SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN (chung) Thời gian làm bài: 120 phút. (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) 1) Với giá trị nào của x thì biểu thức 13xx   xác định. 2) Tính giá trị của biểu thức 33A x x    khi 22x  . 3) Tìm tọa độ của các điểm có tung độ bằng 8 và nằm trên đồ thị hàm số 2 2yx . 4) Cho tam giác ABC vuông tại ,A 3, 5AB BC . Tính  cos .ACB Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức 1 2 1 . 1 11 x x x Q x x x x x               (với 0; 1xx ). 1) Rút gọn biểu thức Q . 2) Tìm các giá trị của x để 1Q  . Câu 3. (2,5 điểm) 1) Cho phương trình   22 2 1 6 0x m x m     (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình với 3.m  b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có các nghiệm 12 ,xx thỏa mãn 22 12 16xx . 2) Giải hệ phương trình      2 23 3 2 5 16. x x y y x x x y x                Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại   ,A AB AC đường cao .AH Đường tròn tâm I đường kính AH cắt các cạnh ,AB AC lần lượt tại ,MN . Gọi O là trung điểm của đoạn ,BC D là giao điểm của MN và .OA 1) Chứng minh rằng: a) . . .AM AB AN AC b) Tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng: a) ADI AHO∽ . b) 1 1 1 . AD HB HC  3) Gọi P là giao điểm của BC và ,MN K là giao điểm thứ hai của AP và đường tròn đường kính .AH Chứng minh rằng  0 90 .BKC  Câu 5. (1,0 điểm) 1) Giải phương trình     5 2 3 6 6 3 2 7 19 2 .x x x x x       2) Xét các số thực dương ,,abc thỏa mãn 1.abc  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 4 4 4 4 4 a b c T b c a a c b a b c          . HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN (chung) Thời gian làm bài: 120 phút. (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1. (2,0. thi gồm: 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) 1) Với giá trị nào của x thì biểu thức 13xx   xác định. 2) Tính giá trị của biểu thức 33A x x    khi 22x  . 3) Tìm tọa độ của các điểm có. trị lớn nhất của biểu thức 4 4 4 4 4 4 a b c T b c a a c b a b c          . HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC