Trung tõm Bi dng Vn húa H Ni- Amsterdam K thi th vo lp10 t 1 - Ngy30 /3/2014 THI TH VO LP 10 Mụn : TON (IU KIN) (Dnh cho tt c cỏc thớ sinh) Thi gian lm bi: 120 phỳt Cõu I (2,5 im) Cho biểu thức : P = 3 2 2 1 : 1 2 3 5 6 x x x x x x x x x ổ ử ổ ử + + + - + + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ + - - - + ố ứ ố ứ , Vi x 0 v 4; 9 x x ạ ạ . 1) Rút gọn biểu thức P . 2) Tìm tt c cỏc giỏ tr ca x để biểu thức P < 0. 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Cõu II ( 2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập ph-ơng trình: Một ô tô đi quãng đ-ờng AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp quãng đ-ờng BC với vận tốc 45km/h. Biết tổng chiều dài quãng đ-ờng AB và BC là 199 km và thời gian ô tô đi quãng đ-ờng AB ít hơn thời gian ô tô đi quãng đ-ờng BC là 12 phút. Tính thời gian ô tô đi trên quãng đ-ờng AB v quãng đ-ờng BC. Cõu III ( 2 điểm). Cho ph-ơng trình: x 2 (m - 2)x - m 2 + 3m - 4 = 0, ( Tham s m) 1) Chng minh ph-ơng trình trên có hai nghiệm trái dấu với mọi giỏ tr ca m. 2) Gọi hai nghiệm của ph-ơng trình là 1 2 ; x x .Tìm giá trị của m để : 1 1 2 2 ( 2) ( 2) 7 x x x x - + - = . Cõu IV (3,5 điểm). Từ điểm A nằm ngoài đ-ờng tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới đ-ờng tròn (O; R), (B, C là hai tiếp điểm). Đ-ờng thẳng d tựy ý đi qua im A cắt đ-ờng tròn (O) tại hai điểm phõn bit P và Q sao cho tia AP nm gia hai tia AB v AO. Đ-ờng thẳng i qua O v song song với d cắt -ờng thẳng AC tại im N. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng PQ. 1) Chứng minh các điểm A, B, M, O, C cùng nằm trên một đ-ờng tròn. 2) Chứng minh tam giác AON ng dng vi tam giác MCO . 3) Gi s OA = 3 10 cm, R = 5cm v OM = 3 cm. t ã AON a = , tớnh sin a , cos a , tg a v cotg a . 4) Chứng minh MA MB MC + l i lng khụng i khi ng thng d quay quanh im A. Chỳc cỏc em lm bi tt! ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9.(3-2014) CâuI(2,5đ). 1) Rút gọn P = 2 1 x x - + (1,5 điểm) 2) P < 0 0 4 x Û £ < (0,5 điểm) 3) xét 2 3 2 2 0 1 1 x x P x x - + = + = ³ + + . Nên 2 P ³ - . min 2 P = - khi x =0 (0,5 điểm) CâuII(2đ). * Gọi thời gian ô tô đi quãng đường AB là x (giờ), ( x >0) * Thời gian ô tô đi quãng đường BC là (x + 0,2) gi ờ. *quãng đường AB,BC tương ứng là 50x, 45(x+0,2) (km). (1,0 điểm) *Tacópt:50x+45(x+0,2)=199.(*) * * Giải PT(*) đc x = 2. Thử lại và trả lời. (1,0 điểm) CâuIII(2đ). 1) xét –ac = m 2 - 3m + 4 = (m - 1,5) 2 +7/4 > 0 , nên ac < 0 với mọi m. (1điểm). 2) * Ta có 2 1 2 1 2 2, 3 4 x x m x x m m + = - = - + - * Từ gt có pt 2 4 3 0 m m - + = , GPT tìm ra m = 1, m = 3. (1,0 điểm) CâuIV(3,5đ). 1)*Góc ABO = Góc ACO = 90 0 , nên tứ giác ABOC nội tiếp. * M là trung điểm PQ nên OM vuông góc với PQ. Góc AMO = Góc ACO = 90 0 , nên tứ giác AMOC nội tiếp.Vậy c¸c ®iÓm A, B, M, O, C cïng n»m trªn ®-êng trßn, đ/kính AO. (1,0 điểm) 2) Góc AON = góc MAO = Góc MCO , Góc OAN = góc CMO,do đó AON D ~ MCO D . (1,0 điểm) 3) *Góc AON = góc MAO= a . OM = 3cm, OP = 5 cm, nên 2 2 5 3 4 PM = - = cm. 2 2 9 AM AO OM = - = 10 3 10 1 sin ,cos ,tan ,cot 3 10 10 3 OM AM g OA OA a a a a = = = = = = = . (1,0 điểm) . 4) (Dành cho HSG) *Trên đoạn OA, lấy điểm E sao cho Góc AME = góc OMC. * AME D ~ CMO D , OME D ~ CMA D . Suy ra AM.R+OM.AC=MC.AO (1) * Chứng minh tương tự có MB.AO+OM.AB = AM.R (2). * Từ (1) và (2) có 2 MA OA MB MC R = + (không đổi) (0,5 điểm) . Trung tõm Bi dng Vn húa H Ni- Amsterdam K thi th vo lp10 t 1 - Ngy30 /3 /2014 THI TH VO LP 10 Mụn : TON (IU KIN) (Dnh cho tt c cỏc thớ sinh) Thi gian lm bi: 120 phỳt Cõu. MAO= a . OM = 3cm, OP = 5 cm, nên 2 2 5 3 4 PM = - = cm. 2 2 9 AM AO OM = - = 10 3 10 1 sin ,cos ,tan ,cot 3 10 10 3 OM AM g OA OA a a a a = = = = = = = . (1,0 điểm) . 4) (Dành cho HSG) *Trên. lng khụng i khi ng thng d quay quanh im A. Chỳc cỏc em lm bi tt! ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9.(3 -2014) CâuI(2,5đ). 1) Rút gọn P = 2 1 x x - + (1,5 điểm) 2) P < 0 0 4 x Û £ <