SỞ GD-ĐT QUẢNG NGÃI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015 Trường THPT Nguyễn Cô ng Trứ Môn: Toán - Lần 1 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 − 3x − 2 (1). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng y = 9x −18 . Câu 2(1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = √ 2x + 14 + √ 5 − x. Câu 3(1,0 điểm). a. Một bình đựng 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra 3 viên bi. Tính xác suất để lấy được 3 viên bi có đủ ba màu. b. Tìm số phức z, biết |z| 2 + 2z.z + |z| 2 = 8 và z + z = 2. Câu 4(1,0 điểm). Giải phương trình log 2 2 x − 4log 4 x 3 + 5 = 0. Câu 5(1,0 điểm). Tính tích phân 1  0 x  √ x 2 + 1 + e x  dx. Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a,  ABC = 60 0 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SD. Câu 7(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1), mặt phẳng (P ) : 2x −y + 3z − 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P ) và song song với trục Oy. Câu 8(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ các đỉnh C và D. Câu 9(1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực 6 + x + 2  (4 − x)(2x − 2) − 4  √ 4 − x + √ 2x − 2  = m. HẾT GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN (Lần 1) Câu Nội dung Điểm 1 1) Khảo sát sự biến thiên … 1,0 TXĐ: 0,25 Sự biến thiên : + Giới hạn: lim x y    lim x y    + Bảng biến thiên: 2 1 ' 3 3, ' 0 1 x y x y x          0,25 Hàm số tăng trên các khoảng ( ; 1)  và (1; ) ,giảm trên khoảng ( 1;1) 0,25 Hàm số đạt cực đại tại 1, 0 CD xy   , đạt cực tiểu tại 1, 4 CT xy   Đồ thị: Điểm uốn (0; 2) , đi qua các điểm ( 2; 4),(2;0) -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 0,25 2) Viết phương trình tiếp tuyến …… 1,0 Gọi 0 x là hoành độ tiếp điểm, ta có : 0 '( ) 9yx  0,25 2 00 3 3 9 2xx     hoặc 0 2x  0,25 00 ) 2 0xy    : phương trình tiếp tuyến là 9 18yx (loại) 0,25 00 ) 2 4xy      : phương trình tiếp tuyến là 9 14yx 0,25 2 Tìm GTLN và GTNN…. 1.0 Tập xác định : D =[-7 ;5]. Hàm số liên tục trên [-7 ;5]. 0,25 11 ( 7;5): ' 2 14 2 5 xy xx       ' 0 1yx   0,25 (1) 6; ( 7) 2 3; (5) 2 6y y y    0,25 Vậy max 6 D y  khi x=1 và min 2 3 D y  khi x=-7 0,25 3a Tính xác suất…. 0,5 Số phần tử của không gian mẫu (số kết quả có thể xảy ra) : 3 9 C 0,25 Số các chọn ba viên bi có đủ ba màu : 4.3.2 = 24. Do đó xác suất cần tính là 24 2 84 7 p  0,25 3b Tìm số phức z thỏa mãn … 0,5 x y’ y − + + GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk S A B C H Giả sử ( , )z x yi x y   . Ta có 2 2 2 2 2 22 2 . 8 2 z z z z zz xy x                0,25 1 1 x y       hoặc 1 1 x y      . Vậy các số phức cần tìm: 1 i và 1 i 0,25 4 Giải phương trình 1,0 Điều kiện: x > 0. Khi đó 2 3 2 2 4 2 2 log 4log 5 0 log 6log 5 0x x x x       0,25 2 2 log 1 2 log 5 32 x x xx            0,5 Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là x = 2 và x = 32 0,25 5 Tính tích phân 1,0 Ta có:   1 1 1 22 0 0 0 11 xx I x x e dx x x dx xe dx         0,25  Tính đúng 1 2 1 0 2 2 1 1 3 I x x dx      0,25  Tính đúng 1 2 0 1 x I xe dx  0,25 Vậy 2 2 2 3 I   0,25 6 Tính thể tích khối chóp 1,0 Ta có: 0 60 ,SCA AC a . Suy ra 3SA a 0,25 3 0 . 11 . . .sin60 . 3 3 3 2 S ABCD ABCD a V S SA AB BC a   0,25 * . 3 ( , ) ( ,( )) S ACD SCD V d AB SD d A SCD S   Gọi H là trung điểm của CD. Ta có CD SH . Do đó, 2 1 15 . 24 SCD a S CD SH   0,25 Vậy . 3 3 ( , ) ( ,( )) 15 S ACD SCD V a d AB SD d A SCD S     0,25 7 Viết phương trình mặt phẳng 1,0 Mp(P) có 1 VTPT (2; 1;3) P n  . 0,25 Theo giả thiết, (Q) là mặt phẳng đi qua A(1 ;1 ;1) và nhận , ( 3;0;2) P n n j      làm VTPT. 0,25 Do đó, (Q) có phương trình 3 2 1 0xz    0,5 8 Tìm tọa độ các điểm C và D… 1,0 Ta có : Đường thẳng AB có phương trình : 2 2 0xy   Vì I nằm trên đường thẳng y = x nên giả sử I(t ;t). Suy ra C(2t-1 ;2t), D(2t ; 2t-2) 0,25 Mặt khác, 4 . ( , ) 4 ( , ) 5 ABCD S AB d C AB d C AB    0,25 H S A D B C GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk 0 3 2 2 4 3 t t t            0,25 Vậy 5 8 8 2 ; , ; 3 3 3 3 CD             hoặc ( 1;0), (0; 2)CD . 0,25 9 Tìm giá trị của m để… 1,0 Điều kiện : 14x . Đặt 4 2 2x x t    , 33t 0,25 Phương trình đã cho trở thành : 2 4 4 (*)t t m   . Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t thỏa 33t 0,25 Xét hàm số 2 ( ) 4 4, 3 3g t t t t     '( ) 2 4; '( ) 0 2g t t g t t     Bảng biến thiên 0,25 Dựa vào bảng biến thiên, ta được giá trị m cần tìm 01m . 0,25 Ghi chú : GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk . SỞ GD-ĐT QUẢNG NGÃI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2 01 4-2 015 Trường THPT Nguyễn Cô ng Trứ Môn: Toán - Lần 1 Thời gian làm bài: 15 0 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1( 2,0 điểm) cực đại tại 1, 0 CD xy   , đạt cực tiểu tại 1, 4 CT xy   Đồ thị: Điểm uốn (0; 2) , đi qua các điểm ( 2; 4),(2;0) -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y . ĐIỂM ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN (Lần 1) Câu Nội dung Điểm 1 1) Khảo sát sự biến thi n … 1, 0 TXĐ: 0,25 Sự biến thi n : + Giới hạn: lim x y    lim x y    + Bảng biến thi n: