Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 tr ờng THPT chuyên phan bội châu Năm học 2005-2006 Đề chính thức Môn thi : Toán (Vòng 2) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (5 điểm) a) Giải phơng trình: 31x2x 3 =++ b) Giải hệ phơng trình: =+ +=+ 1yx yxyx 22 33 Bài 2 (5 điểm) a) Chứng minh rằng nếu p và p 2 + 2 là các số nguyên tố thì p 3 + 2 cũng là số nguyên tố. b) Cho a, b, c khác 0 thoả mãn: 1 ba c ac b cb a = + + + + + . Tính giá trị biểu thức: Q = ba c ac b cb a 222 + + + + + Bài 3 ( 4 điểm) a) Có thể ghép những hình chữ T gồm 4 ô vuông cạnh bằng 1 cm (nh hình vẽ) thành một hình vuông cạnh 2006 cm hay không? b) Cho các số thực x, y, z thoả mãn x + y + z = 0 và x + 2 > 0 ; y + 2 > 0 ; z + 8 > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 8z z 2y y 2x x + + + + + Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB AC) có trung tuyến AM và đờng phân giác trong góc A là AD. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các cạnh AB và AC lần lợt tại E và F ( A E , A F ). Chứng minh: BE = CF. Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: HA + HB + HC 3 R Họ và tên thí sinh : Số báo danh . tạo Nghệ An Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 tr ờng THPT chuyên phan bội châu Năm học 2005- 2006 Đề chính thức Môn thi : Toán (Vòng 2) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (5 điểm) a). O bán kính R. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: HA + HB + HC 3 R Họ và tên thí sinh : Số báo danh