NINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Ngày thi: 23/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian phát đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 4 - 3x 2 + 2 - 2m = 0. (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 3. b) Tìm các giá trị c ủa m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình: 3 x 4 x 3 3    . Câu 3: (2 điểm) Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết rằn g s ố đó chia hết cho 7. Chứng minh rằng hiệu các lập phương của hai chữ số của số đó chia hết cho 7. Câu 4: (2 ,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính BC. Gọi A là một điểm trên nửa đường tròn sao cho AB < AC. Dựn g v ề phía đối c ủa tia AB hình vuông ACDE. AD cắt nửa đường tròn tại H; BH cắt DE tại K . a) Chứng minh rằng: CK là tiếp tuyến c ủa nửa đường tròn, đường kính BC. b ) C h ứng minh rằng: AB = DK. Câu 5: (1,5 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên đườn g t h ẳng d (B nằm g i ữa A và C). Một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua A và B. Gọi DE là đường kính của đường tròn (O) vuông góc với d . CD và CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Khi đường tròn (O) thay đổi thì hai điểm M và N di động trên đườn g c ố định nào? Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 . NINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Ngày thi: 23/6 /2013 Thời gian làm bài:. Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian phát đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 4 - 3x 2 + 2 - 2m = 0. (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 3. b). c ố định nào? Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10