www.MATHVN.com Toỏn hc Vit Nam www.DeThiThuDaiHoc.com 1 S GD & T HI PHềNG TRNG THPTAN DNG THI TH I HC NM 2013 Mụn: TON, Khi A, A1 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s 2 1 1 x y x = + ( ) C . a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( ) C ca hm s. b) Tỡm m ng thng d cú phng trỡnh y x m = + ct th ( ) C ti hai im phõn bit A, B sao cho tam giỏc ABM l tam giỏc u, bit rng M = (2; 5). Cõu II (2,0 im) 1. Gii phng trỡnh: ++=+ 4 2sin213coscos xxx 2. Gii bt phng trỡnh sau: 2 2 x 91 x 2 x + > + Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn e 1 (x 2)ln x x dx x(1 ln x) + + Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O; tam giỏc SBD u cnh 2 a , tam giỏc SAC vuụng ti S cú 3 SC a = ; gúc gia mp(SBD) v mt ỏy l 0 60 . Tớnh theo a th tớch khi chúp S.ABCD v khong cỏch gia ng thng AC v ng thng SB. Cõu V (1,0 im) Cho x, y, z là 3 số thực dơng và thỏa mãn: ( ) ( ) ( ) 3 2012 3 2012 3 2012 2013 x x y y z z + + . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 1 1 1 1 1 1A x y z x y z = + + PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc B) A. Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) 1) Cho im M(1;1) v hai ng thng d 1 : 3x - y - 5 = 0, d 2 : x + y - 4 = 0. Vit phng trỡnh ng thng d i qua im M v ct d 1 , d 2 tng ng ti A, B sao cho 2MA - 3MB = 0. 2) Trong khụng gian ta Oxyz cho mt cu (S) : 2 2 2 2 4 2 0 x y z x y z + + = ct cỏc tia Ox, Oy, Oz ln lt ti A, B, C khỏc O . Tỡm tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. Cõu VII.a (1,0 im) Trong cỏc s phc z tha món iu kin iziz +=+ 351 . Tỡm s phc z cú mụun nh nht. B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) 1) Trong mt phng vi h trc ta ,Oxy cho elip 2 2 ( ): 1 8 4 x y E + = cú cỏc tiờu im 21 ,FF ( 1 F cú honh õm). ng thng d i qua 2 F v song song vi ng phõn giỏc ca gúc phn t th nht ct )(E ti A v B. Tớnh din tớch tam giỏc . 1 ABF 2) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho mt cu ( S ) v ng thng d cú phng trỡnh l 2 2 2 ( ):( 1) ( 2) 9 S x y z + + + = , (d): 2 2 1 1 = = zyx . Vit phng trỡnh mt phng (P) vuụng gúc vi ng thng d v ct mt cu ( S ) theo mt ng trũn cú bỏn kớnh bng 2. www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com 2 Câu VII.b (1,0 điểm) ) Cho khai triÓn ( ) 2 0 1 2 1 2 n n n x a a x a x a x + = + + + + * ( ) n N ∈ . TÝnh tæng: A= 1 2 2 . n a a n a + + + . BiÕt: 2 3 2 14 1 3 n n C C n + = . Hết . Toỏn hc Vit Nam www.DeThiThuDaiHoc.com 1 S GD & T HI PHềNG TRNG THPTAN DNG THI TH I HC NM 2013 Mụn: TON, Khi A, A1 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt PHN CHUNG CHO. thng SB. Cõu V (1,0 im) Cho x, y, z là 3 số thực dơng và thỏa mãn: ( ) ( ) ( ) 3 2012 3 2012 3 2012 2013 x x y y z z + + . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 1 1 1 1 1 1A x y. vi ng thng d v ct mt cu ( S ) theo mt ng trũn cú bỏn kớnh bng 2. www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com 2 Câu VII.b (1,0 điểm) ) Cho khai triÓn ( ) 2 0 1 2 1 2 n n n x