Sở GD và ĐT Hà Tĩnh KỲ THI CHỌN HSG TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN 10 Thời gian: 180 phút _________________ Câu 1: a) Giải phương trình: 2 8 4 3 2 1x x x− − = − b) Gọi 0 x là một nghiệm của phương trình 4 2 2 2 2 6 1 0.x x ax a a+ + + + + = Tìm các giá trị của tham số a để 0 x đạt giá trị nhỏ nhất? giá trị lớn nhất? Câu 2: Giải hệ phương trình: 3 4 2 1 27 ( 2) 1 x y x x y  − − − = −   − + =   Câu 3: Giả sử 2 2 1 1 1 2 2 2 ( ) ; ( )f x x a x b f x x a x b= + + = + + là hai tam thức bâc hai với hệ số nguyên,có nghiệm chung là a.Chứng minh rằng nếu a không phải là số nguyên thì tam thức bậc hai sau luôn có nghiệm thực: 2 1 2 1 2 ( ) ( ) .f x x a a x b b= + + + + Câu 4: a) Tam giác ABC có 0 , , , 60 .BC a CA b AB c ACB= = = ∠ = Các điểm M,N được xác định bởi : 2 2 4 2 2 4 MA NB MB NC NB NC MA MB  + = − −   + = − −   uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Tìm hệ thức liên quan giữa a và b để MC và NA vuông góc với nhau. b) Tam giác ABC có các cạnh a,b,c và bán kính đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp lần lượt là R,r thỏa mãn đẳng thức: 3 3 3 2 4 a b c r abc R + + + = Chứng minh tam giác ABC đều. Câu 5: Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn 3x y z xyz+ + = .Chứng minh: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 . 2 1 2 1 2 1 4x y z y z x z x y + + ≤ + + + + + + Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính.Giám thị không được giải thích gì thêm. ĐỀ CHÍNH THỨC . Sở GD và ĐT Hà Tĩnh KỲ THI CHỌN HSG TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN 10 Thời gian: 180 phút _________________ Câu 1: a) Giải. tiếp lần lượt là R,r thỏa mãn đẳng thức: 3 3 3 2 4 a b c r abc R + + + = Chứng minh tam giác ABC đều. Câu 5: Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn 3x y z xyz+ + = .Chứng minh: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1. + Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính.Giám thị không được giải thích gì thêm. ĐỀ CHÍNH THỨC