WWW.TOANCAPBA.TK ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( 3 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: ( ) ( ) 1 3 2 2 3 1 3 = = − + −y f x x x x C 2.Tìm m để đường thẳng ( ) 2 1= −d y mx cắt ( ) C tại 3 điểm phân biệt. Câu II ( 2 điểm) 1. Tính : 4 log 16 2log 27 5log (ln ) 1 3 2 8 = − + A e 2. Cho hàm số ( ) 3 2 3 1 2= − + + −y x m x . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại 2 = x . Câu III ( 2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính là 3 3 a , góc giữa mặt bên và đáy là 60 0 . a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). b) Tính thể tích khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1 điểm) Cho hàm số : y= 2 1 2 x x − + (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị (1) với trục tung. Câu Va ( 2 điểm) 1) Giải phương trình: 16 x – 17.4 x + 16 = 0 2) Giải phương trình : ( ) ( ) 2 log 4 log 2 5 2 2 − =x x B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb ( 1 điểm) Cho hàm số f(x) = 2 x 3x 2 x 1 − + + (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =−5x −2 Câu Vb ( 2 điểm) 1) Cho hàm số sin− = x y e . Chứng minh rằng: .cos .sin 0 ′ ′′ − + =y x y x y . 2) Cho hàm số 3 1 x y x + = + có đồ thị (H). Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn AB ngắn nhất. Hết ĐỀ ĐỀ XUẤT WWW.TOANCAPBA.TK ĐÁP ÁN WWW.TOANCAPBA.TK Câu Lời Giải Điểm 1.1 Tập xác định D R= 0.25đ 2 2 1 1 ' 4 3; ' 0 4 3 0 3 3 1 x y y x x y x x x y  = =   = − + = ⇔ − + = ⇔ ⇒   =  = −  0.5đ lim ; lim →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ x x y y 0.25đ 0.25đ Hàm số nghịch biến trên ( ) 1;3 , đồng biến trên ( ) ;1−∞ và ( ) 3;+∞ Điểm cực tiểu ( ) 1 3; 1I − , điểm cực đại 2 1 1; 3 I    ÷   0.25đ 0.5đ 1.2 Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) C và ( ) d là: 0.25đ Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình ( ) 0g x = có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0.25đ ( ) ( ) 1 0 1 3 2 0 ' 0 3 3 0 0 3 2 2 m m g m m  > − − >   ∆ >     ⇔ ⇔ ⇒    ≠ ≠     ≠    0.25đ Vậy : 3 0 à m 2 > ≠m v thỏa yêu cầu. 0.25đ 2.1 4 3 log 16 1 8 = − 0.25đ 3 2 3 2 2 1 1 2 3 1 = 2 1 2 3 2 0 3 3 0 (1) 1 ( ) 2 3 2 0 (2) 3 − + − − ⇔ − + − = =   ⇔  = − + − =  x x x mx x x x mx x g x x x m Gọi O là tâm của đáy, ta có SO vuông (ABC). Gọi M là trung điểm BC, ta có : BC AM BC SM ⊥  ⇒  ⊥  góc giữa mặt (SBC) và (ABC) là · 0 SMA 60= . H M S B C O A WWW.TOANCAPBA.TK . WWW.TOANCAPBA.TK ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 012 -2 013 MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian: 12 0 phút I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( 3 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: ( ) ( ) 1 3 2 2 3 1 3 = = −. y 0.25đ 0.25đ Hàm số nghịch biến trên ( ) 1; 3 , đồng biến trên ( ) ;1 ∞ và ( ) 3;+∞ Điểm cực tiểu ( ) 1 3; 1I − , điểm cực đại 2 1 1; 3 I    ÷   0.25đ 0.5đ 1. 2 Phương trình hoành độ giao điểm. thị (1) với trục tung. Câu Va ( 2 điểm) 1) Giải phương trình: 16 x – 17 .4 x + 16 = 0 2) Giải phương trình : ( ) ( ) 2 log 4 log 2 5 2 2 − =x x B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb ( 1