Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 4y x x   a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Gọi A, B là các điểm cực trị của   .C Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol   2 :P y x sao cho tam giác AMB vng tại M. Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 2 2 2 cos sin 2 sin sin . 4 cos 6 6 x x x x x                           b) Giải hệ phương trình     5 5 .3 27 ( , ). 3log y x x y x y x y x y                    Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 3 3 3 2 3 ( ).x x x x      Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 2 5 3 0 . 1 x I dx x    Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ 1 1 1 .ABC A B C có các mặt bên là các hình vng cạnh .a Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh 1 1 1 1 , , .BC AC B C Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và 1 .A F Câu 6 (1,0 điểm) Xét a, b, c là các số thực thuộc đoạn   1;2 và thỏa mãn 4.a b c   Chứng minh rằng 2 . 2 2 2 3 a b c bc ca ab       Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD và điểm E thuộc cạnh .BC Một đường thẳng qua A vng góc với AE cắt CD tại F. Đường thẳng chứa đường trung tuyến AM của tam giác AEF cắt CD tại K. Tìm tọa độ điểm D biết       6;6 , 4;2 , 3;0 .A M K   Câu 8 (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm       2;0;0 , 0;4;0 , 0;0; 4 .A C D Tìm tọa độ điểm B sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu   S đi qua O, B, C, D. Câu 9 (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn     1 1 . 1 z iz i z z     Hết TRƯỜNG ĐHSPHN TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2015 Môn thi: TOÁN; Khối A, A1, B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk . ĐHSPHN TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2015 Môn thi: TOÁN; Khối A, A1, B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT.  5 5 .3 27 ( , ). 3log y x x y x y x y x y                    Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 3 3 3 2 3 ( ).x x x x      Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 2 5 3 0 . 1 x I. Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 4y x x   a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Gọi A, B là các điểm cực trị của