Sở GD&ĐT Hưng Yên Trường THPT Chuyên ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ Năm học 2014-2015 Môn: Vật lý 10 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4 điểm): Trên mặt sàn nằm ngang có đặt một khung hình chữ nhật ABCD có cạnh AD dài L. Trong khung đặt một quả bóng nhỏ có khối lượng là m đứng yên so với sàn. Cho khung chuyển động thẳng đều dọc theo cạnh AD với tốc độ là v 0 (như hình bên). Biết hệ số ma sát giữa bóng và mặt sàn là µ và gia tốc trọng trường là g. Xác định khoảng thời gian giữa hai lần va chạm liên tiếp giữa quả bóng và thành sau AB. Biết va chạm giữa bóng với thành AB là tuyệt đối đàn hồi. Câu 2 (4 điểm): Một quả cầu đặc đồng chất có tâm C bán kính R và khối lượng m 1 =1kg, được đặt trên mặt nghiêng AB của một nêm ABD có góc nghiêng là α = 45 0 , khối lượng của nêm là m 2 = 2kg. Bỏ qua ma sát trượt giữa nêm và mặt sàn nằm ngang, lấy g = 10m/s 2 (như hình vẽ bên). Hãy xác định lực F theo phương ngang cần tác dụng lên thành AB của nêm để: a. Quả cầu C vẫn đứng yên trên mặt nêm. b. Quả cầu C lăn không trượt đi lên đỉnh A với gia tốc a = 2m/s 2 . Câu 3 (4 điểm): Ba quả cầu đồng chất giống nhau, mỗi quả có khối lượng m và bán kính R đặt trên mặt bàn nằm ngang nhẵn. Dùng một sợi dây nhẹ không giãn buộc ba quả cầu lại. Đặt quả cầu đồng chất có bán kính R nhưng khối lượng là 3m lên trên ba quả cầu kia. Bỏ qua ma sát giữa các quả cầu. a. Tính độ tăng của lực căng dây khi có thêm quả cầu 3m. b. Người ta cắt dây. Tìm vận tốc của quả cầu 3m khi nó sắp chạm sàn. Câu 4 (4 điểm): Một xi lanh tiết diện S đặt dựng đứng chứa một chất khí đơn nguyên tử . Trong xi lanh có hai pittong mỗi pittong có khối lượng m như hình vẽ . Khoảng cách giữa đáy xilanh và pitong phía dưới là H, còn khoảng cách giữa hai pitong là 2H. Thành xilanh và pitong phía phía trên không dẫn nhiệt. Pitong phía dưới dẫn nhiệt và có thể bỏ qua nhiệt dung của nó. Mỗi pitong sẽ di chuyển được 1 khoảng là bao nhiêu sau khi cấp cho khí 1 nhiệt lượng bằng Q? Áp suất bên ngoài là không đổi và bằng 0 p , gia tốc rơi tự do là g. Bỏ qua ma sát. Câu 5 (4 điểm): Người ta nhúng một dây đun bằng mayso vào một bình nước. Biết công suất toả nhiệt P của dây đun và nhiệt độ môi trường ngoài không đổi, nhiệt lượng của nước truyền ra môi trường ngoài tỉ lệ thuận với độ chênh lệch nhiệt độ giữa nước trong bình và môi trường. Nhiệt độ của nước trong bình ở thời điểm x được ghi bằng bảng dưới đây: x(phút) 0 1 2 3 4 5 T( 0 C) 20 26,3 31,9 36,8 41,1 44,7 Hãy dùng cách tính gần đúng và xử lý số liệu trên để trả lời các câu hỏi sau. a. Nếu đun tiếp thì nước có sôi không? Nếu không sôi thì nhiệt độ cực đại của nước là bao nhiêu? b. Nếu khi nhiệt độ của nước là 60 0 C thì rút dây đun ra. Hỏi nước sẽ nguội đi bao nhiêu độ sau thời gian 1phút? 2 phút? Hết A D C B v 0 m C A B F D 0 p 2H H ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ Môn: Vật lý 10 Câu 1: (4 điểm) Đáp án Điểm + Chọn hệ quy chiếu gắn với khung ABCD. Ban đầu mặt đất và bóng chuyển động ngược lại so với khung với vận tốc - 0 v  . + Thời điểm đầu tiên bóng va chạm với thành AB chuyển động ngược lại với vận tốc 0 v  . Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của bóng + Gia tốc của bóng đối với khung là a = m F ms − = - µg * Trường hợp 1: Bóng chuyển động chậm dần đều không đến được thành CD thì dừng lại. + Khoảng thời gian từ khi bóng va chạm vào thành AB lần 1 cho đến khi dừng lại đối với khung là: g v a v t µ 00 = − = + Sau đó, bóng chuyển động nhanh dần đều về phía thành AB với gia tốc a' = µg. ⇒Khoảng thời gian bóng va chạm vào thành AB lần 2 là: t' = g v t µ 0 = . + Vậy, khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần bóng va chạm vào thành AB là: g v tt µ 0 2 2 ==∆ * Trường hợp 2: Bóng chuyển động chậm dần đều đến được thành CD với vận tốc v 1 . + Khoảng thời gian từ khi bóng va chạm vào thành AB lần 1 cho đến khi bóng đi tới thành CD là: 2 0 2 1 gttvL µ −= g gLvv t µ µ 2 2 00 −− =⇒ + Sau khi va chạm vào thành CD bóng bật trở lại chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu là v 1 và với gia tốc a' = µg. ⇒Khoảng thời gian bóng va chạm vào thành AB lần 2 là: t' = g gLvv t µ µ 2 2 00 −− = . + Vậy, khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần bóng va chạm vào thành AB là: ) 2 (22 2 00 g gLvv tt µ µ −− ==∆ 0,5 đ 0,5 đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu 2: (4 điểm) a. Do quả cầu đứng yên trên nêm, nêm gia tốc của hệ là 21 mm F a + = (1) + Xét quả cầu m 1 , Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm có các trục tọa độ như hình vẽ Trên phương Ox: 0sincos 1 =−− msnqt FgmF αα 0sincos 11 =−−⇔ msn Fgmam αα (2) Phương trình chuyển động quay quanh tâm C là 0,5 đ 0,5 đ C A B F D N F qt P 1 F msn y x O 0. == γ IRF msn (3) + Từ (1), (2) và (3) Ta có α tan)( 21 gmmF += = 30(N) b. Phương trình động lực học của nêm trên phương chuyển động, chọn chiều dương là chiều chuyển động có 02 cossin amFQF msn =−− αα với Q = N (4) + Các phương trình động lực học của quả cầu đối với nêm, chọn chiều chuyển động là chiều dương Trên trục Ox: amFgmam msn 1101 sincos =−− αα (5) Trên trục Oy: 0cossin 101 =−− αα gmamN (6) Phương trình động lực học quay quanh tâm C là: amF R a RmIRF msnmsn 1 2 1. 5 2 5 2 =⇒== γ (7) +Từ (4), (5), (6) và (7) ta tìm được α ααα cos5 cos2)sin(7sin)(5 2 12 2 121 ammmagmm F ++++ = ≈ 40,6(N) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1đ Câu 3: (4 điểm) a. Gọi quả cầu trên là quả cầu 1 có tâm là O 1 và 3 quả cầu dưới là 2, 3 và 4 có tâm lần lượt là O 2 , O 3 và O 4 . Vị trí 4 tâm ở 4 đỉnh của một hình tứ diện đều có cạnh là 2R. + Góc giữa đường cao và cạnh bên của tứ diện là α với 3 6 cos = α và 3 3 sin = α . + Áp lực của quả cầu 1 đối với mỗi quả cầu dưới là N thì hợp lực của ba phản lực đối với quả cầu 1 là 3mg. Điều kiện cân bằng đối với quả cầu 1 là 3mg = 3Ncosα ⇒ N = mg 2 6 + Thành phần nằm ngang của N mà mỗi quả cầu dưới phải thêm là N'= Nsinα = mg 2 2 + Độ tăng sức căng T∆ là mgTTN 6 6 30cos2' 0 =∆⇒∆= b. Sau khi cắt dây quả cầu 1 chuyển động thẳng đứng xuống, ba quả cầu ở dưới chuyển động theo phương ngang. Sau một khoảng thời gian nào đó trước khi tách rời quả cầu 1 với 3 quả kia, do tính đối xứng nên O 2 O 3 O 4 luôn là tam giác đều có trọng tâm là O. Gọi góc O 1 O 2 O khi còn chưa tách rời là θ. v 1 hướng vào O, v 2 hướng theo OO 2 . Do khoảng cách O 1 O 2 không đổi nên v 1 sinθ = v 2 cosθ (1) + Gọi vận tốc của quả cầu 1 đối với quả cầu 2 là v, ta có v = v 1 cosθ + v 2 sinθ (2) + Để O 1 và O 2 tách rời nhau thì N=0 nên θ θθ sin3 2 )sincos( 3 2 21 mg R vv m = + (3) Từ (1), (2) và (3) ta có: 0,5 đ 0,5 đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ • O 1 • O 2 • O 3 • O 4 ∆T ∆T N' O 1 O 2 O 3 O 4 O v 1 v 2 θ θθθ 32 2 22 1 sin2;cossin2 RgvRgv == (4) Khi chưa cắt dây góc ở đỉnh là θ 0 và θ giảm tới lúc quả cầu 1 tách rời 3 quả kia, độ cao của quả cầu 1 giảm là ∆ h= )sin(sin2 0 θθ −R với sinθ 0 = 3 6 + Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có )sin(sin2)3( 2 1 3)3( 2 1 0 2 2 2 1 θθ −=+ Rgmmvvm (5) + Thay (4) vào (5) ta tìm được 9 62 sin = θ và từ đó ta tìm được Rgv 243 676 2 1 = + Quả cầu 1 rơi tự do với vận tốc ban đầu v 1 từ độ cao h = 2Rsinθ cho đến khi quả cầu 1 rơi chạm bàn có vận tốc là u với ghvu 2 2 1 2 += Vậy Rgu 27 6876 = 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu 4: (4 điểm) + Áp suất trong cả hai ngăn của xilanh đều không đổi và tương ứng đối với ngăn trên và ngăn dưới là: 1 0 mg p p S = + ; 2 1 0 2mg mg p p p S S = + = + (1) + Nhiệt độ hai phần bằng nhau. Từ PT C-M có thể tìm mối quan hệ giữa độ biến thiên thể tích khí trong mỗi ngăn và độ biến thiên nhiệt độ. 1 1 1 ;p V n R T∆ = ∆ 2 2 2 p V n R T∆ = ∆ (2) + Trong đó n 1 và n 2 là số mol của các ngăn được xác định theo điều kiện ban đầu. 1 2 1 2 0 0 2 ; p HS p HS n n RT RT = = (3) Thay (3) vào (2), ta được: 1 2 0 2 2 HS V T V T ∆ = ∆ = ∆ (4) + Từ đó ta tính được độ dịch chuyển của pit-tông phía dưới và pít-tông phía trên tương ứng: 2 1 2 2 1 2 ; 3 V V V x x x S S ∆ ∆ + ∆ = = = (5) + Nhiệt lượng để làm tăng nội năng và thực hiện công, theo Nguyên lý I: Q U A= ∆ + ∆ Trong đó: ( ) 1 2 3 2 U n n R T∆ = + ∆ Thay (2) vào và áp dụng (1) ta được: ( ) ( ) 1 1 2 2 0 2 3 3 3 4 2 2 U p V p V p S mg x∆ = ∆ + ∆ = + + Độ lớn A∆ bao gồm công để chống lại áp suất bên ngoài và công để chống lại trọng lượng của pit-tông ( ) 0 1 2 1 2 0 2 2 3 4A p V V mgx mgx p Sx mgx∆ = ∆ + ∆ + + = + + Vậy nhiệt lượng mà khí nhận vào được xác định: ( ) ( ) 0 2 2 0 2 5 5 3 4 3 4 2 2 Q p Sx mgx p S mg x= + = + 0,5 đ 0,5 đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Từ đó ta tính được: ( ) ( ) 2 1 0 0 2 6 ; 5 3 4 5 3 4 Q Q x x p S mg p S mg = = + + 0,5đ Câu 5: (4 điểm) a. + Gọi nhiệt độ của nước tăng thêm trong thời gian 1 phút là ΔT 0 , gọi T là nhiệt độ của nước sau mỗi phút, T 0 là nhiệt độ của môi trường. ΔT 0 là hàm của T. Gọi Δx là khoảng thời gian đun nước, vì nhiệt lượng của nước truyền ra môi trường ngoài tỉ lệ bậc nhất với độ chênh lệch nhiệt độ giữa nước trong bình và môi trường nên ta có : PΔx – k(T-T 0 )= C.ΔT 0 ( C là nhiệt dung riêng của nước, k là hệ số tỉ lệ dương). + Theo bảng, chọn Δx=1phút. Ta có: TbaT C k C TkxP T . 0 0 −=−       +∆ =∆ + Mặt khác từ bảng số liệu đề bài cho ta có thên bảng chứa ΔT 0 như sau: x(phút) 0 1 2 3 4 5 T( 0 C) 20 26,3 31,9 36,8 41,1 44,7 ΔT 0 0 6,3 5,6 4,9 4,3 3,6 Từ bảng này vẽ đồ thị : + Từ đồ thị hoặc giải hệ:    −= −= ba ba .9,316,5 .3,263,6 tìm được a=90; b=0,1. + Ta thấy T max khi ΔT 0 =0: T max =a/b=90 0 C. Nước không thể sôi dù đun mãi. b. Khi rút dây đun, công suất cung cấp cho nước P=0: CTTbTbbTT C k C Tk T 0 00 0 0 4)6020.(1,0)( . =−=−=−=−       =∆ Vậy sau 1phút nước nguội đi 4 0 C. + Ở phút thứ 2 nước nguội đi: CTTbTbbTT 0 00 0 6,3)5620.(1,0)(. =−=−=−=∆ Vậy Tổng sau 2 phut nước nguội đi: 7,6 0 C 0,5 đ 1đ 0,5đ 1đ 0,5đ 0,5đ Hết ∆T 0 3,6 4,3 4,9 5,6 6,3 T O 44,7 41,136,831,926,3 . GD&ĐT Hưng Yên Trường THPT Chuyên ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ Năm học 2014 -2015 Môn: Vật lý 10 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4. D C B v 0 m C A B F D 0 p 2H H ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ Môn: Vật lý 10 Câu 1: (4 điểm) Đáp án Điểm + Chọn hệ quy chiếu gắn với khung ABCD. Ban đầu mặt đất và bóng chuyển. trong bình và môi trường. Nhiệt độ của nước trong bình ở thời điểm x được ghi bằng bảng dưới đây: x(phút) 0 1 2 3 4 5 T( 0 C) 20 26,3 31,9 36,8 41,1 44,7 Hãy dùng cách tính gần đúng và xử lý số liệu