ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 50 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 2 ( ) 2y f x x mx m= = − + (1) ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm. Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2 2sin 3 sin 2 1 3 sin cosx x x x+ + = + 2) Giải hệ phương trình: ( ) 2 3 2 2 8 x y xy x y  − =   − =   Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 6 0 sin cos2 π ∫ x dx x Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên có độ dài bằng a và các mặt bên hợp với mặt đáy góc 45 0 . Tính thể tích của hình chóp đó theo a. Câu V (1 điểm): Cho các số thực x , y thuộc đoạn [ ] 2;4 . Chứng minh rằng: ( ) 1 1 9 4 2 x y x y   ≤ + + ≤  ÷   . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P( 7;8)− và hai đường thẳng 1 :2 5 3 0d x y+ + = ; 2 :5 2 7 0d x y− − = cắt nhau tại A . Viết phương trình đường thẳng 3 d đi qua P tạo với 1 d , 2 d thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 29 2 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết rằng mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P): 2z = lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8. Câu VII.a (1 điểm): Tìm a và n nguyên dương thỏa : 2 3 1 0 1 2 127 2 3 ( 1) 7 n n n n n n a a a aC C C C n + + + + + = + và 3 20 n A n= . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng (∆) đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C) có phương trình : 2 2 2 6 15 0x y x y+ − + − = thành một dây cung có độ dài bằng 8. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) chứa đường thẳng (∆): 1 1 1 2 x y z− = = − − và tạo với mặt phẳng (P) : 2 2 1 0x y z− − + = góc 60 0 . Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng (α) với trục Oz. Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị của tham số m để cho phương trình ( ) (1 )(2 ) .3 .2 0 x x x x m = + − − có nghiệm. . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 50 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 2 ( ) 2y f x x mx m= = − + (1) ( m là tham số) . 1) Khảo sát sự biến thi n và. m là tham số) . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm. Câu II (2 điểm): 1) Giải. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên có độ dài bằng a và các mặt bên hợp với mặt đáy góc 45 0 . Tính thể tích của hình chóp đó theo a. Câu V (1 điểm): Cho các số thực x , y thuộc đoạn