TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN – TIN ĐÁP ÁN ĐỀ ĐỀ NGHỊ DHBB 2015 MÔN TOÁN 10 Câu 1 + ĐK: 7 ; 1 2 x y ≥ ≥ + Biến đổi (1) được: ( ) ( ) 2 4 2 8 2 4xy y xy y x y− + − + = + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2xy y x y y x ⇔ − + = + ⇔ ⇔ = − + Thế vào (2) ta được: 3 8 2 7 3 2 x x x − − + − = Áp dụng BĐT Cauchy ta được: ( ) 2 7 1 2 6 2 7 2 7 .1 2 2 x x x x − + − − = − ≤ = ( ) 3 1 2 3 3 .1 2 2 x x x x − + − − = − ≤ = Suy ra 3 8 2 7 3 2 x x x − − + − ≤ . Dấu ' ' = xảy ra khi và chỉ khi 4x = Vậy nghiệm ( ) ;x y cần tìm là ( ) 4;2 . Câu 2 a) Gọi I, G là điểm chính giữa cung lớn và cung nhỏ cung AB của đường tròn(O).  !"#$$% &'()*+,  b) Bằng cộng góc ta có 180HFG HQG ο ∠ + ∠ = suy ra tứ giác HFGQ nội tiếp. /01!" 23!" 2&456!" 2*7.$8!" 2& 461 9#!:86;<$85=&>?# !:8,,5@?()8*+,  4 7 , ; < ' 5 Cõu 3 - Chứng minh có nghiệm. Nếu P(x) có bậc chẵn thì )0())().((lim PxPxP x >+= , tức là (*) sai Do đó P(x) có bậc lẻ, dẫn đến P(x) có nghiệm. - Chứng minh có nghiệm duy nhất. Giả sử P(x) có hơn 1 nghiệm và a < b là 2 nghiệm bé nhất. Không giảm tổng quát, có thể coi );(,0)( baxxP > , vì P(x) thoả mãn (*) thì -P(x) cũng thoả mãn (*). Khi đó tồn tại số c > b sao cho P(c) < 0 và );(,0)( axxP < . Vì ) 2 cc-2a (P0c).P(c)-P(2a 0P(c) 2 2 + =><< aca , tức là (*) sai. Vậy giả sử trên sai, hay P(x) có nghiệm duy nhất. Cõu 4 Trc ht khng nh trong b s cn tỡm khụng cú mt s 1. - Nu trong b s cú s 5 a thỡ bng cỏch thay a bi 2 s 2 v 2 a v gi nguyờn cỏc s cũn li ta c b s mi cú tng khụng i m tớch ln hn. - Nếu trong bộ số có từ 3 số 2 trở lên thì bằng cách thay 3 số (2, 2, 2) bởi 2 số (3, 3) và giữ nguyên các số còn lại ta cũng được bộ số mới có tổng không đổi mà tích lớn hơn. - Lại thấy rằng, nếu trong bộ số có mặt đồng thời số 2 và 4 hay có từ 2 số 4 trở lên thì ta cũng thay thế được thành bộ số mới “tốt hơn’’. Vậy nên bây giờ ta chỉ xét các bộ số có tổng là 2015 mà hoặc gồm toàn số 3, hoặc chỉ có 1 số 4 và các số 3, hoặc có 1 số 2 và các số 3, hoặc có 2 số 2 và các số 3. Để ý rằng 2015 chia cho 3 dư 2 nên bộ số có được chỉ có thể là 1 số 2 và toàn số 3. Do đó bộ số cần tìm chính là 2 và 671 số 3. Câu 5 AB"0@(CDEFG86HGAI @J !KGAL*M. N (E?OGA8!KF(P Q%?OGA(J!K  R@(6STUA ( GACVH A6H UW(X!%6 $%?OGA(Y?$)E1P(VUZUQ8X 6HA*M.6H$)*I6L616[6\6]6^6_6`6IP6II6IL6P6 I16I[6I\6I]6I^6I_6I`6LP6LI6LL6L16L[6L\6L]6L^6L_6L`.*a8 $)'.@J!K$)*L`6L616[6\6]6^6_6`6IP6II6IL6P6I16I[6 I\6I]6I^6I_6I`6LP6LI6LL6L16L[6L\6L]6L^6L_6I.*a8$)L." $SVSU? b (c&Z0dO(&  $)CD3-OZ6?(TPE$) =d$) eE (&$8P*I. AB* I 6 L 6f6 1P .8?$)E1P(VUZUNa g(*  6 h .8g(!KE$)$HU  i h $8jh 6?OZVS0dO(&CD*I.($% $)* I 6 L 6f6 1P .R(g(!KE$)YkgA? ?(l:$)*L. N(g(!KE$)'8IL6(g(!KE $)''8]^NHTK$%*L. H$)'m@J!K $)''I(lZVS0dO(&+F8 6HGAIJ!KGALR(Z@(A8(l *1. N?8A$EGA]W\GnL?8W6o LTFL?8TNR6?OZ@(6(PY !K@H?88?8TQ8$R6X(PnGAI $8(PnGALp?n?8(UHGAIm@ J!KGAL?(qZ@(+F8?>r$% *1.QJHGA*I.T@J!KGAL"0@(C DEFG8 . TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN – TIN ĐÁP ÁN ĐỀ ĐỀ NGHỊ DHBB 2015 MÔN TOÁN 10 Câu 1 + ĐK: 7 ; 1 2 x y ≥ ≥ + Biến đổi (1) được:. nên bây giờ ta chỉ xét các bộ số có tổng là 2015 mà hoặc gồm toàn số 3, hoặc chỉ có 1 số 4 và các số 3, hoặc có 1 số 2 và các số 3, hoặc có 2 số 2 và các số 3. Để ý rằng 2015 chia cho 3 dư 2. bằng cách thay 3 số (2, 2, 2) bởi 2 số (3, 3) và giữ nguyên các số còn lại ta cũng được bộ số mới có tổng không đổi mà tích lớn hơn. - Lại thấy rằng, nếu trong bộ số có mặt đồng thời số 2 và