ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Môn: Toán – Năm học: 2008-2009 Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề) ………………………………… I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 1 x y x − = + , có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2. Câu II: (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 3 3 1 3 log ( 6) log log 5x x+ = − . 2. Tính tích phân: 2 3 0 osI c xdx π = ∫ . 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) . x f x x e= trên đoạn [-1;0]. Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa:(2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A( 2; 4; 3 ) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + 2z - 9 = 0. 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu Va:(1,0 điểm) Giải phương trình: x 2 – 3x + 4 = 0 trên tập số phức. 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb:(2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-1;1) hai đường thẳng: 1 2 2 1 1 ( ) : ; ( ) : 4 2 1 1 4 1 x t x y z y t z = −  −  ∆ = = ∆ = +  −  =  và mặt phẳng (P): y + 2z = 0. 1. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆ 2 ). 2. Viết phương trình đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 và nằm trong (P). Câu Vb:(1,0 điểm) Cho số phức 3z i= − . Viết z dưới dạng lượng giác rồi tính giá trị của z 6 . ============HẾT=============== Ghi chú: - Thí sinh không được sử tài liệu; - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12 Câu Đáp án Điểm I (3,0 đ) Câu 1(2,0 điểm): Tập xác định: { } \ 1D R= − 0,25 • Sự biến thiên , 2 5 0, ( 1) y x D x = > ∀ ∈ + . Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1)−∞ − và ( 1; )− +∞ • Cực trị: Hàm số không có cực trị. 0, 5 • Giới hạn: lim lim 3 x y y y →−∞ →+∞ = = 1 lim x y + →− = −∞ ; 1 lim x y − →− = +∞ Suy ra hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3 0,5 • Bảng biến thiên x −∞ -1 +∞ y’ + + y +∞ 3 3 −∞ 0,25 • Đồ thị: + Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-2) và cắt trục hoành tại điểm 2 ;0 3    ÷   . + Đồ thị nhận điểm I (-1;3) làm tâm đối xứng. 0,5 Câu 2(1,0 điểm): Ta có y = -2 ⇒ x = 0 ⇒ A(0;-2) ∈ (C) 0,25 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A (0;-2) ' ( )( )y f x x x y= − + o o ' 5 (0) 5 (0 1) f = = + 0,25 - 2 y 2/3 x 5( 0) 2 5 2y x x= − − = − 0,5 II (3,0 điểm) Câu 1 (1,0 điểm) : Điều kiện : x > 0 0,25 Phương trình đã cho tương đương : 2 ( 6) 5 3 3 3 log log log x x+ = + 2 ( 6) 5 3 3 log log x x+ ⇔ = 2 5 6 0x x⇔ − + = 2 3 x x =  ⇔  =  0,5 So điều kiện ta được nghiệm của tất cả phương trình là : x = 2 và x = 3 0,25 Câu 2 (1,0 điểm): 2 2 0 (1 ) os .I Sin x C x dx Π = − ∫ 0,25 Đặt u = sinx ⇒ du = cosx.dx Khi x = 0 thì u = 0 và khi 2 x π = thì u = 1 1 3 1 2 0 0 2 (1 ). ( ) 3 3 | u I u du u= − = − = ∫ 0,5 Câu 3 (1,0 điểm) : Ta có : ' 2 2 ( ) 2 . x x f x e x e= + 0,25 ' 2 ( ) 0 (1 2 ) 0 1 2 0 x f x e x x= ⇔ + = ⇔ + = [ ] 1 1;0 2 x⇔ = − ∈ − 0,25 2 1 ( 1)f e − = − 1 1 ( ) 2 2 f e − = − (0) 0f = 0,25 III (1,0 điểm) Gọi O là tâm tam giác đều ABC. Ta có SO là đường cao của hình chóp và · SCO là góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp. 0,5 O CA S Trong tam giác vuông SOC ta có · 3 tan . 3 3 a SO OC SOC a= = = 3 2 1 1 3 3 . . . . 3 3 4 12 ABC a V S SO a ∆ = = = 0,5 IVa (2,0 điểm) Câu 1 (1,0 điểm) : Đường thẳng d đi qua A (2 ;4 ;-3) và vuông góc (P) nên (2; 1;2) d p u n= = − uur r 0,25 Phương trình tham số : 2 2 : 4 3 2 x t d y t z t = +   = −   = − +  0,25 Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình 2 2 4 3 2 2 2 9 0 x t y t z t x y z = +   = −   = +   − + − =  Thay x, y, z ở ba phương trình đầu vào phương trình cuối ta được : 5 9 15 0 3 t t− = ⇒ = 16 7 1 ( ; ; ) 3 3 3 H⇒ 0,5 Câu 2 (1,0 điểm) : Mặt cầu tâm A tiếp xúc (P) nên : 2.2 4 2( 3) 9 ( ;( )) 5 4 1 4 R d A P − + − − = = = + + 0,5 Phương trình mặt cầu tâm A(2 ;4-3) bán kính R = 5 2 2 2 ( 2) ( 4) ( 3) 25x y z− + − + + = 0,5 Va (1,0 điểm) Ta có : 2 4 9 16 7 0B AC∆ = − = = − = − < 0,5 Vậy phương trình có hai nghiệm phức : 1 2 3 7 3 7 ; 2 2 i i x x + − = = 0,5 IVb (2 điểm) Câu 1 (1 điểm) : N là hình chiếu của M lên ∆ 2 ⇒ N∈∆ 2 ⇒ N (2-t ;4+2t ;1) 0,25 B (1 ;5 2 ;0)MN t t= − + uuuur 2 ( 1;2;0)u = − r 0,25 2 9 . 0 1 10 4 0 5 MN u t t t= ⇔ − + + + = ⇔ = − uuuur uur 19 2 ( ; ;1) 5 5 N⇒ 0,5 Câu 2 (1,0 điểm) : Gọi A = d ∩∆ 1 ⇒ A = (P)∩∆ 1 Toạ độ A là nghiệm của hệ phương trình: 1 0 (1;0;0) 4 2 0 x t y t t A z t y z = −   =  ⇒ = ⇒  =   + =  0,25 Gọi B = d ∩∆ 2 ⇒ B = (P)∩∆ 1 Toạ độ B là nghiệm của hệ phương trình: 2 4 2 3 (5; 2;1) 1 2 0 x t y t t B z y z = −   = +  ⇒ = − ⇒ −  =   + =  0,25 Ta có (4; 2;1) d AB u= = − uuur uur Phương trình tham số d 1 4 2 x t y t z t = +   = −   =  0,5 Vb (1,0 điểm) Ta có r = 2 3 os 2 6 1 2 C Sin ϕ π ϕ ϕ  =   ⇒ = −   = −   2( os( ) S ( )) 6 6 Z C i in π π = − + − 0,5 Dùng công thức Moavrơ : [ ] 6 6 6 2 os( ) i ( ) 2 ( 1 0) 64Z C Sin π π = − + − = − + = − 0,5 Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trên trong đáp án mà vẫn đúng thì được điểm từng phần như đáp án quy định./. . ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Môn: Toán – Năm học: 2008-2009 Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề) ………………………………… I . PHẦN CHUNG CHO TẤT. sử tài liệu; - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12 Câu Đáp án Điểm I (3,0 đ) Câu 1(2,0 điểm): Tập xác định: { } 1D R= − 0,25 • Sự biến thi n , 2 5 0, ( 1) y x. nhất của hàm số 2 ( ) . x f x x e= trên đoạn [-1;0]. Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 60 . Tính thể tích của khối