DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! SỞ GD-ĐT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA Năm học 2014 – 2015 Mơn thi: TỐN HỌC Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  a Khảo sát vẽ đồ thị C  hàm số T De b Viết phương trình tiếp tuyến C  , biết hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình y '' x   13 Câu (1,0 điểm)  a Giải phương trình  sin x cos x  2sin x  cos   www.DeThiThu.Net x  2 b Cho số phức z   2i Xác định phần thực phần ảo w  iz  z Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình 6log x  5log x   x  x  x 1  x    x3  x2  x hiT Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x x2  4x 1 dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   2x 1 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang cân với hai đáy BC AD Biết SB  a , AD  2a, AB  BC  CD  a hình chiếu vng góc điểm S xuống mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD hu Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn T  :  x  2   y  2  đường thẳng  : x  y 10  Viết phương trình đường trịn C  biết tâm I C  có hồnh độ âm 2 N nằm đường thẳng d : x  y  0, C  tiếp xúc với  cắt T  A, B cho AB  2 Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;2; 2 mặt phẳng  P có phương trình et  P : x  y  z   Hãy viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I cho giao tuyến mặt cầu  S  mặt phẳng  P  đường trịn có chu vi 8 Câu (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A2,0, B 2, 2, C 4, 2, D 4,0 Xét điểm có tọa độ  x; y  với x, y số nguyên, nằm hình chữ nhật ABCD (kể điểm nằm cạnh) Trong điểm đó, chọn ngẫu nhiên điểm Tính xác suất để điểm chọn có tọa độ  x; y  thỏa x  y  Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ac  b  2bc Tìm giá trị nhỏ 2a  b 2b  c biểu thức P   2 a 2b  ab  4b b c  bc  4c Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan T De ĐÁP ÁN TOÁN THPT 2014-2015 Câu Ý Nội dung a Học sinh khảo sát vẽ đồ thị hàm số b y ' x  4 x  16 x; y '' x  12 x  16  13  x   15 93 x   phương trình tiếp tuyến: y  x  2 16 15 93 x    phương trình tiếp tuyến: y   x  2 16 a Biến đổi phương trình sau  sin x cos x  2sin x  cos x  1  21  sin x  cos x 1 sin x  Điểm 1,0 0,5 0,25 0,25 0,25  1 sin xcos x  2  Vì cos x  1 nên phương trình có nghiệm x  b w  i 3  2i   3  2i   1  i  Re w  1, Im w    k 2 0,25 ĐK: x  Biến đổi bất phương trình 6log x  10log3 x   * Đặt t  log x  * : 6t  10t    2  t  0,25  x    x 1 *  x  1 x 1 x   2 x   x 1  x  x 1  1 3 N Hơn f t  liên tục  , nên đồng biến   3   Vậy * : f x  f  x 1  x  x 1  x 0;     t 1  dx  tdt Đặt t  x   x  3 t4   t5 t3 t   1 478 I     t   dt      2 15 2 10    0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 Gọi M trung điểm AD , theo giả thiết SM   ABCD Tứ giác MBCD hình bình hành nên MB  a, SM  a Ta có MC  a nên tam giác MBC đều, 3a 3a dt  ABCD   3dt  MBC    V  SM dt  ABCD   4 Gọi K trung điểm BC , H hình chiếu M lên SK et hu t3 t  3t Đặt f t    0, t   t    , ta có f 't   2 t 1 t  1 0,25 0,25 1  Suy tập nghiệm bất phương trình S   ; 3    Điều kiện x  Biến đổi bất phương trình hiT 0,25 Do SC  SB  a nên tam giác SBC cân S ,    BC  MK  BC   SMK    BC  MH  MH   SBC     BC  SK  SK  MH   0,25 0,25 0,25 Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan a , SM KM a 21 d  SB, AD   d  AD,  SBC   MH   2 SM  KM Đường trịn T  có tâm K 2;2, bán kính r  2; Tam giác MBC cạnh a nên MK  Gọi I t; t , bán kính đường trịn C  R  d  I ,   0,25 0,25 4t 10 10 22t  5 2  t  5t  5 5 d  K , AB   2; IK  t   2  t  (do t  ) TH1 I , K khác phía AB : Ta có d  I , AB   R   T De d  I , AB  d  K , AB   IK   0,25 t  5t  5  1 t  t  5  10     0,25  2  C  : x   10  y   10   10 TH2 I , K phía AB : d  I , AB   d  K , AB   IK  hiT t  5t  5 1   t * 0,25 * khơng có nghiệm âm C  :  x   10    y   10   8  10  2 Đường tròn giao tuyến  S   P có r  4; d  I ,  P   0,5 Bán kính mặt cầu R  r  d  I , P   0,5 Vậy phương trình  S  :  x 1   y  2   z  2  25 2 hu Không gian mẫu    x; y  | x, y  ,   x  4,0  y  2 0,25 A   x, y    | x  y  2  2;0;2;1;2;2;1;0;1;1;1; 2;0;0;0;1;1;0 10 n  A   n  21 N Suy P  A  0,25 Trong f t   f t    2t  1 t t 8 2t  t2 t  et a b Đặt x  , y   x, y  0, x  y  b c 2 x 1 y 1   f  x  f  y  Ta có P  x2  x  y  y4 với t  0;2 t 113t  16 t 1 104  29t  29  t  t  8   16 t  t  8 29 t 1  16 29  x  y  2   16 Nên P  x  y   a  b  c Vậy P  f  x   f  y    16 t 1  0,25 0,5 0,25 DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! Chú ý Học sinh sử dụng tọa độ để giải toán sau a a       Chọn hệ trục tọa độ M ; MK , MD, MS C  ; ;0 , D 0; a;0, S 0;0; a ,  2     a3   a a        MC   ; ;0 , MD  0; a;0, MS  0;0; a   V  3VS MCD   MC , MD  MS   2  2    a a        a a -Ta có A0; a;0, B  ;  ;0  AD  0;2a;0, SB   ;  ; a    2           AD, SB  MS   a 21 Vậy d  AD, SB         AD, SB     T De Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan et N hu hiT DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MƠN TỐN Thời gian làm : 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC: Câu 1) (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + x - (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số T De b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = - x Câu 2) (1,0 điểm) x a) Giải phương trình: cos x + cos - = b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z + z = z + z - 8i số thực Câu 3) (0,5 điểm) Giải phương trình: log ( x - x + 10) - log ( x - 2) = log ( x + 5) hiT Câu 4) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ì x ( x + y - 4) + y (3 y - 4) + + 2( x + y ) = ( x + y ) + 4(1 - xy ) + ï í ï x - xy + 22 - - y = x - y + ỵ Câu 5) (1,0 điểm) Tính tích phân I = p ò ( x + + tan x) sin xdx hu Câu 6) (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = a , BC = 3a , · = 300 Cạnh ACB bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60 mặt phẳng (A’BC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Điểm H cạnh BC cho BC = 3BH mặt phẳng (A’AH) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C ' khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC) Câu 7) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(– 3; – 4), tâm đường tròn nội tiếp I(2; 1) tâm đường tròn ngoại tiếp J( - ;1 ) Viết phương trình đường thẳng BC N Câu 8) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; – 2; 11), B( – 2; – 10; 3) mặt phẳng (P): x + y – z – = Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB tìm điểm M mặt phẳng (P) cho MA = MB = 13 et Câu 9) (0,5 điểm) Một hộp đựng xanh , bi đỏ bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất để bi lấy có đủ màu số bi xanh số bi đỏ Câu 10) (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0, 1) thỏa mãn (a + b3 )(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = Tìm giá trị lớn biểu thức sau: 12 a + b4 + 3ab P= ab 36 + (1 + 9a )(1 + 9b ) - Tham gia ngay!! Group Ơn Thi ĐH TỐN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Câu Đáp án Điểm T De Câu1) a) y = x3 + x - + TXĐ D = R , xlim y = -¥ , xlim y = +Ơ đ-Ơ đ+Ơ hiT ộ x = Þ y = -2 + y ' = 3x + x , y ' = Û ê ë x = -2 Þ y = -+ BBT -¥ x +¥ -2 y’ + 0 + ¥ y Câu -¥ -2 (2,0đ) + Hàm ĐB khoảng ( -¥ ; -2 ), (0; + ¥ ) NB khoảng ( -2 ; 0) Điểm cực đại đồ thị ( -2 ; 2); điểm cực tiểu đồ thị (0; -2 ) -+ Đồ thị 0,25 0,25 0,25 hu -10 -5 0,25 10 -2 N -4 et b)Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = - x nên tiếp tuyến có hệ số góc 9 é x0 = Þ y0 = 2 Ta có y '( x0 ) = Û 3x0 + x0 = Û ê ë x0 = -3 Þ y0 = -2 + Phương trình tiếp tuyến điểm (1, 2) y = 9( x - 1) + -+Phương trình tiếp tuyến điểm (– 3, – ) y = 9( x + 3) - 0,25 0,25 0,25 0,25 Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan Câu (1,0đ) Câu 2) x x x x a) cos x + 2cos - = Û 4cos - 3cos + cos - = 3 3 x x x Û (cos - 1)(4 cos + 6cos + 3) = 3 Câu T De Đáp án x x Û cos = Û = k 2p Û x = 6kp , k Ỵ Z 3 -b) Gọi z = x + yi Ta có z + z = Û ( x + yi ) + ( x - yi) = Û x = (1) hiT 2 z + z - 8i = ( x + yi) + 2( x - yi ) - 8i = ( x - y + x) + (2 xy - y - 8)i số thực nên xy - y - = (2) Từ (1) (2) ta giải x = y = Vậy z = + 2i -ì x - x + 10 > ìx < Ú x > ï ï Câu x-2>0 Û íx > Û x>5 (0,5đ) Câu 3) b)ĐK í ïx + > ï x > -5 ỵ ỵ 0,25 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Với ĐK phương trình tương đương : log ( x - x + 10) - log ( x - 2) = - log ( x + 5) N hu Û log ( x - x + 10)( x + 5) = log ( x - 2) -Û ( x - x + 10)( x + 5) = x - Û ( x - 5)( x + 5) = Û x = 26 (vì x > 5) -ì x( x + y - 4) + y (3 y - 4) + + 2( x + y ) = ( x + y ) + 4(1 - xy ) + (1) ï Câu 4) í ï x - xy + 22 - - y = x - y + 3(2) ỵ Câu (1,0đ) +Ta có (1) Û ( x + y - 2) + + ( x + y - 2) = ( y - x) + + ( y - x) + Xét hàm f (t ) = t + + t , t Ỵ R Ta có f '(t ) = t t +4 +1 = t2 + + t t +4 > 0, "t Ỵ R (3) Û ( x + x + 22 - 5) - ( x - 1) = x + x - Û x2 + x - x + x + 22 + - et Suy f(t) đồng biến R + Ta có (1) Û f ( x + y - 2) = f ( y - x ) Û x + y - = y - x Û y = - x + Thế y = – x vào (2) ta có : x + x + 22 - x = x + x + (3) Với ĐK x ³ ta có 0,25 0,25 0,25 x -1 = ( x - 1)( x + 3) x +1 0,25 DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! é ỉ ứ Û ( x - 1) + ( x + 3) ỗ1 ữỳ = Û x = x + x + 22 + ø ú ê x +1 è ë û ỉ 1 + ( x + 3) ỗ1 ữ > (phi gii thớch) x +1 x + x + 22 + ø è -x = Þ y = Vậy hệ có nghiệm (x ; y) = (1 ; 0) Vì với x ³ T De Câu p Đáp án p Điểm p sin x dx cos x 0 -ìu = x + ì du = dx ịớ + t ợ dv = sin xdx ỵv = - cos x Câu Câu 5) I = (1,0đ) p x)sin xdx = ò ( x + 1)sin xdx + ò p p p 2 + + sin x 04 = p +1 ( x + 1) sin xdx = -( x + 1) cos x + ò cos xdx = -( + 1) ò 0 p hiT Ta có ị ( x + + tan 0,25 0,25 0,25 p p p N hu + sin x dx = -d (cos x) = ò cos2 x ò cos2 x cos x = - 0 + Vậy I = p+ Câu Câu 6) (1,0đ) ì( A ' BC ) ^ ( ABC ) A' ï Þ A ' H ^ ( ABC ) í( A ' AH ) ^ ( ABC ) ï A ' H = ( A ' BC ) Ç ( A ' AH ) ỵ C' B' Suy · AH = 600 A' et Þ A ' H = AH tan 600 = a 0,25 C VABC A ' B 'C ' = S ABC A ' H = 3a 0,25 9a 4 -Vì AH + AC = HC Þ HA ^ AC Þ AA ' ^ AC 1 S A ' AC = AC AA ' = a 3.2a = a 2 H 0,25 -AH = AC + HC - AC.HC cos 300 = a Þ AH = a A B 0,25 a = 0,25 T De a 3a Þ d ( B, ( A ' AC )) = 3.VA ' ABC = = S A ' AC a -Câu Câu 7) (1,0đ) 125 + Phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC : ( x + ) + ( y - 1) = (1) x+3 y+4 Û x - y -1 = = + Phương trình đường thẳng AI : + 1+ -Câu et N hu hiT Đáp án + Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp điểm thứ hai D, trung điểm cung BC Hoành độ điểm D nghiệm khác – phương trình : é x = -3 125 ( x + ) + ( x - 2) = Ûê Suy D( ; ) êx = 2 ë -A B B A · · · · · · + Ta có BID = + IBD = IBC + CBD = + suy BID = IBD Þ DI = DB = DC 2 2 Þ B, C nằm đường trịn tâm D bán kính DI có phương trình : 50 ( x - )2 + ( y - )2 = (2) 2 + Tọa độ điểm B C nghiệm hệ phương trình (1) (2) 125 ì ( x + ) + ( y - 1) = 2 ï ï Û ì x + y + x - y - 30 = Û ì10 x + y - 50 = í í í 2 ï x + y - x - y + 20 = ỵ x + y - x - y + 10 = ï( x - ) + ( y - ) = 50 ỵ ï 2 î Suy phương trình đường thẳng BC : 10 x + y - 50 = hay x + y - 10 = -Câu 8)   Câu + Mp trung trực (Q) đoạn AB qua trung điểm I(1; – 6; 7) AB nhận AB = (-6; -8; -8) (1,0đ) làm VTPT Suy phương trình mp(Q): -6( x - 1) - 8( y + 6) - 8( z - 7) = Û x + y + z - = + Gọi D = (Q) Ç (P) Đường thẳng D tập hợp điểm thỏa hệ phương trình: ì3 x + y + z - = (1) í ỵx + y - z - =     + (P) có VTPT nP = (1;1; -1) , (Q) có VTPT nQ = (3; 4; 4)      suy D có VTCP u = [nP , nQ ] = (8; -7;1) Trong (1) cho x = giải y = 2; z = – suy 0,25 0,25 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 D qua điểm I(1; 2; – 1) Vậy phương trình tham số đường thẳng D ì x = + 8t ï í y = - 7t ï z = -1 + t ỵ T De +M Ỵ D M Ỵ (P) MA = MB Ta có M(1 + 8t ; – 7t ; – + t) MA = 13 Û (8t - 3) + (4 - 7t )2 + (t - 12) = 169 Û 114t - 128t = Û t = t = 64 / 27 569 334 ;; ) Vậy có hai điểm M thỏa toán : M (1; 2; -1) , M ( 57 57 57 Câu 9) Câu (0,5đ) + Có C12 = 792 cách chọn bi từ hộp 12 bi Þ W = 792 + Gọi X biến cố :’’ bi lấy có đủ màu số bi xanh số bi đỏ nhau’’ 1 TH1 : 1X, 1Đ, 3V Þ có C3C4C5 = 120 cách chọn 2 TH2 : 2X, 2Đ, 1V Þ có C3 C4 C5 = 90 cách chọn 0,25 0,25 hiT Câu 10 (1,0đ) Suy W X = 120 + 90 = 210 WX 210 35 = = Vậy P(X) = W 792 132 12 a + b4 + 3ab Câu 10) P = ab 36 + (1 + 9a )(1 + 9b ) 0,25 hu -(a + b3 )(a + b) = (1 - a)(1 - b) (*) GT : (a + b )(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = Û ab (a + b3 )(a + b) ỉ a b = ỗ + ữ (a + b) ab ab = 4ab Vì ab è b 0,25 N (1 - a )(1 - b) = - ( a + b) + ab £ - ab + ab , từ (*) suy 4ab £ - ab + ab , ì ï0 < t £ Û0 0) ta t £ - 3t Û í ï 4t £ (1 - 3t ) ỵ 12 36 + (1 + 9a )(1 + 9b ) 2 £ + ab et Ta có (1 + 9a )(1 + 9b ) ³ 36ab Þ a + b4 £ 3ab - 2ab = ab ab + ab Dấu đẳng thức xảy Û a = b = Suy P £ + ab 3ab - 0,25 DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! +) Do (E) tiếp xúc với D nên (E) có bán kính R1 = d ( E , D) Chu vi (E) lớn Û R1 lớn Û d ( E , D) lớn æ 11 ö Nhận thấy đường thẳng D qua điểm K ỗ ữ ố2 ứ Gi H l hình chiếu vng góc E lên D Þ d (E, D) = EH £ EK = 0,25 10 T De Dấu “=” xảy H º K Û D ^ EK ỉ 3ư Ta có EK = ỗ - ữ , D cú vect phương u = ( a; a + 2) è 2ø Do D ^ EK Û EK u = Û - a + ( a + 2) = Û a = -3 (thỏa mãn (*)) 2 Vậy M (- 3;4 ) điểm cần tìm Câu (1,0 điểm) ì x = - + 2t ï d có phương trình tham số í y = - t ï z = -2t ợ 0,25 0,25 Gi B = d ầ (P) , B Ỵ d nên B(-1 + 2t ;4 - t ;-2t ) Do B Ỵ (P ) nên 2(-1 + 2t ) - 2(4 - t ) - 2t - = Û t = Þ B(7;0;-8) hiT Gọi I tâm mặt cầu (S), I thuộc d nên I (-1 + 2a;4 - a;-2a ) Theo (S) có bán kính R = IA = d ( I , ( P)) 2(-1 + a ) - 2(4 - a ) - 2a - Þ (2 - 2a ) + (a - 1) + (2 + 2a ) = 2 + 2 + 12 4a - 16 Û a - 2a + = 35 13 +) Với a = Þ I = (1;3;-2), R = Þ ( S ) : ( x - 1) + ( y - 3) + ( z + 2) = 16 35 116 ỉ 83 87 70 +) Với a = ị I = ỗ ữ R = 13 13 è 13 13 13 ø 0,25 0,25 Û 9(9 a - 2a + 9) = (4 a - 16) Û 65a + 110a - 175 = Û a = 1; a = - 0,25 83 ỉ 87 ỉ 70 13456 ổ ị (S ) : ỗ x + ữ + ç y - ÷ + ç z - ÷ = 13 ø è 13 ø 169 è 13 ø è Xét số có chữ số khác nhau: ­ Có cách chọn chữ số vị trí ­ Có A9 cách chọn chữ số N Câu (0,5 điểm) hu et Do số số có chữ số khác là: A9 = 3265920 Xét số thỏa mãn đề bài: ­ Có C5 cách chọn chữ số lẻ ­ Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, chữ số khơng thể đứng đầu cuối nên có cách xếp ­ Tiếp theo ta có A4 cách chọn xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số ­ Cuối ta có 6! cách xếp chữ số cịn lại vào vị trí cịn lại Gọi A biến cố cho, n( A) = C5 A4 6! = 302400 302400 Vậy xác suất cần tìm P ( A) = = 3265920 54 0,25 0,25 Tham gia ngay!! Group Ơn Thi ĐH TỐN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! Câu 10 (1,0 điểm) 1 1 1 + + = + + 2 2 (-1 - z ) ( -1 - y ) - ( -1 - x ) (1 + y ) (1 + z ) - (1 + x) 1 Ta chứng minh + ³ (1 + y ) (1 + z ) + yz 1 Thật vậy: + ³ Û (1 + yz)[(1 + z ) + (1 + y ) ] ³ [(1 + z )(1 + y )]2 2 (1 + y ) (1 + z ) + yz Û (1 + yz )(2 + z + y + z + y ) ³ (1 + zy + z + y ) Ta có P = 0,25 Û 2( z + y)(1 + zy ) + 2(1 + yz ) + (1 + zy )( y - z ) + zy (1 + yz ) ³ (1 + zy ) + 2( z + y )(1 + zy ) + ( z + y ) T De Û (1 + zy )( y - z ) + + yz + y z - (1 + yz ) - ( y - z ) - yz ³ Û yz ( y - z ) + (1 - yz ) ³ (hiển nhiên đúng) Dấu “=” xảy y = z = y+z (-1 - x) (1 + x) æ y+ zử = = yz ị yz Ê ỗ ÷ 4 è ø 1 1 Do + ³ ³ = 2 (1 + x ) (1 + y ) (1 + z ) + yz + (1 + x ) 1+ 4 ÞP³ + + (1 + x) - ( x + 1) Ta lại có 0,25 hiT 0,25 et N hu Do - - 2 < x < -1 + 2 nên ( x + 1) Î [0;8) Đặt t = (1 + x ) ị t ẻ [08) v P + 4+t 8-t Xét f (t ) = với t Ỵ [0;8) + 4+t 8-t - 3t + 72t - 240 f ' (t ) = + = ( + t ) (8 - t ) ( + t ) (8 - t ) f ' (t ) = Û -3t + 72t - 240 = Û t = 4; t = 20 (loại) Bảng biến thiên t f’(t) ­ + +¥ f(t) ì(1 + x ) = ì x = -3 3 ï Do P ³ f (t ) ³ P = í y = z = Ûí 4 ỵy = z = ï x + y + z = -1 ỵ Vậy P = x = -3, y = z = 0,25 ­­­­­­­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­­­­­­­ Tham gia ngay!! Group Ơn Thi ĐH TỐN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! ĐỀ MINH HỌA KỲ THI QUỐC GIA 2015 – MƠN TỐN TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ 2x - x +1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng (D) : y = x – Câu 2: (1điểm) a) Giải phương trình : ( cos x ­ sin x ) + cos x ( 2sin x + 1) = Câu 1: (2điểm) Cho hàm số y = T De ì z + z = 10 b) Tìm phần thực, phần ảo số phức z, biết: í ỵ z = 13 Câu 3: (0,5điểm) Giải phương trình x - - 26 x - + = ì y - x + y + = x + y ( x + xy + y - 1) + ï Câu 4: (1điểm) Giải hệ phương trình : í ï y + y - 5x = ỵ p hiT Câu 5: (1điểm) Tính tích phân: I = ị sin x sin x.dx Câu 6: (1điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a Trên cạnh a AB lấy điểm M cho AM = , cạnh AC cắt MD H Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S HCD tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC theo a hu Câu 7: (1điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, CD = 2AB Gọi I giao điểm hai ỉ 17 đường chéo AC BD Gọi M điểm đối xứng ca I qua A vi M ỗ ữ Biết phương trình đường è3 ø thẳng DC : x + y – 1= diện tích hình thang ABCD 12 Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hồnh độ dương ­­­­­­­­­­­­­ HẾT­­­­­­­­­­­­ et N Câu 8: (1điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z - x + y - z - = mặt phẳng (P): x + y + z + 2015 = a) Xác định tọa độ tâm I tính bán kính mặt cầu (S) Viết phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) tiếp xúc (S) Câu 9: (0,5điểm)Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để có thẻ mang số lẻ,5 thẻ mang số chẵn có mang số chia hết cho 10 Câu 10: (1điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 3xyz xy yz zx Chứng minh : + + £ x + y3 + x z + y z y + z3 + y x + z x z + x3 + z y + x y DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI QUỐC GIA 2015 – MÔN TOÁN Câu 1 y = (2,0đ) 2x - x +1 Tập xác định: D = ¡ \{–1} Tiệm cận ngang: y = lim y = x ®±¥ T De Tiệm cận đứng: x = -1 lim y = -Ơ lim- y = +Ơ x đ-1+ y' = 0,25 x đ-1 > 0, "xẻD ( x + 1)2 0,25 Hàm số tăng (–¥;–1), (–1;+¥) Hàm số khơng có cực trị x –1 –¥ hiT y’ +¥ + + 0,25 +¥ y –¥ y hu 0,25 ­5 ­4 ­3 ­2 ­1 ­2 x N ­1 2 Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (D) : Û x = hay x = suy y = ­1 hay y = Vậy tọa độ giao đểm (0; ­1) hay (2; 1) Câu Giải phương trình: et 2x - = x - Û x2 – 2x = x +1 0,25 0,5 0,25 ( cos x ­ sin x ) + cos x ( 2sin x + 1) = Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! (1,0đ) Û sin x + cos x = sin x - cos x 3 Û sin x + cos x = sin x - cos x 2 2 Û sin x cos p + cos x sin T De Û sin(2 x + p p = sin x cos ) = sin( x - p p - cos x sin p ) 0,25 p p é 2x + = x - + k p ê ( k ẻ Â) p x + = p - ( x - p ) + k 2p ê ë p é êx = - + k2 p ( k ẻ Â) ê x = 5p + k 2p ê 18 ë 0,25 hiT ì z + z = 10 Tìm phần thực, phần ảo số phức z, biết: í ỵ z = 13 Giả sử z = x + yi => z = x– yi (x, IR) ì2 x = 10 ï ï x + y = 13 ỵ ìx = Ûí ỵ y = ±12 0,25 Giải phương trình x - - 26 x - + = (0,5đ) N Câu 0,25 hu Theo đề ta có : í ét = ët = 25 Đặt t = 5x >0 Pt t2–26t + 25 = ê Câu (1,0đ) et éx = ëx = ê 0,25 0,25 ì y - x + y + = x + y ( x + xy + y - 1) + ï Giải hệ phương trình : í ï y + y - 5x = ỵ Tham gia ngay!! Group Ơn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! ìy > ( y=0 khơng thỏa hpt) ỵ x + y ³ -1 Điều kiện : í -( x + 1) = ( x + 1)( x - x + 1) + y ( x + 1)( x + y - 1) y + x + y +1 (1) Û 0,25 2 Û ( x + 1)[ x - x + xy + y - y + + T De ] y + x + y +1 ] (3) y + x + y +1 Û ( x + 1)[ x + (3 y - 1) x + y - y + + 0,25 Xét A = x2 + (3y – )x + 3y2 – 3y + D = ­3(y ­ 1)2 £ "x Ỵ R => A ³ "x, y Ỵ R 0,25 (3) Û x = ­1 hiT Thay x = ­1 vào (2) ta có : y + y+5 = é -1 + 17 êy = Ûê ê -1 - 17 (l ) êy = ë hu Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ­ ; Câu p (1,0đ) 0,25 -1 + 17 ) p I = sin x cos x.dx ò ▪ I = 2t dt ò et Đặt t=sinx => dt=cosxdx N Tính tích phân: I = ị sin x sin x.dx 0,25 0,25 t5 = = 5 0,25x2 Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan Câu 6(1,0  điểm) T De * Tính thể tích khối chóp S.HCD: Hai tam giác vng AMD và DAC có  AM AD = = nên đồng dạng, AD DC · · · · · Suy ADH = DCH , mà ADH + HDC = 90o Þ DHC = 90o hiT D ADC vuông D:  AC = AD + DC 2  Þ AC = a Hệ thức lượng D ADC: DH.AC = DA.DC  Suy ra:  DH = DC.DA 2a  = AC 0,25  4a  hu D DHC vuông H:  HC = DC - DH 2 = Do diện tích D HCD:  SHCD  = 4a 2 DH.HC = 0,25 Tính khoảng cách giữa SD và AC: Dựng  HE ^ SD 4a  SH.S  HCD  = 15 N Thể tích khối chóp SHCD:  VS.HCD = Mà HE Ì (SHD) nên HE ^ AC Từ HE đoạn vng góc chung SD AC et Ta có SH ^ (ABCD) nên SH ^ AC DH ^ AC , AC ^ (SHD) 0,25 nên HE = d ( SD; AC ) D SHD vuông H nên:  0,25 DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! HE = SH + HD Vậy d ( SD; AC ) = HE = Þ HE = 2a 2a T De Câu 7(1,0 điểm) M A H B I D C Ta có : tam giác MDC vng D =>(MD) : x – y + = => D(­2; 3) hiT MD = 0,25 => HD = MD = 2 Gọi AB = a => SABCD = 0,25 3a.2 = 12 => a = 2 =>DC = hu 0,25 Gọi C(c; –c ) => DC2 = 2(c + )2 => c = hay c = ­6 (loại)=>C(2; ­1) =>B(3; 2) => (BC): 3x – y – = (S): x + y + z - x + y - z - = (P): x + y + z + 2015 = a) (S) có tâm I(1; ­2; 3) R = N Câu (1,0 điểm) 0,25 b) (Q)// (P) => (Q): x + y + z + D = (D ¹ 2015) d ( I , ( Q ) ) = Û D = -2 ± et ìx = + t r ï (D) qua I(1; ­2; 3) có VTCP u = (1; 1; 1;) có ptts : í y = -2 + t ïz = + t ỵ 0,25 0,25 0,25 Tham gia ngay!! Group Ơn Thi ĐH TỐN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! 0,25 Vậy (Q) : x + y + z -2 ± = Gọi A biến cố lấy thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 Câu 9: (0,5điểm) Chọn 10 thẻ 30 thẻ có : C1030 cách chọn Ta phải chọn : 0.25 thẻ mang số lẻ 15 mang số lẻ có C155 cách chọn T De thẻ chia hết cho 10 thẻ mang số chia hết cho 10, có : C13 cc thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 12 vậy, có : C412 Vậy xác suất cần tìm : P(A) = 3 hiT Câu 10 (1,0 Chứng minh : điểm) xy 2 x +y +x z+y z + yz 3 2 y +z +y x+z x Ta có : xy + yz + zx = 3xyz Û + zx £ xy x3 + y3 + x 2z + y 2z 2 £ 1 + + =3 x y z 1 1 £ ( + ) ;x2 + y2 ≥ 2xy x+ y x y xy xy(x + y) + (x + y )z £ £ 0,25 ù xy é 1 + ê ú ë xy(x + y) (x + y )z û N Þ hu x3 + y3 + x 2z + y 2z £ z +x +z y+x y Với x >0; y > 0; z > ta có x3 + y3 ≥ xy(x + y) ; xy 0.25 C15 C12 C3 99 = 10 C30 667 ù 1æ 1é xy + + ỳÊ ỗ ữ ë (x + y) (x + y )z û è (x + y) z ø Chứng minh tương tự : yz ỉ1 1ư (2) £ ç + ÷+ 3 2 y + z + y x + z x 16 è y z ø 8x et é1 ỉ 1 ự ổ 1 (1) ỗ + ữ+ ỳ = ỗ + ữ+ è x y ø z û 16 è x y ø 8z 0,25 0,25 Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngy! zx ổ1 1ử Ê ỗ + ÷+ (3) 2 z + x + z y + x y 16 è z x ø 8y 3 Công (1) ; (2); (3) theo vế ta đpcm 0,25 Đẳng thức xảy x = y = z = T De Tham gia ngay!! Group Ơn Thi ĐH TỐN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan et N hu hiT DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p Nh t H ng Ngày! TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề De Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + (1) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b Gọi M điểm thuộc đồ thị (C ) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến với (C ) M song song với đường thẳng d : y = (m + 5) x + 3m + Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình cos3 x + 2sin x − cos x = b Giải phương trình 5x + 51− x − = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ ( x + e2 x ) xdx Th Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình 2log (4 x − 3) + log (2 x + 3) = 3 b Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cn = Cn Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai iTh triển nhị thức Niutơn (2 + x) n Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, BD = 2a; tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có N trung điểm cạnh CD đường thẳng BN có phương trình 13 x − 10 y + 13 = 0; điểm M (−1; 2) u.N thuộc đoạn thẳng AC cho AC = AM Gọi H điểm đối xứng với N qua C Tìm tọa độ đỉnh A, B, C , D, biết AC = AB điểm H thuộc đường thẳng ∆ : x − y = Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(−2;1;5) , mặt phẳng x −1 y − z = = Tính khoảng cách từ A đến ( P ) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A , vng góc với ( P ) song song với d ( P) : x − y + z − = đường thẳng d : et  x + ( y − y − 1) x + − y + y + =  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  ( x, y ∈ R )  y − − xy − x − + x =  Câu (1,0 điểm) Cho a số thực thuộc đoạn [1;2] Chứng minh (2a + 3a + 4a )(6a + 8a + 12a ) < 24a+1 −−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−− − Họ tên thí sinh : ……………………………………………… ; Số báo danh :……………………… www.DETHITHU.NET – FB.com/Dethithu.net Group: Ôn Thi Đ i H c TOÁN - ANH Tham gia ngay!! www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p Nh t H ng Ngày! TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH THI THỬ THPT QG LẦN NĂM 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn: TỐN Nội dung Câu 1.a Ta có y = x − 3x + +) Tập xác định: R +) Sự biến thiên: Điểm 0,25 x = x = De Chiều biến thiên: y ' = 3x − x , y ' = ⇔  Giới hạn, tiệm cận: lim y = −∞ , lim y = +∞ Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận x → −∞ x → +∞ Cực trị: Đồ thị hàm số đạt cực đại (0;2) , cực tiểu (2; −2) Hàm số đb khoảng (−∞;0); (2; +∞) , nghịch biến (0; 2) 0,25 Th Bảng biến thiên: x y' −∞ + 0 +∞ - + +∞ 0,25 y iTh -2 −∞ Đồ thị: y Đồ thị cắt Ox (1;0) , cắt Oy (0; 2) (0; 2) u.N 2 O x 0,25 -2 Ta có M (−1; −2) et 1.b Pttt (C) M ∆ : y = y / (−1)( x + 1) − hay ∆ : y = x + 2.a m2 + =  m = ±2 ∆ / /d ⇔  ⇔ ⇔ m = −2 3m + ≠ m ≠  cos3 x + 2sin x − cos x = ⇔ 2sin x(1 − sin x) = 0,25 0,25 0,5 0,25 Group: Ơn Thi Đ i H c TỐN - ANH Tham gia ngay!! www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan www.DETHITHU.NET – FB.com/Dethithu.net DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p Nh t H ng Ngày! π  x = k sin x = ⇔ ⇔ sin x =  x = π + k 2π   0,25 2.b 0,25 5 x = x = ⇔  x x = 5 = 0,25 De x + 51− x − = ⇔ 52 x − 6.5 x + = 1 I = ∫ ( x + e ) xdx = ∫ x dx + ∫ xe x dx = I1 + I 2x x = 0 0,5 Th I1 = ∫ x dx = u = x Đặt  2x  dv = e dx Ta có  du = dx   e2 x v=   0.25 iTh 1 2x 1e 3e + xe x xe x e x e2 + I2 = −∫ dx = ( − ) = Vậy I = 12 0 2 4 4.a (4 x − 3) PT ⇔ log (4 x − 3)2 − log (2 x + 3) = ⇔ log =2 2x + −3 ⇔ x − 21x − = ⇔ x = x = Đối chiếu ĐK ta nghiệm x=3 ĐK: n ∈ N * , n ≥ Ta có 5Cn = Cn ⇔ n − 3n − 28 = ⇔ n = n = −4 (Loại) ĐK: x > u.N 4.b 0,25 (2 + x)7 = ∑ C7k 27− k x k Sh chứa x5 ứng với k=5 Hệ số x5 C7 22 = 84 k =0 0,25 0,25 0,25 Kẻ SH ⊥ AC ( H ∈ AC ) Do ( SAC ) ⊥ ( ABCD) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) S SA = AC − SC = a; SH = D A K H B C SA.SC a = AC et J AC.BD S ABCD = = 2a 2 1 a a3 VS ABCD = SH S ABCD = 2a = 3 a ⇒ CA = HA ⇒ d (C ,( SAD)) = 4d ( H ,( SAD)) Do BC//(SAD) ⇒ d ( B,( SAD)) = d (C ,( SAD)) = 4d ( H ,( SAD)) Kẻ HK ⊥ AD ( K ∈ AD), HJ ⊥ SK ( J ∈ SK ) Ta có AH = 0,25 0,5 SA2 − SH = www.DETHITHU.NET – FB.com/Dethithu.net 0,5 Group: Ôn Thi Đ i H c TOÁN - ANH Tham gia ngay!! www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p Nh t H ng Ngày! Cm ( SHK ) ⊥ ( SAD) mà HJ ⊥ SK ⇒ HJ ⊥ ( SAD) ⇒ d ( H ,( SAD)) = HJ ∆AHK vuông cân K ⇒ HK = AH sin 450 = ⇒ HJ = SH HK SH + HK d ( M , BN ) = 2 = a a 2a 2a 21 Vậy d ( B, ( SAD )) = = 7 13(−1) − 10.2 + 13 De 132 + 102 H ∈ ∆ ⇔ H (3a;2a ) A 20 = ; 269 B M I 0,25 G D N H C Gọi I tâm ABCD, G giao điểm AC BN Ta thấy G trọng tâm ∆BCD 1 CI = AC mà AM = AC ⇒ MG = AC ⇒ CG = MG 3 12 16 32 ⇒ d (C , BN ) = d ( M , BN ) = ⇒ d ( H , BN ) = 2d (C , BN ) = 269 269 13.3a − 10.2a + 13 32 −45 ⇔ = ⇔ a = a = 19 269 269 Vì H M nằm khác phía đường thẳng BN nên H (3; 2) Suy CG = Th u.N iTh AC AB 2CD CD = = = = CN = CH ⇒ ∆MHN vng M 4 MH có pt y − = ⇒ MN : x + = ⇒ N (−1;0) ⇒ C (1;1), D (−3; −1) −5 −1 13 Do CM = 3MA ⇒ A( ; ) ⇒ I ( ; ) ⇒ B ( ; ) 3 3 3 −5 7 13 Vậy A( ; ), B( ; ), C (1;1), D(−3; −1) 3 3 2(−2) − 2.1 + 1.5 − d ( A, ( P)) = = 22 + (−2) + 12 Ta thấy CM = (P) có vtpt n p = (2; −2;1) , d có vtcp ud = (2;3;1) , [ n p , ud ]= ( −5;0;10 ) Theo giả thiết suy (Q) nhận n = ĐK: y − ≥ 0; xy − x − ≥ et Suy (Q ) : x − z + 12 = −1 [ n p , ud ]=(1;0;-2) làm vtpt x + ( y − y − 1) x + − y + y + = ⇔ ( x + − y )( y + x + − 1) = y ≥ y = x2 + ⇔  (Do y + x + − > ∀x, y ) y = x + Thay y = x + vào PT thứ hai hệ ta pt sau với ĐK: x ≥ www.DETHITHU.NET – FB.com/Dethithu.net 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Group: Ôn Thi Đ i H c TOÁN - ANH Tham gia ngay!! www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p Nh t H ng Ngày! x − − x − + x = ⇔ ( x − − 2) + x − = x − −   ( x − 3) ( x + x + ) x+3 ⇔ ( x − 3)  + 1 = 2 3 x3 − +  ( x − 1) + x − +    x =  ⇔ x+3 x + 3x + (*) +1 =  ( x − 1) + x − + x3 − +  De Ta thấy +) > ⇔ x + x − > x3 − ⇔ ( x + 3x − 1) > 4( x3 − 2) x3 − + ⇔ ( x + x) + ( x − 3) + x > ∀x x+3 + < ⇔ ( x − 1) + x − + > x (**) 2 3 ( x − 1) + x − + Đặt t = 0,25 Th +) x + 3x + x − 1, t > Khi (**) trở thành t + 2t + > t + ⇔ (t + 2t + 1) > t + ⇔ t + 3t + 6t + 4t > Đúng ∀t > Suy (*) vô nghiệm Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(3; 11 ) iTh BĐT ⇔ (2a + 3a + 4a )( 1 + + ) < 24 2a 3a 4a 0,25 Do a ∈ [1;2] ⇒ ≤ 2a ≤ 4; ≤ 3a ≤ 9; ≤ 4a ≤ 16 ⇒ ≤ 2a < 16; < 3a < 16; < 4a ≤ 16 Với x ∈ [2;16] , ta có Từ suy Khi 32 32 ≤0⇔ ≤ 18 − x x x u.N ( x − 2)( x − 16) ≤ ⇔ x − 18 x + 32 ≤ ⇔ x − 18 + 0,25 1 + a + a ) < 54 − (2a + 3a + 4a ) a 1 54 − (2a + 3a + 4a ) ⇔ a+ a+ a < 32 32( 0,5 et 1 (2a + 3a + 4a )[54-(2a + 3a + 4a )] (2a + 3a + 4a )( a + a + a ) < 32  [2a + 3a + 4a + 54-(2a + 3a + 4a )]  729 ≤   = 32 < 24 32   Group: Ôn Thi Đ i H c TOÁN - ANH Tham gia ngay!! www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan www.DETHITHU.NET – FB.com/Dethithu.net ... DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi. C p nh t h ng ngày! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ THI THỬ ­ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180... gia ngay!! Group Ơn Thi ĐH TỐN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi. C p nh t h ng ngày! ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC... t h ng ngày! SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn : TỐN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề T T De De Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm