SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS Năm học 2012 – 2013 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang Câu 1 (4 điểm). Cho phương trình 2 x + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số). 1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của (1). Tìm m để 1 2 x x 17− = . Câu 2 (4 điểm). Cho biểu thức: P = 2 x - x 2x + x 2(x - 1) - + (x > 0, x 1). x + x + 1 x x - 1 ≠ 1. Rút gọn P. 2. Tìm giá trị của x để P = 3. Câu 3 (4 điểm). 1. Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 x + y + xy = 7 x + y + 3(x + y ) + 3(x + y) = 70    2. Giải phương trình: 2 ( x + 5 - x + 2)(1 + x + 7x + 10) = 3 . Câu 4 (5 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau góc 60 0 , nằm về hai phía của AB, cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Đường thẳng BN cắt Ax tại E, đường thẳng BM cắt Ay tại F. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. 1. Chứng minh rằng EF 3 AB = . 2. Chứng minh OMKN là tứ giác nội tiếp. 3. Khi tam giác AMN đều, gọi C là điểm di động trên cung nhỏ AN (C A, C N).≠ ≠ Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt NC tại D. Xác định vị trí của điểm C để diện tích tam giác MCD là lớn nhất. Câu 5 (3 điểm). 1. Cho các số thực m, n, p thoả mãn: n 2 + np + p 2 = 1 - 2 3m 2 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức S = m + n + p. 2. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 2 2 2 a b c 1 (ab a 1) (bc b 1) (ca c 1) a b c + + ≥ + + + + + + + + . Đẳng thức xảy ra khi nào? HẾT Họ và tên thí sinh : Số báo danh Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2: ĐỀ THI CHÍNH THỨC . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS Năm học 2012 – 2013 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu, trong 01. (1). Tìm m để 1 2 x x 17− = . Câu 2 (4 điểm). Cho biểu thức: P = 2 x - x 2x + x 2(x - 1) - + (x > 0, x 1). x + x + 1 x x - 1 ≠ 1. Rút gọn P. 2. Tìm giá trị của x để P = 3. Câu 3 (4 điểm). 1 + + . Đẳng thức xảy ra khi nào? HẾT Họ và tên thí sinh : Số báo danh Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2: ĐỀ THI CHÍNH THỨC