TRƯỜNG THPT KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm). Cho hàm số 3 2 6 9 4y x x x= - + - + (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C song song với đường thẳng 9 36.y x= - + Câu II (3,0 điểm): 1. Giải phương trình: 6.4 5.6 6.9 0 x x x - - = 2. Tính tích phân: 0 (1 cos )I x x dx p = + ò 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 ( 3) x y e x= - trên đoạn [–2;2]. Câu III (1,0 điểm). Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 3SA a= , cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (2;1;1)A và hai đường thẳng , 1 2 1 2 2 1 : : 1 3 2 2 3 2 x y z x y z d d - + + - - + ¢ = = = = - - - 1. Viết phương trình mặt phẳng ( )a đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d 2. Viết phương trình của đường thẳng D đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng .d ¢ Câu Va (1,0 điểm): Gọi 1 2 ,z z là hai nghiệm của phương trình 2 3 3 0.z z- + = Tính giá trị biểu thức 1 2 2 1 . z z z z + 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình ( ) : 2 2 1 0P x y z- + + = và 2 2 2 ( ) : – 4 6 6 17 0S x y z x y z+ + + + + = 1. Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng. 2. Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng. Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác 1 2 2 z i = + Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: P N CU í NI DUNG IM I 3,0 1 Kho sỏt v v th hm s 2,0 Tp xỏc nh: D = Ă 0,25 Gii hn: ;lim lim x x y y đ- Ơ đ+Ơ = +Ơ = - Ơ 0,25 o hm: 2 3 12 9y x x  = - + - Cho 2 1 0 3 12 9 0 3 x y x x x ộ = ờ  = - + - = ờ = ờ ở 0,25 Bng bin thiờn x 1 3 + y  0 + 0 y + 4 0 0,5 Hm s ng bin trờn khong (1;3). Hm s nghch bin cỏc khong (;1) v (3;+). Hm s t cc i ti 3, 4. CD x y= = Hm s t cc tiu ti 1, 0. CT x y= = 0,25 th 0,5 2 Vit phng trỡnh tip tuyn 1,0 Tip tuyn ca ( )C song song vi ng thng 0 9 36 ( ) 9y x f x  = - + ị = - 0,25 2 0 3 12 9 9 4 x x x x ộ = ờ - + - = - ờ = ờ ở 0,25 Vi 0 0 4x y= ị = ị Phng trỡnh tip tuyn l 9 4.y x= - + 0,25 Vi 0 0 4x y= ị = ị Phng trỡnh tip tuyn l 9 36y x= - + (loi) Vy phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l 9 4.y x= - + 0,25 II 3,0 1 Gii phng trỡnh: 6.4 5.6 6.9 0 x x x - - = 1,0 4 2 6. 5. 6 0 9 3 x x ổử ổử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ - - = ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ 0,25 t 2 , 0. 3 x t t ổử ữ ỗ ữ = > ỗ ữ ỗ ố ứ Phng trỡnh ó cho tr thnh 2 6 5 6 0t t- - = 0,25 CU í NI DUNG IM 3 2 ( ); ( ) 2 3 t N t L= = - 0,25 3 2 3 1. 2 3 2 x t x ổử ữ ỗ ữ = ị = = - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Vy phng trỡnh cú nghim 1.x = - 0,25 2 Tớnh tớch phõn 0 (1 cos )I x xdx p = + ũ 1,0 1 2 0 0 0 (1 cos ) cosI x xdx xdx x xdx I I p p p = + = + = + ũ ũ ũ 0,25 2 2 2 2 1 0 0 0 2 2 2 2 x I xdx p p p p = = = - = ũ 0,25 t cos sin u x du dx dv xdx v x ỡ ỡ ù ù = = ù ù ị ớ ớ ù ù = = ù ù ợ ợ 0 2 0 sin sin 2I x x xdx p p ị = - = - ũ 0,25 Vy, 2 1 2 2 2 I I I p = + = - 0,25 3 Tỡm GTLN, GTNN 1,0 Hm s 2 ( 3) x y e x= - liờn tc trờn on [2;2] 2 ( 2 3) x y e x x  = + - 0,25 Cho 2 1 [ 2;2] 0 2 3 0 3 [ 2;2] x y x x x ộ = ẻ - ờ  = + - = ờ = - ẽ - ờ ở 0,25 2 2 (1) 2 ; ( 2) ; (2)y e y e y e - = - - = = 0,25 Vy, ; 2 [ 2;2] [ 2;2] min (1) 2 max (2) .y y e y y e - - = = - = = 0,25 III 1,0 ( )SA ABC^ ị AB l hỡnh chiu ca SB lờn (ABC) nờn ã 0 60SBA = 0,25 ã ã 3 tan . 3 tan SA SA a SB A AB a AB SB O = ị = = = 0,25 2 1 . . 2 2 ABC a S AB BC= = 0,25 CU í NI DUNG IM 3 . 1 3 . 3 6 S ABC ABC a V S SA= = (vtt) 0,25 Iva 2,0 1 1,0 Vect ch phng ca ng thng d l (1; 3;2) d u = - r 0,25 ( ) ( )da ^ ị Vect phỏp tuyn ca ( )a l (1; 3;2) d n u= = - r r 0,25 Phng trỡnh tng quỏt ca ( )a l: 3 2 1 0x y z- + - = 0,5 2 1,0 Gi ( )B d B d a   = D ầ ị = ầ 0,25 ị To ( ; ; )B x y z l nghim ca h 2 2 2 3 1 2 3 2 1 0 x t y t z t x y z ỡ ù = + ù ù ù = - ù ù ớ ù = - - ù ù ù - + - = ù ù ợ (4; 1; 3).Bị - - 0.5 Vect ch phng ca D l (2; 2; 4)u AB= = - - uuur r Phng trỡnh tham s ca 2 2 : 1 2 ( ) 1 4 x t y t t z t ỡ ù = + ù ù ù D = - ẻ ớ ù ù = - ù ù ợ Ă 0,25 Va 1,0 1 2 1 2 3; . 3z z z z+ = = 0,5 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 ( ) 2z z z z z z z z z z + - + = 2 3 2.3 3 . 2 2 - = = 0,5 Ivb 2,0 1 1,0 (S) cú tõm I(2;3;3), bỏn kớnh 5R = 0,25 Khong cỏch t tõm I n mp(P) l ( ,( )) 1d d I P R= = < 0,5 ị (P) ct mt cu (S) theo giao tuyn l ng trũn (C) 0,25 2 1,0 Gi d l ng thng qua tõm I ca mt cu v vuụng gúc mp(P) ị Vect ch phng ca d l (1; 2;2) d P u n= = - r r Phng trỡnh tham s ca d l 2 3 2 3 2 x t y t z t ỡ ù = + ù ù ù = - - ớ ù ù = - + ù ù ợ 0,5 Gi H l tõm ca (C) 5 7 11 ( ) ; ; 3 3 3 H d P H ổ ử ữ ỗ ữ ị = ầ ị - - ỗ ữ ỗ ố ứ 0,25 Bỏn kớnh ca (C) l 2 2 2.r R d= - = Vy (C) cú tõm 5 7 11 ; ; 3 3 3 H ổ ử ữ ỗ ữ - - ỗ ữ ỗ ố ứ v bỏn kớnh 2.r = 0,25 Vb 1,0 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 2 2 1 1 2 2 (2 2)(2 2 ) 4 4 i z i i i i - = = = + + + - 0,25 2 4 z = 0,25 2 1 2 1 sin ; cos 4 4 4 4 4 p j j j= = Þ = 0,25 Vậy dạng lượng giác của số phức là 2 cos sin 4 4 4 z i p p æ ö ÷ ç ÷ = + ç ÷ ç è ø 0,25 . TRƯỜNG THPT KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không. SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm). Cho hàm số 3 2 6 9 4y x x x= - + - + (1) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C song song với. sau dưới dạng lượng giác 1 2 2 z i = + Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của