SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Khóa ngày:21/6/2012 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây: 1. 2. 3. 4. Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức: (với ) 1. Rút gọn biểu thức K. 2. Tìm a để . Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn số x): . 1. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa . Câu 4: (1,5 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô. Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn , từ điểm ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến và(là các tiếp điểm). cắttại E. 1. Chứng minh tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh vuông góc với và . 3. Gọilà trung điểm của , đường thẳng quavà vuông góc cắt các tia theo thứ tự tại và . Chứng minh và cân tại . 4. Chứng minh là trung điểm của. GỢI Ý GIẢI: www.VNMATH.com Câu 1: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây: 1. 43 3 2 19 x y x y + =   − =  5 2 18x x+ = − 2 12 36 0x x− + = 2 12 36 0x x− + = 2 1 1 1 2 : 1 a K a a a a   +   = −  ÷  ÷ − −     0, 1a a> ≠ 2012K = ( ) 2 2 4 3 0 *x x m− − + = 1 2 ,x x 2 1 5x x = − ( ) O A AB AC ,B C OA BC ABOC BC OA . .BA BE AE BO= I BE I OI ,AB AC D F · · IDO BCO= DOF∆ O F AC 43 2 2 86 5 105 21 3 2 19 3 2 19 43 22 x y x y x x x y x y x y y + = + = = =     ⇔ ⇔ ⇔     − = − = + = =     ĐỀ CHÍNH THỨC 2. 3. 4. Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức: (với ) = a = 503 (TMĐK) Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn số x):. 1. Vậy (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa . Theo hệ thức VI-ET có :x 1 .x 2 = - m 2 + 3 ;x 1 + x 2 = 4; mà => x 1 = - 1 ; x 2 = 5 Thay x 1 = - 1 ; x 2 = 5 vào x 1 .x 2 = - m 2 + 3 => m = Câu 4: (1,5 điểm) Gọi x (km/h) là vt dự định; x > 0 => Thời gian dự định : Sau 1 h ô tô đi được x km => quãng đường còn lại 120 – x ( km) Vt lúc sau: x + 6 ( km/h) Pt => x = 48 (TMĐK) => KL HD C3 Tam giác BOC cân tại O => góc OBC = góc OCB Tứ giác OIBD có góc OID = góc OBD = 90 0 nên OIBD nội tiếp => góc ODI = góc OBI Do đó Lại có FIOC nội tiếp ; nên góc IFO = góc ICO Suy ra góc OPF = góc OFP ; vậy cân tại . HD C4 Xét tứ giác BPFE có IB = IE ; IP = IF ( Tam giác OPF cân có OI là đường cao=> ) 5 2 18 ; : 9x x ÐK x+ = − ≥ 23( ) 5 2 18 13 5 2 18 ( ) 3 x TMÐK x x x x x KTMÐK =  + = −   ⇒ ⇔   + = − + =   2 2 12 36 0 ( 6) 0 6x x x x− + = ⇔ − = ⇔ = 2011 4 8044 3; : 2011 3 2011 3 2012( ) x x ÐK x x x TMÐK − + − = ≥ ⇒ − = ⇔ = 2 1 1 1 2 : 1 a K a a a a   +   = −  ÷  ÷ − −     0, 1a a> ≠ ( ) 2 1 1 1 1 1 2 : 2 : ( 1) 1 ( 1) 1 1 1 2 : 2 : ( 1) 2 ( 1) ( 1) ( 1) a a a a K a a a a a a a a a a a a a a a a a       + − + +   = − =  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − −               = = − =  ÷  ÷  ÷ − − −       2012K = ⇔ 2 a 2012 ⇔ ( ) 2 2 2 2 4 3 0 * 16 4 12 4 4 4 0; x x m m m m − − + = ∆ = + − = + ≥ > ∀ 1 2 ,x x 2 1 5x x = − 2 1 5x x = − 2 2± 120 ( )h x 1 120 120 1 6 6 x x x − + + = + · · IDO BCO= DOF∆ O Nên BPEF là Hình bình hành => BP // FE Tam giác ABC có EB = EC ; BA // FE; nên EF là ĐTB của tam giác ABC => FA = FC . DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 201 2- 2013 Khóa ngày:21/6 /2012 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Giải. phương trình (*) có hai nghiệm thỏa . Theo hệ thức VI-ET có :x 1 .x 2 = - m 2 + 3 ;x 1 + x 2 = 4; mà => x 1 = - 1 ; x 2 = 5 Thay x 1 = - 1 ; x 2 = 5 vào x 1 .x 2 = - m 2 + 3 =>. 1a a> ≠ 2012K = ( ) 2 2 4 3 0 *x x m− − + = 1 2 ,x x 2 1 5x x = − ( ) O A AB AC ,B C OA BC ABOC BC OA . .BA BE AE BO= I BE I OI ,AB AC D F · · IDO BCO= DOF∆ O F AC 43 2 2 86 5 105 21 3 2 19