>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 1(C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng : 3x – y – 2 = 0 sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2. Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình     – cot 2x = 1 Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân I =           dx Câu 4 (1 điểm) a. Một hộp đựng 20 quả bóng. Trong đó có 4 quả màu xanh, 5 quả màu trắng và 6 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả bóng. Tính xác suất để lấy được ít nhất hai quả bóng cùng màu. b. Giải bất phương trình     -      3 Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;5). Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy), tọa độ điểm C thuộc trục Oz sao cho A, B, C phân biệt, thẳng hàng và AB =   Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a  . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác. Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 45 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD theo a. Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3;0). Biết M(1;1); N(4;4) lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, AC. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 8 ( 1 điểm). Giải hệ phương trình                            (x;y  Câu 9 (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =        +                + 2(a 2 + b 2 + c 2 ) HẾT SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 Đáp án Câu 1: a. 1 điểm - TXĐ: D = R - Giới hạn và tiệm tận:    ;    0,25 - Sự biến thiên: y’ = 3x 2 – 6x; y’ = 0  3x 2 – 6x = 0    Hàm số đồng biến trên (- và (2; +; Hàm số nghịch biến trên (0;2) Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CĐ = 1; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y CT = -3 - Bảng biến thiên: 0,25 x 0 2  y’ + 0 - 0 + y        - Đồ thị: 0,25 b. (1 điểm)Từ câu a. ta giả sử A(0;1); B(2;-3) Ta có AB =       = 2   phương trình đường thẳng AB: 2x + y – 1 = 0 0,25 M  3x – y – 2 = 0  M(t; 3t -2); d(M,AB) =      =      0,25 Theo giả thiết ta có   AB.d(M, AB) = 2         0,25 Vậy có 2 điểm M cần tìm là M(1;1) hoặc M(      ) 0,25 Câu 2: ĐK: sin 2x      0,25     – cot2x = 1  1 – cos 2x – sin2x.cos 2x = sin 2 2x  (1+sin 2x) (1-sin2x – cos 2x) = 0 0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 + sin 2x = -1  2x = -   + k x = -   + k,  ( thoả mãn) 0,25 + sin 2x + cos 2x = 1  sin(2x +    =           0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -   +   ,  Câu 3: Ta có I =           dx =           0,25     =        =     0,25       =      = ln         = ln   0,25 Vậy I =     ln   0,25 Câu 4 a. Số phần tử của không gian mẫu là    = 4845 Số cách lấy 4 quả bóng trong đó không có 2 quả nào cùng màu là             = 600 0,25 Số cách lấy 4 quả bóng trong đó có ít nhất 2 quả bóng cùng màu là                = 4845 – 600 = 4245 Xác suất cần tìm là P =   =   0,25 b. Giải bất phương trình ĐK: x ≠ 0     -               - 3   (    ) 2 – 3.    - 4              0,25                       Tập nghiệm bất phương trình là S = [    [1+  ) 0,25 Câu 5 B(x;y;0)  (Oxy); C(0;0;z)           A, B, C thẳng hàng >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4     = k           (k≠ 0) 0,25     (-k) 2 + (-3k) 2 + (-5) 2 = 35  0,25 Với k = 1 ta có        B  (loại) 0,25 Với k = -1 ta có        thoả mãn 0,25 Câu 6: Hình vẽ: 0,25 ABCD là hình chữ nhật AB =a, AD = a   Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, theo giả thiết ta có SH  và SDH = 45 0  SH = HD =   BD =     Suy ra thể tích khối chóp S.ABCD là V =   SH. S ABCD =        . a  =      0,25 + Gọi E là điểm đối xứng với A qua B, ta có: BD // EC      d(BD; SC) = d(BD, (SCE) = d(H, (SCE) (1) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên EC , SI ta có        HK d(H,(SCE) = HK (2) 0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 + Gọi F là hình chiếu của B lên EC, ta có BF = HI và    =        =        +    =    HK =   (3) Từ (1)(2)(3) suy ra d(BD,SC) =   Câu 7: + AH:             AH: x + y – 3 = 0 + A  AH  A(t; 3 – t) 0,25 + M trung điểm AB  B(2-t; t -1) + N trung điểm AC  C(8-t; t + 5) +    (t + 1; 1 – t);    (8 – 2t; 2t + 2) 0,25 + Do BH  AC          2t 2 – 3t – 5 = 0      0,25 + Với t = -1      >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 + Với t =    (      ) ; B(-      ); C(   ;   ) 0,25 Câu 8 Đk: x    . Khi đó x 3 – y 3 + 3y 2 + 32x = 9x 2 + 8y + 36  (x-3) 3 + 5(x-3) = (y-1) 2 + 5(y-1) (1) 0,25 Xét hàm số f(t) = t 3 + 5t; f’(t) = 3t 2 + 5 >0 suy ra f(t) đồng biến Mặt khác (1)  f(x-3) = f(y-1)  x-3 = y -1   0,25 Thế y = x – 2 vào phương trình (2) của hệ ta được 4   +     = x 2 + 8     -    = (x-2) (x+2)                       0,25 (*) (x + 1) (       -       – 1)=0  0,25 Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm (-1;-3); (2;0) Câu 9: Ta có:        =   -            (cauchy) 0,25 Tương tự ta được P  2a 2 +   + 2b 2 +   + 2c 2 +   Xét hàm số f(x) = 2x 2 +   , x>0; f’(x) = 4x -     =      0,25 f’(x) = 0 x =   bảng biến thiên: 0,25 x     f’(x) - 0 + F(x)       P  f(a) + f(b) + f(c)    >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 Min P =   đạt được khi a = b = c =   0,25 . b 2 + c 2 ) HẾT SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/. + 8y + 36  (x-3) 3 + 5(x-3) = (y-1) 2 + 5(y-1) (1) 0,25 Xét hàm số f(t) = t 3 + 5t; f’(t) = 3t 2 + 5 >0 suy ra f(t) đồng biến Mặt khác (1)  f(x-3) = f(y-1)  x-3 = y -1   0,25.    Hàm số đồng biến trên (-  và (2; +; Hàm số nghịch biến trên (0;2) Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CĐ = 1; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y CT = -3 - Bảng biến thi n: 0,25