VNMATH.COM PHÒNG GD & ĐT DUY XUYÊN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH MÔN TOÁN LỚP 8. Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời giangiao đề) I/ Trắc nghiệm: (3điểm) Chọn kết quả đúng trong các câu sau: Câu 1: Kết quả phép tính 2x (x 2 – 3y) bằng : A. 3x 2 – 6xy B. 2x 3 + 6xy C. 2x 3 – 3y D. 2x 3 – 6xy. Câu 2: Kết quả phép tính 27x 4 y 2 : 9x 4 y bằng : A. 3xy B. 3y C. 3y 2 D. 3xy 2 Câu 3: Giá trị của biểu thức A = x 2 – 2x + 1 tại x = 1 là : A. 1 B. 0 C. 2 D. -1 Câu 4: Đa thức x 2 – 2x + 1 được phân tích thành nhân tử là: A. (x + 1) 2 B. (x – 1) 2 C. x 2 – 1 D. x 2 + 1. Câu 5: Kết quả rút gọn phân thức )2( 2 xx x − − (với x 2≠ ) là : A. x B. x 1 C. x 1 − D. – x Câu 6: Mẫu thức chung của hai phân thức 2 2 1 x x + − và 2 3 x x+ là : A. x(x – 1) 2 B. x(x + 1) 2 C. x(x – 1)(x + 1) D. x(x 2 +x) Câu 7: Cho ABC, M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC, biết MN = 50cm thì độ dài BC là: A. 100cm B. 25cm C. 50cm D. 150cm Câu 8: Hình thang có độ dai hai đáy là 6cm và 8cm thì độ dài đường trung bình của nó là : A. 3cm B. 4cm C. 14cm D. 7cm Câu 9: Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng ? A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi. Câu 10: Hình vuông có cạnh bằng 1cm thì độ dài đường chéo bằng : A. 2cm B. 1cm C. 4cm D. 2 cm Câu 11: Hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; AD = 4 cm . Diện tích của hình chữ nhật ABCD là : A. 4 cm 2 ; B. 6 cm 2 ; C. 32 cm 2 D. 12 cm 2 Câu 12: Hình nào sau đây là hình thoi ? A. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau B. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau C. Tứ giác có một đường chéo là phân giác của một góc D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc II/ Tự luận: (7điểm) Bài 1: (1,5điểm). a. Tìm x biết : 3x 2 – 6x = 0 b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x + 5y + x 2 – y 2 Bài 2: (2điểm) Thực hiện phép tính: 2 2 1 3 3 : 2( 1) 1 2( 1) 1 x x x x x x x   + + + −   − − + −   Bài 3: (3điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm tùy ý thuộc cạnh BC (D ≠ B, D ≠ C). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên cạnh AB và AC. a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ? b) Xác định vị trí của D trên cạnh BC để EF có độ dài ngắn nhất ? c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác EDF là hình vuông. Bài 4: (0,5điểm). Tìm n ∈ Z để 2n 2 + 5n – 1 chia hết cho 2n – 1 VNMATH.COM Họ và tên học sinh: …………………………………Số báo danh:………. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I/ Trắc nghiệm: (3điểm) Mỗi kết quả đúng cho 0,25điểm (0,25điểm x 12 = 3điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Kquả D B B B C C A D B D C D II/ Tự luận: (7điểm) Điểm Điểm Bài 1: a) 3x 2 – 6x = 0 ⇔ 3x(x – 2) = 0 0 2 0 x x =  ⇔  − =  0 2 x x =  ⇔  =  b. 5x + 5y + x 2 – y 2 2 2 (5 5 ) ( )x y x y= + + − = 5(x + y) + (x + y)(x – y) = (x + y)(5 + x – y) Bài 2: 2 2 1 3 3 : 2( 1) 1 2( 1) 1 x x x x x x x   + + + −   − − + −   2 2 2 ( 1) 3.2 ( 3)( 1) 1 . 2( 1) x x x x x x   + + − + − − =   −   2 2 2 2 2 1 6 3 3 1 . 2( 1) x x x x x x x x   + + + − + − + − =   −   5 x = Bài 3: + Hình vẽ đúng cho câu a,b 1,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 0,75 0,75 0,5 3,0 0,25 a) - Nêu được tứ giác AEDF là hình chữ nhật. - Chứng minh được µ µ µ 1A E F v= = = b) - AEDF là hình chữ nhật ⇒ AD = EF - EF ngắn nhất ⇔ AD ngắn nhất - AD ngắn nhất ⇔ AD ⊥ BC - Kết luận được D ∈ BC sao cho AD ⊥ BC thì EF ngắn nhất. c) - Hình chữ nhật AEDF là hình vuông ⇔ Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của góc A. - Kết luận được tam giác vuông ABC có thêm điều kiện D ∈ BC sao cho AD là phân giác của góc A thì hình chữ nhật AEDF là hình vuông Bài 4: Ta có : 2 2 5 1 2 3 2 1 2 1 n n n n n + − = + + − − Để 2n 2 + 5n – 1 chia hết cho 2n – 1, n ∈ Z 2 2 1n⇔ −M { } 2 1 (2) 1; 2n U⇔ − ∈ = ± ± ⇒ n = 0, 1 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 MA TRẬN ĐỀ Chủ đề kiến thức trọng tâm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TN TL TN TL TN TL Nhân, chia đa thức 1 0,25 2 0,5 3 2,0 6 (2,75) Phân thức đại số 2 0,5 1 2,0 3 (2,5) Tứ giác 1 0,25 3 0,75 3 3,0 7 (4,0) Đa giác – diện tích đa giác 1 0,25 2 0,5 3 (0,75) Tổng 3 (0,75) 9 (2,25) 6 (7,0) 19 (10) F E D C B A VNMATH.COM Duyệt của chuyên môn Duyệt của tổ chuyên môn Giáo viên ra đề Trương Văn Chín Lý Văn Bốn Lý Văn Bốn . y) Bài 2: 2 2 1 3 3 : 2( 1) 1 2( 1) 1 x x x x x x x   + + + −   − − + −   2 2 2 ( 1) 3.2 ( 3)( 1) 1 . 2( 1) x x x x x x   + + − + − − =   −   2 2 2 2 2 1 6 3 3 1 . 2( 1) x x x x x. thức A = x 2 – 2x + 1 tại x = 1 là : A. 1 B. 0 C. 2 D. -1 Câu 4: Đa thức x 2 – 2x + 1 được phân tích thành nhân tử là: A. (x + 1) 2 B. (x – 1) 2 C. x 2 – 1 D. x 2 + 1. Câu 5: Kết quả rút. vuông Bài 4: Ta có : 2 2 5 1 2 3 2 1 2 1 n n n n n + − = + + − − Để 2n 2 + 5n – 1 chia hết cho 2n – 1, n ∈ Z 2 2 1n⇔ −M { } 2 1 (2) 1; 2n U⇔ − ∈ = ± ± ⇒ n = 0, 1 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5