>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 TRƯỜNG THPT N.T MINH KHAI Môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Th th Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số     a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng    Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình      . Câu 3 (1 điểm). Giải bất phương trình               . Câu 4 (2 điểm). Tính             . Câu 5 (2 điểm). Từ tập hợp  lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau bé hơn 3045. Câu 6 (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho          Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy. Câu 7 (2 điểm). Cho hình hộp  có hình chóp  là hình chóp đều,     Tính theo a thể tích khối hộp  và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’. Câu 8 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn (C) có phương trình        . I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại . Đường cao kể từ C cắt đường tròn (C) tại       . Tìm tọa độ  biết hoành độ điểm A dương. Câu 9 (2 điểm). Giải hệ phương trình                            với  Câu 10 (2 điểm). Cho các số dương a, b, c thỏa mãn                  . Tìm giá trị nhỏ nhất của          . Hết >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 ĐÁP ÁN Câu 1: 1b (2đ) Gọi          Tiếp tuyến của (C) tại M:                  (0,25đ) Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên hệ số góc của tiếp tuyến là    (0,25đ) =>                           (0,5đ) Với    => PTTT:                   (0,5đ) Với    => PTTT:                   (0,5 đ) Câu 2 (1 đ)                             (0,5đ)    (0,25đ)       Nghiệm của phương trình là        (0,25đ) Câu 3 (1đ)                Điều kiện xác định            (0,25đ) (1)                               (0,25đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3              (0,25đ)    Kết hợp điều kiện => tập nghiệm của bất phương trình là:  (0,25đ) Câu 4 (2 đ)             Đặt          (0,5đ)   (0,5đ)               (0,5đ) =          (0,5đ) Câu 5 (2đ) Gọi số cần lập là         (0,5đ) Do          và         là số chẵn nên  và  Nếu  thì d có 4 cách chọn và mỗi cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6 =>Có     số Nếu  thì d có 3 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6 =>Có     số Nếu  thì d có một cách chọn => có 1 số (0,25đ) Nếu  thì d cps 3 cách chọn => có 3 số (0,25đ) Nếu  thì d có 2 cách chọn => có 2 số (0,25đ) Vậy tất cả có 120 + 90 + 1 + 3 + 2 = 216 số cần lập (0,25đ) Câu 6 (2đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4                    Giả sử tồn tại số k sao cho               (1)     Vô nghiệm (0,5đ) =>Không tồn tại k thỏa mãn (1) =>A, B, C không thẳng hàng Do I  Oy nên     Mặt cầu đi qua A, B nên IA = IB              (0,5đ)          (0,25đ)     =>   . (0,5đ) Bán kính của mặt cầu                Vậy phương trình mặt cầu là               (0,25đ) Câu 7 (2đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 Do  là hình chóp đều nên với G là tâm Δ ABD => A’G  (ABD) =>A’G là chiều cao của lăng trụ Gọi O là giao điểm của BD và AC. Ta có                 (0,5đ) Trong tam giác vuông  ta có                                  (0,5đ)                        Gọi H là giao điểm của A’C’ và B’D’. Do A’C’ // AC nên                          (0,5đ) Từ H kẻ HE // A’G                             (0,5đ) Do A’B’C’D’ là hình thoi nên A’C’  B’D’ (2) Từ (1) (2) => A’C’  (EB’D’) =>AC  (EB’D’) (3)            =>   (0,25đ) Trong tam giác B’HE ta có:                              (0,25đ) Câu 8 (2đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 Ta có I(0; 5). Do I là trung điểm BM => B(-5;10) (0,25đ) Ta có     (cùng phụ với    nên A là trung điểm của MN (0,25đ) =>                (0,25đ) Do IA  MN nên phương trình đường thẳng AI nhận     làm véc tơ pháp tuyến Phương trình đường thẳng AI là    Tọa độ A là nghiệm hệ              (0,25đ)                     (0,25đ)  Đường thẳng BI nhận véc tơ        làm véc tơ chỉ phương nên nhận         làm véc tơ pháp tuyến (0,25đ) =>Phương trình đường thẳng BI là    Do tam giác ABC cân tại B nên C đối xứng với A qua BI AC  BI nên đường thẳng AC nhận                  làm véc tơ pháp tuyến (0,25đ) =>Phương trình đường thẳng AC là            Gọi H là giao điểm của BI và AC => Tọa độ H là nghiệm hệ            (0,25đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 Do H là trung điểm AC nên C(7; 4) Vậy          Câu 9 (2đ)                             Từ (1)               (0,25đ) Xét hàm số         trên R          =>Hàm số     đồng biến trên R =>(1)             (0,25đ) Thay   vào (2) ta có                                    (0,5đ)                                   (3)                    (0,5đ)                      (vô nghiệm) Với  Vậy hệ có nghiệm     (0,5đ) Câu 10 (2 đ) Ta có                            (0,5đ) =>   Giả thiết                    >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8 Mặt khác                 nên đặt    thì (0,5đ)          (do a, b, c dương) Xét hàm số        trên (0;4] ta có           =>Hàm số f(t) nghịch biến trên (0;4] =>           (0,5đ) GTNN của P là   khi              (0,5đ) Hết . http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 TRƯỜNG THPT N.T MINH KHAI Môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Th. Th th Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số     a. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp. bé hơn 3045. Câu 6 (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho          Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai