SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA KHẢ O SÁT CHẤT LƯ ỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT QUỲNH L ƯU1 L ẦN 1 - NĂM 2015 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút k hông kể giao đề ) Câu 1 . (2 điểm ) Cho hàm số y = 21 () 2 x C x   1. Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) 2. Viết phương trình tiếp tuy ến với đồ thị hàm số (C ) biết hệ số góc c ủa tiếp tuy ến bằng -5 . Câu 2 .( 0.5 điểm )Giải bất phương trình : log 3 (x – 3 ) + log 3 (x – 5 ) < 1 Câu 3 .(1 điểm ) Tính tích phân : I = 2 1 1x x dx  Câu 4 ( 1 điểm ) Cho hình c hóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A,D, SA vuông góc với đáy . SA = AD= a ,AB = 2a . 1 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2 . Tính khoảng các h giữa AB và SC . Câu 5 .(1 điểm ) Trong không gian O.xy z cho A(1;2;3) , B(-3; - 3;2 ) 1. Viết phương trình m ặt cầu đườ ng kính AB . 2. Tìm điểm M nằm trên trục hoành sao c ho M cách đều hai điểm A, B . Câu 6 . (1 điểm ) Giải phương trình : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 Câu 7 .(0.5 điểm ) Gọi T là tập hợp cá c số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được c họn từ các số 1,2,3,4, 5,6, 7 . Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập T . Tính xác suất để số được c họn lớn hơn 2015 . Câu 8 . ( 1điểm ) Trong m ặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A . B,C là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ .Đường phân giác trong góc B của tam giác có phương trình x + 2y - 5= 0 . Tìm tọa độ các đỉnh c ủa tam giác biết đườ ng thẳng AC đi qua K(6;2) Câu 9. ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình   2 2 9 9 5 4 9 7 2 1 9 7 7 x xy x y y x y x y x y                  Câu 10 .(1 điểm ) Cho a, b,c thuôc đoạn [ 1;2] . Tìm giá trị nhỏ nhất c ủa biểu thức P =     2 2 4 ab c ab bc ca     . - Hết - Họ và tên thí sinh …………… ……… … ……… số báo danh………… ……… …………. De DeThiThu.Net HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 y = 2 1 ( ) 2 x C x   21 () 2 x C x   1 TXĐ : D = R \   2   2 y’ =   2 5 2 x     2 5 2x    < 0 với mọi x thuộc D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-  ;2 ) và (2 ; +   ) , hàm số không có cực trị 0.25 2 lim , x y     2 lim x y     2 lim , x y    2 lim x y     nên đƣờng thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị lim lim 2 x x y y     lim lim 2 xx yy    nên đƣờng thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị 0.25 Bảng biến thiên x -   2 +   y’ - - +   2 2 -   0.25 Đồ thị cắt trục tung tại (0 ; 1 2  1 2  ) , cắt trục hoành tại ( 1 2  1 2  ; 0) . điểm I(2;2) là tâm đối xứng của đồ thị . y 2 O 2 x 0.25 2 Gọi M(x 0 ;y 0 ) là tiếp điểm , k là hệ số góc của tiếp tuyến . phƣơng trình tiếp tuyến tại M có dạng : y = k(x- x 0 ) + y 0 , y’   2 5 2 x     2 5 2x   0.25 DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖡I H󰗍C - THPT QU󰗑C GIA.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày! DeThiThu.Net Hệ số góc k = -5  y’(x 0 ) = -5  (x 0 – 2) 2 = 1  x 0 = 3 hoặc x 0 = 1 0.25 Với x 0 = 3 thì M(3;7) phƣơng trình tiếp tuyến là y = -5x + 22 0.25 Với x 0 = 1 thì M(1;-3) phƣơng trình tiếp tuyến là y = -5x + 2 0.25 Câu 2 Giải bất phƣơng trình : log 3 (x – 3 ) + log 3 (x – 5 ) < 1 (*) ĐK: x > 5 (*)  log 3 (x – 3 )(x - 5) < 1  (x – 3 )( x - 5) < 3 0.25  x 2 – 8x +12 < 0  2 < x < 6 Kết hợp ĐK thì 5 < x < 6 là nghiệm của bất phƣơng trình 0.25 Câu 3 Tính tích phân : I = 2 1 1x x dx  Đặt 1x = t thì x = t 2 + 1 , dx = 2tdt Đổi cận : x = 1 thì t = 0 ; x = 2 thì t = 1 0.25 I = 2   1 22 0 1t t dt  = 2   1 42 0 t t dt  0.25 = 2 ( 53 53 tt  ) 1 0 = 16 15 0.5 Câu 4 H E C B D A S 1 Tính thể tích khối chóp S.ABC SA vuông góc với mp đáy nên SA là đƣờng cao của khối chóp , SA = a Trong mặt phẳng đáy từ C kẻ CE // DA , E thuộc AB suy ra CE vuông góc với AB và CE = DA = a là đƣờng cao của tam giác CAB 0.25 Diện tích tam giác là S = 1 2 CE.AB = a 2 Thể tích khối chóp S.ABC là V = 1 3 a 3 0.25 2 Tính khoảng cách giữa AB và SC Ta có AB//DC nên d(AB,SC) = d(AB, SDC ) . Trong mặt phẳng (SAD)từ A kẻ AH vuông góc với SD (1) , H thuộc SD Ta có DC vuông góc với AD , DC vuông góc SA nên DC vuông góc với m p ( S A D ) s u y r a D C v u ô n g g ó c A H ( 2 ) . Từ (1) và (2) suy ra AH vuông góc với (SDC) 0.25 DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖡I H󰗍C - THPT QU󰗑C GIA.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày! DeThiThu.Net AH = d(AB, SDC) = d(AB , SC ) Trong tam giác vuông SAD ta có 22 11 AH AD  22 12 SA a   AH = 2 a 0.25 Câu 5 1 Gọi I là trung điểm của AB thì I(-1; 1 2  ; 5 2 ) là tâm mặt cầu . Bán kính mặt cầu R 2 = IA 2 = 21/2 0.25 Phƣơng trình mặt cầu (x+1) 2 +(y + 1 2 ) 2 +(z 5 2  ) 2 = 21/2 0.25 2 M nằm trên trục hoành nên M(x;0;0) . MA (1-x ;2;3) , MB (-3-x;-3;2). 0.25 M cách đều A , B tức là MA 2 = MB 2 Hay (1-x) 2 +13 = (-3-x) 2 +13  x = 1 Vậy M(1;0;0) thỏa mãn yêu cầu bài toán . 0.25 Câu 6 Giải phƣơng trình : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – 4  4sinxcosx – 2cosx +2sin 2 x - 1– 7sinx + 4 = 0  2cosx(2sinx -1) + 2sin 2 x -7sinx +3 = 0 0.25  2cosx(2sinx -1) + (sinx -3)(2sinx – 1) = 0  (2sinx -1) (sinx + 2cosx – 3) =0 0.25  sinx = 1 2 Hoặc sinx + 2cosx – 3 =0 Ta có : sinx + 2cosx – 3 =0 vô nghiệm vì 1 2 +2 2 < 3 2 0.25 Phƣơng trình tƣơng đƣơng sinx = 1 2  x= 2 6 k    hoặc x= 5 2 6 k    0.25 Câu 7 Số phần tử của tập hợp T là 4 7 A = 840 Gọi abcd là số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt đƣợc chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 và lớn hơn 2015. Vì trong các chữ số đã cho không chứa chữ số 0 nên để có số cần tìm thì a  2 0.25 Vậy có 6 cách chọn a . Sau khi chọn a thì chọn b,c,d có 3 6 A cách chọn Xác suất cần tìm là P = 3 6 4 7 6A A = 6 7 0.25 Câu 8 Điểm B nằm trên đƣờng thẳng x + 2y – 5 = 0 nên B(5 – 2b ; b) B ; C đối xứng nhau qua O nên C(2b – 5 ; - b ) và O thuộc BC 0.25 Gọi I là điểm đối xứng của O qua phân giác góc B suy ra I(2;4) BI (2b – 3 ; 4 – b ) , CK (11 – 2b ; 2 + b) Tam giác ABC vuông tại A nên .BI CK = 0  - 5b 2 + 30b – 25 = 0  b= 1 hoặc b= 5 0.25 Với b= 1 thì B(3;1) , C(-3;-1) suy ra A(3;1) nên loại 0.25 Với b= 5 thì B(- 5, 5 ), C(5 ; -5) suy ra A( 31 17 ; 55 ) 0.25 Câu 9 Giải hệ phƣơng trình   2 2 9 9 5 4 9 7 (1) 2 1 9 7 7 (2) x xy x y y x y x y x y                  Đk : x 0y . Nếu x = y thì (2) vô nghiệm nên x > y (2)  2xy - 77xy + 1 – [3(x- y )] 2 = 0 0.25 DeThiThu.Net     2 6 6 1 3 3 1 3 3 0 2 7 7 xy x y x y x y x y                 2 1 3 3 1 3 3 0 2 7 7 x y x y x y x y               x > y  0 nên   2 1 3 3 2 7 7 xy x y x y            > 0 suy ra 1–3x + 3y =0 0.25 Thay y = x – 1 3 vào phƣơng trình (1) ta đƣợc 9x 2 + 9x(x - 1 3 ) + 5x – 4(x - 1 3 ) + 9 1 3 x = 7  18x 2 – 8x + 6x - 8 3 + 9 1 3 x - 3 = 0  2x(9x – 4 ) + 2 3 (9x – 4 ) +3( 93x - 1 ) = 0 0.25  (9x – 4 ) 23 2 3 9 3 1 x x       = 0  x = 4 9 vì x > 0 Với x = 4 9 thì y = 1 9 . Vậy hệ có nghiệm (x;y) = ( 4 9 ; 1 9 ) 0.25 Câu 10 Cho a,b,c thuôc đoạn [1;2] . Tìm GTNN của P =     2 2 4 ab c ab bc ca     . P =     2 2 4 ab c ab bc ca     =     2 2 44 ab c a b c ab     Ta có 4ab  (a + b) 2 nên P        2 2 2 4 ab c a b c a b      = 2 2 14 ab cc a b a b c c c c                     0.25 Đặt t = ab cc  vì a, b , c thuộc [1;2] nên t thuộc [1;4] Ta có f(t) = 2 2 44 t tt , f’(t) =   2 2 2 42 14 tt tt   > 0 với mọi t thuộc [1;4] 0.25 Hàm số f(t) đồng biến trên [1;4] nên f(t) đạt GTNN bằng 1 6 khi t = 1 0.25 Dấu bằng xảy ra khi a = b ; ab c  = 1, a,b,c thuộc [1;2]  a =b = 1 và c =2 Vậy MinP = 1 6 khi a =b = 1 và c = 2 0.25 ( MỌI CÁCH GIẢI ĐÚNG ĐỀU CHO ĐIỂM THEO THANG ĐIỂM TƢƠNG ỨNG DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖡I H󰗍C - THPT QU󰗑C GIA.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày! DeThiThu.Net . GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA KHẢ O SÁT CHẤT LƯ ỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT QUỲNH L ƯU1 L ẦN 1 - NĂM 2 015 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 18 0 phút k hông kể giao đề ) Câu 1 . (2 điểm. báo danh………… ……… …………. De DeThiThu.Net HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 y = 2 1 ( ) 2 x C x   21 () 2 x C x   1 TXĐ. – 4  4sinxcosx – 2cosx +2sin 2 x - 1 7sinx + 4 = 0  2cosx(2sinx -1) + 2sin 2 x -7sinx +3 = 0 0.25  2cosx(2sinx -1) + (sinx -3)(2sinx – 1) = 0  (2sinx -1) (sinx + 2cosx –