Mã đề 011 - 013 Trang 1 HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Khóa ngày 04 - 07 - 2012 Môn: TOÁN MÃ ĐỀ: 011-013 * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng. * Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. * Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm. * Học sinh không vẽ hình đối với Câu 5 thì cho điểm 0 đối với Câu 5. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu. Câu Nội dung Điểm 1 2,0 điểm Cho biểu thức 2 1 2 1 1 A x x x x      ĐK: 0 x  và 1 x  0,25   1 2 1 1 x x A x x      0,25   3 1 x x x   0,25 1a 3 1 x   0,25 3 1 A x   với 0 x  và 1 x  0,25 A có giá trị nguyên khi x - 1 là ước nguyên của 3. 0,25 1 3 2 1 1 0 (lo¹i) 1 1 2 1 3 4 x x x x x x x x                           0,25 1b Vậy biểu thức A có giá trị nguyên khi    2; 2 x x và  4 x 0,25 2 1,5 điểm 3 3 (I) 2 7 x y x y         Mã đề 011 - 013 Trang 2 Cộng từng vế hai phương trình của (I) ta được: 5 10  y 0,5 2 y   0,25 Do đó, ta có 3 3 3 ( ) 2 2 x y x I y y               0,5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất     ; 3;2 x y   . 0,25 Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,75 điểm 3 2,0 điểm Phương trình: 2 2 3 0 x x    . Ta có   1 2 3 0        a b c . 0.5 Phương trình có hai nghiệm    1; 3 x x 0,5 3a Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm Để phương trình 2 2 0 x x m    có hai nghiệm x 1 , x 2 khi và chỉ khi   2 ' 0 1 0 1 m m         0,25 Theo định lí Viet 1 2 1 2 2, x x x x m    0,25   2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 8 2 8 2 2 8 m = 2 (tho¶ m·n) x x x x x x m            0,25 0,25 3b Vậy với   2 m phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 và thoả mãn: 2 2 1 2 8 x x   . 4 1,0 điểm Ta có       3 2 3 2 P a b ab a b a b ab        12 8 ( 2)     ab do a b   2 12 8 2 8 16 12 a a a a       0,25 0,25   2 8 1 4 4, aa        0,25 P = 4 khi v chỉ khi 2 ( 1) 0 1 2 a a b a b           Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi a = b = 1 0,25 5 3,5 điểm Mã đề 011 - 013 Trang 3 Hình vẽ 0,5 Ta có:  MP AB ,  MQ AC ,  AH BC 0,25 Nên: P, H, Q cùng nhìn đoạn AM dưới một góc vuông 0,5 5a Vậy A, P, M, H, Q cùng nằm trên đường tròn đường kính AM 0,25 Xét đường tròn đường kính AM, tâm O. Ta có: OP = OH = OQ nên   , HOQ POH cân tại O 0,25   0 ® 2 ® 60 s POH s PAH   0,25   0 ® 2 ® 60 s HOQ s HAQ  0,25 Suy ra   , HOQ POH đều     OP PH HQ QO 0,25 5b Do đó tứ giác OPHQ là hình thoi   OH PQ 0,25 Gọi I là giao điểm của OH và PQ. 3 3 2 2. 3 2 2 PQ PI OP OA AM      0,25 M   3 2 a AM AH . 0,25 5c Vậy giá trị nhỏ nhất PQ là 3 4 a khi M trùng H. 0,25 A B C H M P Q O I . Mã đề 011 - 013 Trang 1 HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Khóa ngày 04 - 07 - 2012 Môn: TOÁN MÃ ĐỀ: 011-013 * Đáp án chỉ trình. điểm. * Học sinh không vẽ hình đối với Câu 5 thì cho điểm 0 đối với Câu 5. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng).    2; 2 x x và  4 x 0,25 2 1,5 điểm 3 3 (I) 2 7 x y x y         Mã đề 011 - 013 Trang 2 Cộng từng vế hai phương trình của (I) ta được: 5 10  y 0,5 2 y 