SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Đề thi môn: TOÁN Ngày thi: 27/6/2012 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) a. Tính giá trị của biểu thức A 6 2 5 6 2 5     b. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa: B 2x 6 1 x     c. Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 1 1 1 2 1 1 2 3 2 2 3 (n 1) n n n 1           (với * n N )  Câu 2: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: ax y 2a x a 1 ay         (I) a. Giải hệ phương trình (I) khi a 3.  b. Tìm a để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất. c. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình (I) có nghiệm nguyên. Tìm nghiệm nguyên đó. Câu 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm số   y m 1 x 4 m     và 2 y x .  a. Xác định m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 3  . b. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm được ở câu a. Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 x 6x 1 0    (1). Gọi 1 2 x ,x là hai nghiệm của phương trình (1), đặt n n n 1 2 S x x   (với n N; n 1)   . a. Tính 1 2 3 S ; S ; S . b. Chứng minh rằng: n 2 n 1 n S 6S S     . Câu 5: (3,0 điểm) a. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông tại A, biết đường cao 12 AH cm 5  ; BC 5cm.  b. Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm). Tia MO cắt (O) tại B và C (B nằm giữa M và O); kẻ AH vuông góc BC (H BC)  , tia AH cắt (O) tại D (D A).  b1. Chứng tỏ AMDO là tứ giác nội tiếp. b2. Chứng minh BM.CH BH.CM.  HẾT. 1/3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 - 2013 HƯỚNG DẪN CHẤM THI ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) I. Hướng dẫn chấm: 1. Nếu thí sinh làm bài theo cách khác so với hướng dẫn chấm nhưng lập luận chặt chẽ, đưa đến kết quả đúng thì giám khảo chấm đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 3. Đối với các câu hình học: nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình không đúng thì không chấm điểm bài làm. II. Đáp án và thang điểm: Câu 1: (2 điểm) Đáp án Điểm a. ( ) A 6 2 5 6 2 5 5 1 5 1 2 = + − − = + − − = 0,5 b. B có ngh ĩ a khi 2x 6 0 x 3 3 x 1 1 x 0 x 1 + ≥ ≥ −   ⇔ ⇔ − ≤ ≤   − ≥ ≤   0,5 Ta có: ( ) * 1 1 1 (k N ) k 1 k k k 1 k k 1 = − ∈ + + + + 0,25 Khi đ ó: 1 1 1 2 1 1 2 3 2 2 3 (n 1) n n n 1 + + ⋅⋅⋅ + + + + + + = 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 n n 1 − + − + − ⋅⋅⋅ + − + 0,25 c. = 1 1 1 n 1 − < + * 1 do n N nên 0 n 1   ∈ >   +   0,5 Câu 2: (2 điểm) ax y 2a ax y 2a x a 1 ay x ay 1 a + = + =   ⇔   − = − + = +   (I) Thay a = 3 vào h ệ (I), ta có: 3x y 6 x 3y 4 + =   + =  0,25 a. 7 x 4 3 y 4  =   ⇔   =   V ậ y h ệ có nghi ệ m 7 3 ; 4 4       0,25 b. H ệ ph ươ ng trình (I) có nghi ệ m duy nh ấ t khi: a 1 1 a ≠ a 1 ⇒ ≠ ± 0,5 2/3 Gi ả i h ệ (I) theo a ta đượ c 1 x 2 a 1 1 y 1 a 1  = −   +   = −  +  0,25 x, y nguyên khi 1 1 k a = + v ớ i k ∈ » 0,25 1 k a k − ⇔ = v ớ i k ∈ » và 0 k ≠ 0,25 c. H ệ có nghi ệ m nguyên 1 x 2 a 1 1 y 1 a 1  = −   +   = −  +  v ớ i 1 k a k − = , k ∈ » và 0 k ≠ 0,25 Câu 3: (1,5 điểm) Ph ươ ng trình hoành độ giao đ i ể m: 2 2 x (m 1)x 4 m x (m 1)x 4 m 0 = + + − ⇔ − + − + = (*) 0,5 a. Thay x 3 = − vào ph ươ ng trình (*) ta có: 9 (m 1)( 3) 4 m 0 4m 8 m 2 − + − − + = ⇔ = − ⇔ = − 0,5 b. V ớ i m 2 = − ta có hai hàm s ố là y x 6 = − + và 2 y x . = (Học sinh vẽ đúng đồ thị của mỗi hàm số được 0,25đ) 0,5 Câu 4: (1,5 điểm) Pt: 2 x 6x 1 0 − + = a. 1 1 2 2 2 2 1 2 3 3 3 1 2 S x x 6 S x x 34 S x x 198 = + = = + = = + = 0,75 n 2 n 2 n 2 1 2 S x x + + + = + n 2 n 2 n 1 n 1 n 1 n 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x x x + + + + + + = + + + − − 0,25 b. ( ) ( ) ( ) n 1 n 1 n n 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x x x + + = + + + − + 0,25 n 1 n 6S S + = − 0,25 10 8 6 4 2 2 5 5 3/3 Câu 5: (3 điểm) Đặ t AB x = ; AC y = ( ) 0 x, y 5 < < Theo h ệ th ứ c l ượ ng và đị nh lí Py-ta-go ta có h ệ : 2 2 x.y 12 x y 25 =   + =  0,5 a. Gi ả i h ệ ta đượ c: x 3 y 4 =   =  hay x 4 y 3 =   =  V ậ y hai c ạ nh góc vuông có độ dài là 4cm và 3cm. 0,5 b1. Ch ứ ng minh đượ c   o MAO MDO 90 = = 0,5 Xét t ứ giác AMDO có:   o MAO MDO 180 + = nên AMDO là t ứ giác n ộ i ti ế p 0,25 b2. Ch ứ ng minh đượ c AB là đườ ng phân giác trong c ủ a MAH ∆ 0,25 AM BM AH BH ⇒ = (1) (tính ch ấ t đườ ng phân giác) 0,25 Ch ứ ng minh đượ c AC là đườ ng phân giác ngoài c ủ a MAH ∆ 0,25 AM CM AH CH ⇒ = (2) (tính ch ấ t đườ ng phân giác) 0,25 b. T ừ (1) và (2) suy ra: BM CM BH CH = hay BM.CH BH.CM = (Học sinh giải mà không ghi đầy đủ căn cứ đạt 50% số điểm) 0,25 HẾT 12 5 5cm H A B C H D C B O A M . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Đề thi môn: TOÁN Ngày thi: 27/6 /2012 Thời gian làm bài:. ĐỒNG THÁP KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 - 2013 HƯỚNG DẪN CHẤM THI ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) I. Hướng dẫn chấm: 1. Nếu thí sinh. (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 3. Đối với các câu hình học: nếu thí sinh