ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút A. Phần chung : ( 7,0 điểm ) Câu 1 : ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 x y a bx 4 = + − (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1 và b = 2 2) Tìm tất cả các giá trị của a ,b để hàm số (1) đạt cực trị bằng 5 khi x = 2 Câu 2 : ( 3,0 điểm ) 1) Giải bất phương trình : 2 2 log (x 2) log 3x 5 2− + − > 2) Tính tích phân : 2 0 x 1 I dx 4x 1 + = + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 f (x) 2x 3x 12x 1= + − + trên đoạn [ ] 1;3− Câu 3 : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB = a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0 60 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a B. Phần riêng : ( 3,0 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu 4A : ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-2;1) ,B(-3;1;3) 1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (Oyz) Câu 5A : ( 1,0 điểm ) Giải phương trình sau trên tập số phức C : 4 2 4z 15z 4 0+ − = 2. Theo chương trình nâng cao : Câu 4B : ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(3;-2;-2) ,B(3;2;0) ,C(0;2;1) ,D(-1;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với mp(BCD) Tìm tọa độ tiếp điểm của mp(BCD) với mặt cầu (S) Câu 5B : ( 1,0 điểm ) Giải phương trình sau trên tập số phức C : ( ) ( ) 2 z 2 i 6 z 2 i 13 0+ − − + − + = Hết ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1 : (3,0điểm ) 1) • TXĐ : R 0,25 • Sự biến thiên : . ' 3 ' y x 4x ; y 0 x 0 x 2= − + = ↔ = ∨ = ± . ( ) ( ) ' y 0 x ; 2 0;2> ↔ ∀ ∈ −∞ − ∪ ( ) ( ) ' y 0 x 2;0 2;< ↔ ∀ ∈ − ∪ +∞ 0,5 0,25 • Cực trị . Hàm số đạt cực đại tại x = 2± ; y CĐ = 5 . Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; y CT = 1 0,25 • Giới hạn : x lim y →−∞ = −∞ và x lim →+∞ = −∞ 0,25 • BBT : x - ∞ -2 0 2 + ∞ ' y + 0 - 0 + 0 - Y - ∞ - ∞ 0,5 • Đồ thị cắt trục tung tại A(0;1) 6 4 2 -2 -4 -5 5 10 f x ( ) = - x 4 4 +2 ⋅ x 2 +1 0,5 2) Hàm số đạt cực trị bằng 5 khi x = 2 khi và chỉ khi . ' '' f(2) 5 f (2) 0 f (2) 0 =   =   ≠  . a 4b 4 5 4b 8 0 a 1; b 2 2b 12 0 + − =   − = ↔ = =   − ≠  0,25 0,25 Câu 2 : (3,0điêm) 1) . Điều kiện : x > 2 . 2 2 bpt log (x 2)(3x 5) log 4↔ − − > . 2 3x 11x 6 0− + > . 2 x x 3 3 < ∨ > . Kết hợp điều kiện : nghiệm bpt là : x > 3 0,25 0,25 0,25 0,25 2) . Đặt t = 2 t 1 4x 1 x 4 − + → = 0,25 t dx .dt 2 → = . khi x = 0 thì t = 1 và x = 2 thì t = 3 . 3 2 1 t 3 A dt 8 + = ∫ . 3 3 1 1 t 11 A 3t 8 3 6   = + =  ÷   0,25 0,25 0,25 3) . Xét trên đoạn [-1;3 ] . ' 2 y 6x 6x 12= + − . ' y 0 x 1 (N) x 2 (L)= ↔ = ∨ = − . f(-1) = 14 ; f(3) = 46 ; f(1) = -6 . Kết luận : − = − [ 1;3] minf(x) 6 khi x = 1 − = [ 1;3] max f(x) 46 khi x = 3 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 : (1,0điêm) O A D B C S I Gọi O AC BD= ∩ và I là trung điểm của đoạn CD . Góc của mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) là ^ 0 SIO 60= . Thể tích khối chóp là ABCD 1 V .S .SO 3 = . 2 ABCD S a= . SO = 0 a 3 OC.t ân0 2 = . 3 a 3 V 6 = ( đ.v.t.t ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4A (2,0điễm) 1) Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB . Trung điểm đoạn AB là 1 I 1; ;2 2   − −  ÷   . (P) qua trung điểm I của đọan AB và có Vtpt n AB ( 4;3;2)= = − r uuur . mp(P) : 1 4(x 1) 3 y 2(z 2) 0 2   − + + + + − =  ÷   . mp(P) : 8x 6y 4z 13 0− − + = 0;25 0,25 0,25 0,25 2) Gọi ' ' A , B lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên mpOyz . ' ' A (0; 2;1), B (0;1;3)− . (d) qua ' A (0; 2;1)− và có vtcp ' ' u A B (0;3;2)= = uuuur r 0,5 0,25 . x 0 d : y 2 3t z 1 2t =   = − +   = +  0,25 Câu 5A (1,0 điểm) Câu 4B (2,0 điểm) 1) . BC ( 3;0;1), BD ( 4; 1;2)= − = − − uuur uuur . mp(BCD) qua B(3;2;0) có vtpt là n BC;BD (1;2;3)   = =   r uuur uuur . mp(BCD) : 1(x 3) 2(y 2) 3(z 0) 0− + − + − = . mp(BCD) : x + 2y + 3z – 7 = 0 0,25 0,25 0,25 2) . Bán kính R d(A;(BCD)) 14= = . (S) : 2 2 2 (x 3) (y 2) (z 2) 14− + + + + = 0,25 0,25 Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc mp(BCD) . x 3 t d : y 2 2t z 2 3t = +   = − +   = − +  . Gọi M là tiếp điểm M d (BCD)→ = ∩ . t = 1 M(4;0;1)→ 0,25 0,25 0,25 Câu 5B (1,0 điểm) Đặt t = z + 2 – I . 2 1 2 pt t 6t 13 0 t 3 4i t 3 4i↔ − + = ↔ = − ∨ = + . 1 1 t 3 4i z 1 3i= − → = − . 2 2 t 3 4i z 1 3i= + → = + . Kết luận : phương trình có hai nghiệm 1 2 z 1 3i, z 1 3i= − = + 0,25 0,5 0,25 ( Thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng thì cho điểm ) . ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút A. Phần chung : ( 7,0 điểm ) Câu 1 : ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 x y a bx 4 = + − (1) 1) Khảo sát sự biến thi n. 3 2 f (x) 2x 3x 12x 1= + − + trên đoạn [ ] 1;3− Câu 3 : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB = a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0 60 Tính thể tích của khối chóp. 13 0+ − − + − + = Hết ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1 : (3,0điểm ) 1) • TXĐ : R 0,25 • Sự biến thi n : . ' 3 ' y x 4x ; y 0 x 0 x 2= − + = ↔ = ∨ = ± . ( ) ( ) ' y 0 x ; 2 0;2>