và EAF EDC= = = Suy ra: ∆AEF ~ ∆ DCE => AE CD AF DE = . 2) Tứ giác AEFD nội tiếp được đường tròn => · · · · EAF EDF hay EAF EDC= = mặt khác · · · · 0 0 EAF HAG=90 và EDC HEG 90+ + = suy ra: · · HAG HEG= suy ra tứ giác AEGH nội tiếp được đường tròn => · 0 HGE 90= Vì · · 0 HAE HGE 90= = ,suy ra đường tròn này có tâm O là trung điểm của AE. 3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE chính là đường tròn (O). + Xét tam giác HGE : · 0 HGE 90= và OH = OE = ½ HE => OH = OE = OG. + Xét ∆ OEK và ∆ OGK : OE = OG ; OK chung ;EK = GK( Vì K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng EG) Suy ra ∆ OEK = ∆ OGK (c – c – c) => · · 0 KGO KEO 90= = Suy ra: KG ⊥ OG, vậy KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HAE.(đpcm). O K H G F E D C B A . Đề thi tuyển sinh vào 10 Trang 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2011 Câu 1. (1,5 điểm). 1/ Giải phương trình: 7x 2 – 8x – 9 =0. x 2 = 1 ; x 1 .x 2 = – 1. Ta có : 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 x x x x x x + + = = = − − Đề thi tuyển sinh vào 10 Trang 2 Câu 3. ( 1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các hàm số. thực. 1/ Vẽ đồ thị (P) ; 2/ Tìm k và n biết (d 1 ) đi qua điểm T(1 ; 2) và (d 1 ) // (d). 1/ Học sinh tự vẽ. 2/ + Do (d 1 )//(d), nên ta được : k = 2 ; + Do (d 1 ) đi qua điểm T(1; 2), nên ta